전력 조류 방정식 해석

목차

□ 전력 조류 해석 (power flow analysis)
1. 서론

2. 전력 조류 방정식

3. 전력 조류 방정식의 해법

4. 자코비안의 유도

5. 뉴턴 랍손법에 의한 비선형방정식의 해법

본문내용

기와 그 위상각을 가정한다. 초기 조건으로 단위 프로파일 (V=) 이 일반적으로 사용되며, 빠른 수렴 특성을 가진 알고리즘을 적용할 경우에는 이 단위 프로 파일을 사용하는 것이 특별히 타당성을 가진다.
6. Y BUS 와 정해진 전압프로파일을 수식1과 2에 대입하여 P와 Q의 값을 계산한다, 이 계산된 값과 미리 정해진 값들을 비교하여 그 차이를 결정한다.
7. 6번 단계에서 개선된 차이가 모선 전압 벡터의 값들을 해에 가깝게 보정할 수 있는 방법을 고안하다. 이 방법을 사용함으로써 미리 정해진 유,무효 전력값과 계산된 값의 차이를 빠른 속도로 점점 작아지게 한다.
8. 미리 정해진 유,무효 전력값과 계산된 값의 차이가 적당하게 작아질 때까지 이 상의 단계들을 반복한다. 그러면 이 때 구해진 전압 프로파일은 전력 조류 방정식의 해가 되는 것이다.
전력 방정식은 임의의 버스가 가지는 전력을 풀기 위한 방정식이며 이는 연결된 다른 버스들간의 어드미턴스와 복소 전압으로 표현되어진다.
S= V I*
S= V Y* V*
함수 S(V,θ)는 V와 θ로 이뤄진 함수 이다. 이는 비선형 방정식이므로 일반적인 방법으로는 해를 구할 수가 없다. 이런 비선형 방정식을 푸는 방법중 우리는 뉴턴 랍손 법을 사용 할 것이다,
3. 전력 조류 방정식의 해법
앞에서 언급한 해를 구하는 과정의 7번 단계의 계산을 위해 가우스 자이델법과 뉴턴 랍손법이 사용 되어 왔다.
가우스 자이델 법이 더 간단하고 컴퓨터 용량도 작지만 모선의 수가 많은 대형 시스템에서는 해를 구해질때 까지의 수렴시간이 매우 길며, 어떤 때 는 해를 구하지 못할 때도 생기는 큰 단점을 가진다.
현재는 컴퓨터 용량의 확대와 연산 속도가 빨라 짐에 따라 뉴턴 랍손 법이 주로 사용 되어 지고 있다.
뉴턴 랍손법을 이용해서 해를 구할때는 해에 가깝다고 생각하는 적당한 값을 비선형 방정식에서 사용하는 미지 변수의 초기 값으로 정하게 된다.
또한 , 반복 연산을 계속하여 해를 구하는 과정에서 초기값으로 정해진 추정값이 해에 빠른 속도로 수렴하도록 하는 기법이 반드시 필요 하다.
전력 방정식을 통하여 구한 전력값은 복소수 값이므로 실수 부분 P와 허수부분 Q로 나눌 수 있다.
S =P+ jQ
P와 Q값은 앞에서 말했듯이 V와 θ로 이루어져 있으므로 P(V,θ) Q(V,θ)로 쓸 수 있다.
반복 연산공식을 유도하기 위해서 먼저 식이 하나 의 변수를 가지는 비선형 함수라 가정을 하면
P(y)=0
이 방정식을 만족하는 y 값을 구하는 것이 우리의 목표이다.
y에 대한 최초 추정값을 결정하고 이를 y 라 하면 이 y가 실제의 해와 얼마나 비슷한 값인지를 검사한 후에, 다음번 반복에서 이 추정값이 해에 보다 근접하도록 개선하는 방법이 필요하다.
이러한 목표를 이루기 위한 방법이 테일러 급수를 이용하여 식을 전개 하는 것이다.
P(y)=P(y)+()(y-y)+()(y-y)+......=0
y 가 아무렇게나 정해진 추정값이 아니라는 근거하에서 앞의 식의 고차항들은 누시 할 수 있다.
