(활동중심수학)탱그램과_유사_탱그램을_사용한_수업연구 계획서

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목차

Ⅰ.탱그램을 활용한 수업의 유용성
1.필요성
1)수학적 견해
2)수학적 사고의 개발

2.유용성
1)탱그램이란?
2)안주형, 송상헌(2002)
3)활용 가능성

Ⅱ.기초이론 또는 관련학습 이론 탐색
1.탱그램의 도입
2.탱그램을 활용한 수업의 목표
3.탱그램을 활용한 수업 단계

참고 문헌

본문내용

도형과 점대칭도형, 선대칭과 점대칭이 모두 되는 도형을 분 류할 수 있다.
7조각을 적절히 분배하여 합동인 두 도형을 만들 수 있으므로 대칭의 위치에 있는 두 도형을 만들 수 있 다.
탱그램으로 정삼각형, 예각삼각형, 둔각삼각형을 만들 수 없고 직각 이등변삼각형만 가능함을 알 수 있다.
3. 탱그램을 활용한 수업 단계
1. 탱그램과 스핑크스퍼즐
1. 탱그램의 각 조각들의 특징을 알아봅시다.
조각
조각에 나타나는 모든 각도(단위)
평행인 쌍의 개수
대칭축
의 개수
탱그램2의 정사각형 하나를 기준으로 할 때
전체에 대한 비율
(분수)
번호
이름
각 변의 길이
넓이
①, ②
(큰)직각이등변
삼각형
③, ⑤
(작은) 직각
이등변삼각형
④
정사각형
, , ,
1, 1, 1, 1
1
⑥
평행사변형
⑦
(중간) 직각 이등변삼각형
전체의 종류
(또는 합계)
2. 스핑크스퍼즐의 각 조각들의 특징을 알아봅시다.
조각
조각에 나타나는 모든 각도(단위)
평행인 쌍의 개수
대칭축
의 개수
의 개수
점대칭인가?
①번 정사각형을 기준으로 할 때
전체에 대한 비율
(분수)
번호
이름
각 변의 길이
넓이
①
정삼각형
, ,
1, 1, 1
1
②
③, ④
⑤
직사각형
, , ,
⑥
⑦
전체 종류
( 또는 합계)
1
활동 1
탱그램으로 서로 다른 모양의 삼각형과 정사각형 만들기
1. 탱그램의 7조각의 일부 또는 전부를 사용하여 만들 수 있는 크기가 다른 삼각형을 모두 그리시오.(단, 각 조각의 테두리를 진하게 그려야 합니다.)
(1) 위에서 만든 서로 다른 크기의 삼각형은 모두 몇 개입니까? __________(개)
(2) 이 모양들의 공통점은 무엇입니까?
2. 칠교판 조각의 일부 또는 전부를 사용하여 만들 수 있는 크기가 다른 정사각형을 모두 찾아 그리시오. 모두 몇 가지입니까?( __________ )가지
(탐구) 다음 중 탱그램 조각을 사용하여 만들 수 있는 것을 모두 고르시오.
① 정삼각형 ② 예각삼각형 ③ 둔각삼각형 ④ 정육각형 ⑤ 칠각형
게임 1
탱그램으로 가장 높은 점수의 다각형을 만들어라!
짝(또는 모둠별)이 제한 시간(예를 들어, 5분) 안에 각자 자신이 만든 다각형에서 얻을 수 있는 점수를 다음과 같이 계산합니다. 가장 높은 점수를 얻은 사람이 이깁니다.
점수 = (다각형의 변의 수) × (다각형의 넓이) × (사용한 조각의 개수)
활동 1
탱그램으로 여러 가지 다각형 만들기
1. 7조각을 모두 사용하여 정사각형을 만든 상태에서 일부 조각만 위치를 옮겨가면서 새로운 다각형을 만들어 봅시다.
2. (방법 2)로 자른 7조각을 모두 사용하여 다음과 같이 서로 다른 모양의 다각형을 만들고 각 조각의 테두리를 그려봅시다.
3. 앞의 2번에서 7조각을 모두 사용하여 만든 도형들에 「가, 나, 다, …」의 이름을 붙였습니다. 이 도형들을 여러 가지의 수학적인 성질에 따라 기준을 정하여 종류별로 분류하여 봅시다.
