제일원리 전산모사 실험 레포트

목차

1. 제일원리 (DB linitio or first principles study)

2. 밀도범함수 이론

3. Kohn-sham equation

4. 제일원리적 전자구조계산

Reference

본문내용

모형에서는 덩어리의 표면과 경계면의 효과가 중요하게 되는데, 효과는 표면에 존재하는 원자 수와 덩어리 내부에 있는 원자 수의 상대적 비에 의해 결정할 수 있고, 따라서, 덩어리의 크기 변화에 대한 계산결과를 표면 효과에 대해서 이론적으로 보정하여 상쇄함으로써 표면효과와 동시에 덩치(bulk) 상태의 성질을 구할 수가 있다. 이러한 덩어리 모형의 계산 방법은 강한 촉매효과를 갖는 나노 입자의 경우를 포함하여 표면, 계면 효과 등 여러 중요한 문제를 연구하는데 응용할 수 있다.
에너지 띠 방법을 이용하는 경우에는, 같은 단위 셀이 주기성을 가지고 무한히 반복하는 것으로 간주하는 것인데, 거시적인 크기의 고체가 원자 크기에 비하여 매우 크다는 것을 감안할 때 주기적인 경계조건을 쓰는 것이 타당하다. 주기성을 지닌 결정체에서는 격자의 주기성을 이용하여 단위 셀 내의 전자 수만큼의 전자궤도를 계산하는 것으로 전체 계의 전하 밀도와 에너지를 구할 수 있다. 보통 완전한 결정 고체에서는 보통 단위 셀 내의 원자수가 10개 이하이지만, 불순물, 격자공백, 혹은 결함 등이 존재하는 실제적인 문제에서는 단위 셀의 크기가 매우 커질 수도 있다.
단위 셀의 크기에 비례하여 원자의 수가 많아지는 경우에는 양자역학적 방정식을 행렬표현하기 위한 기저함수의 개수 N도 비례적으로 커지게 된다. 그런데, 이 행렬의 대각화에는 N3에 비례하는 시간이 걸린다. 따라서, 기저함수의 개수를 줄이는 것은 계산기술적인 면에서 매우 중요하다. (물론 여기서 가정한 N개의 기저함수는 우리가 구하고자 하는 양자계의 해밀토니안을 나타내기에 충분한 것임을 가정한 것이다.) 초기의 컴퓨터는 주연산장치의 속도나 용량이 적어서 기껏해야 기저함수가 수십 개를 넘지 못했고, 최근의 가장 성능이 좋은 슈퍼컴퓨터도 N이 천 혹은 만 이상이면 그 한계에 도달하게 된다. N×N 행렬의 해를 구하기 위해서는 N3에 비례하는 시간이 소모되고 그에 따른 주기억장치의 용량도 늘어나게 되어, 아무리 기술적인 발전이 빠르게 이루어진다고 해도 우리가 계산할 수 있는 행렬 크기의 한계를 쉽게 벗어나지는 못할 것이다.
따라서, 단위 셀의 크기가 매우 큰 물질의 경우에 많은 기저함수를 이용하여 양자역학적 계산을 수행하는 것은 현실적으로 불가능하다. 실제적인 물질은 많은 원자를 포함하고 있고, 그 양자역학적인 해를 구하기 위한 행렬계산을 위해서는 주어진 계의 해밀토니안 표현을 최적화할 수 있는 기저함수의 수를 최소화하는 것이 필요하다.
Reference
http://physics.hanyang.ac.kr/~sst/indexTheory.html
http://phya.snu.ac.kr/~jyu/html/ResearchOverviewKo.html
http://phya.snu.ac.kr/~jyu/misc/computational-physics.html
http://home.ewha.ac.kr/~hansw/introduction.pdf
전자구조계산: 실리콘에서 단백질, 태양계까지 (서울대 대학원 물리학과 한승우 박사)

키워드

제일원리,   전산모사,   실험,   아르키메데스