위식은 다시,
P(y)=P(y)+()(y-y)=0 또는, y-y= - =-y
위의 식은 두 가지 사항에서 매우 중요한다. 첫 번째는 일단 초기값을 추정하고 나면 식의 우변은 쉽게 계산 할 수 있다. 두 번째 초기 추정값이 해와 일치 한다면 식은 우변이 0이 될 것이다. (즉, y )
y가 실제의 해에 근접하면 할수록 y는 더 작아 진다. 여기서 힌트를 얻어 해에 초기값의 보정값으로 -y를 사용하는 것이다.
다시,
y=y -y =y -
위식을 일반화 하여 k번째 반복 과정에 대한 식으로 표현 하면,
y =y -
식 3
위 식을 반복 공식 또는 회귀 방정식이라 한다.
다시 전력 방정식으로 돌아와서 생각해보면,
P = P - p(v,θ)
Q - q(v,θ)
이식들을 다시 테일러 급수에 대입해 정리 하면,
P = ()V+()
=(V+
이 두 방정식을 행렬로 표현 하면,
22 편미분 행렬이 나오며 이를 자코비안이라 한다.
따라서 ,
(v,) = (J)()
이러한 식을 구하게 된다.
여러 모선을 한 행렬식으로 표현 하기 위해서는 벡터를 벡터로 편 미분 하는 자코비안 행렬을 구성하는 기술이 필요 하다.
4, 자코비안의 유도
위의 전력 방정식을 V또는 로 편미분해야 한다.
J = f; P,Q x: V,
전력 방정식을 8가지로 편 미분하면 아래 같은 최종식이 나온다. 이 최종식은 버스의 종류에 따라 모르는 값들을 배재시킴으로 ,를 결정하게 된다.
예를 들어 3모선의 경우 행렬 구성을 보이면
ik 일때
i=k 가 아닐때는
i=k일 때 이기 때문에 i=k 항만 없다. 즉 미분 하면 0이다.
5. 뉴턴 랍손 법에 의한 비선형방정식의 해법
먼저 뉴턴 랍손의 기본개념을 다시 설명 하면
F(x)= 0 의 해를 찾는 기본 개념
전력 방정식의 프로그래밍에 필요한 알고리즘
데이터에서 오는 초기 값은 실수 와 허수로 된 형태인데 이를 v 와 의 형태로 바꾸어 표현 한다.
V =
tan
Y BUS를 생성 하는 함수의 알고리즘
회로도를 통해서 각각의 버스로 들어오는 전류들을 알아보고
이것을 다시 행렬로 다시 표현한다. 여기서 어드미턴스 행렬들을 Y 버스라 한다. 이는 버스와 버스간의 임피던스들을 나타내는 행렬이다.
전력 방정식을 생성하는 알고리즘
이것은 데이터에서 오는 값을 실수 와 허수로 된 형태인데 이를 v 와 의 형태로 바꾸어 표현 한다. 즉 초기 값을 구성하는 방식으로 V를 구현 해야 하는 것이다. 연립 방정식을 풀기 위해서는 행렬로써 전력 방정식을 구성해야한다.
DF 생성 함수의 알고리즘
주어진 데이터에서 DF값을 구성한다. V 와 로 구성된 함수 S는 전력 방정식에서 만들어진 값이고 V와 가 변하는 값이므로 S역시 변하는 값이다.
이 S를 V와 의 행렬로 만들어 놓은 것이 F 가 되고 FS 값은 우리가 알고 있는 값으로 FS 의 값이다.
FS 는 모선중에서 발전모선에서는 전력이 들어오고 부하가 연결되어 있으면 부하 전력이 소비 되므로 슬랙의 P Q와 발전모선의 Q를 알 수 없으므로 기준이 되는 FS 값에서 이들을 고려 해서는 안된다. 즉 이들은 DF를 0이 되도록 만들어 주어야한다.

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