<예> 변의 수, 대칭축의 개수, 평행인 대변의 쌍의 개수 등등
4. 칠교판 조각의 일부 또는 전부를 사용하여 육각형보다 큰 다각형을 만들 수 있는지 알아보시오.
5. 탱그램의 각 조각 또는 몇 개를 이어붙인 도형과 닮은 도형을 만드시오.
6. 탱그램의 7조각을 모두 사용하면 아래와 같은 두 가지의 모양을 모두 만들 수 있습니다. 어떻게 이런 것이 가능한지를 설명해 봅시다.
<심화, 연구 1> 탱그램 7조각으로 만들 수 있는 볼록 다각형은 모두 몇 개입니까?
<연구> 유사 탱그램 만들기
활동 2
스핑크스퍼즐로 크기가 다른 모든 종류의 삼각형을 만들어라!
스핑크스 퍼즐 조각의 일부 또는 전부를 사용하여 만들 수 있는 여러 가지 종류의 삼각형을 모두 만들어 봅시다. 아래의 그림에서 빗금을 친 조각은 앞의 모양에 나타난 원래의 조각을 뒤집은 조각을 나타냅니다.
*조각을 뒤집지 않거나 내부에 그린 선분의 수를 줄여서 더 간단하게 그릴 수 있는 방법을 찾아보시오.
게임 2
스핑크스퍼즐로 가장 높은 점수의 다각형을 만들어라!
짝(또는 모둠별)이 제한 시간(예를 들어, 5분) 안에 각자 자신이 만든 다각형에서 얻을 수 있는 점수를 다음과 같이 계산합니다. 가장 높은 점수를 얻은 사람이 이깁니다.
점수 = (다각형의 변의 수) × (다각형의 넓이) × (사용한 조각의 개수)
[문제 1] 스핑크스퍼즐 7조각을 모두 사용하여 직사각형 또는 정육각형을 만들 수 있을까요? 왜 그렇게 생각합니까?
[문제 2] 점대칭(선대칭) 도형을 찾으시오. 점대칭(선대칭)의 위치에 있는 두 도형을 만드시오.
[문제 3] 스핑크스퍼즐의 각 조각 또는 일부를 붙인 다각형과 닮은 도형을 만드시오.
2. 펜토미노와 펜타큐브
번호
색깔
조각별 정육면체의 개수
수량
사용된 정육면체 전체의 개수
종류
1
흰색
1(낱개)
8
8(7개는 여분)
모노큐브
2
흰색
2(1층)
1
2
디큐브
3~4
초록
3(1층)
1개씩
6
트리큐브
4
빨강
3(1층)
1
3
테트라큐브에서 9를 빼고 4를 추가하면 소마큐브
5~9
빨강
4(1층)
1개씩
20
테트
라
큐브
10~12
분홍
4(2층)
1개씩
12
13~24
파랑
5(1층)
1개씩
60
펜토미노
펜타큐브
25~41
하늘
5(2층)
1개씩
85
계
196
7×7×4
비고
- 6×6×6 구조물을 만들려면 216개가 있으면 됨. "수"로 나타낸다면 그리스어 접두어는 다음과 같다. mono(1), di(2), tri(3), tetra(4), penta(5), hexa(6), hepta(7), octa(8), nona 또는 ennead(9), deca(10), hendeca(11), dodeca(12), trideca(13), ....icosa(20), triaconta(30), hecta(100), .....등등 이들 중 여럿을 합쳐 놓은 것을 폴리큐브(polycube)라고 하면 어떨까?
4. 참고 문헌
송상헌(2008). 수학과 교육과정에 비추어 본 탱그램과 유사탱그램의 재조명. 대한수학교육학회
박교식(2002). 유사 탱그램과 그 수학교육적 시사점. 대한수학교육학회
송상헌(2004). 수학 영재 교수-학습 자료 개발을 위한 소재 발굴에 관한 연구. 경인교육대학교 과학교육논총

키워드

탱그램,   펜토미노,   스핑크스퍼즐,   펜타큐브,   초등,   수학