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목차

Ⅰ. 비선형 편집시스템

Ⅱ. 비선형 회귀모형

Ⅲ. 비선형 광학현상

Ⅳ. 비선형 방정식
1. 중간치 정리
2. Rolle 의 정리
3. 평균치의 정리(mean value theorem)
4. 중간값의 정리의 특별한 경우
5. 제2 평균치 정리
6. Taylor 의 공식
7. 적분의 평균치 정리
8. Maclaurin 의 공식

Ⅴ. 비선형 함수
1. 절편(intercept)
2. 범위
3. 점근선(asymptote)
4. 인수분해
5. 자취

참고문헌

본문내용

형 광학은 빛과 물질간의 상호작용에 의한 연구로서 비선형 광학 현상이란 어떤 물질에 외부 전기장을 가하면 그 물질의 여러 가지 광학적 성질이 변하는 것을 말하며, 분극으로 설명할 수 있다.
그러면, 왜 분자나 물질이 빛의 진동하는 전기장과 같은 강한 전기장이 존재 할 때 분극이 일어나는 것일까? 전기장이 물질의 전하 분포와 상호작용 할 때 분자 수준에서 어떤 현상이 발생 하는지를 고려하면 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 이러한 상호 작용은 힘을 발생시키는데 이 힘은 전자밀도의 전이를 야기 시킨다.(F=qE) 양전하와 음전하를 분리하고 결과적으로 핵으로부터 떨어진 전자밀도 중심의 전이가 생기고 결과적으로 유도분극 즉 유도쌍극자(μind)가 발생되어진다.
이때 가해진 전기장의 세기가 약한 경우 유도분극은 걸어주는 전기장의 세기에 선형적으로 비례하게 된다.
이때의 유도 분극은 아래 식(1)과 같이 나타내어진다.
(1)
여기서 αij(ω)는 분자나 원자의 선형 분극텐서이다.
그러나 물질에 레이저 빔과 같은 센 자기장을 가하면 외부 장에 의한 물질의 분극텐서 만으로 표현될 수 없으며 외부 장에 대한 멱급수로 전개 할 수 있다. 분자하나 단위의 미시적 비선형성은 아래와 같이 나타낼 수 있다.
(2)
여기서 α은 분극률이고 β는 일차 초분극률, γ은 이차 초분극률을 의미한다.
전기장의 세기가 커지면 2차, 3차 항은 무시할 수 없게 되어 비선형 광학 현상이 중요해지는데 표준상태에서 αΕ2>βΕ2>γΕ2 관계를 보인다. 그리고 분자 내에 대칭중심이 없을 때 모든 효과가 나타나게 되며 대칭중심이 존재 하는 경우 홀수항만 관찰할 수 있다. 분자가 큰 값을 가지기 위해서는 몇 가지 조건을 만족 시켜야 하는데 첫째, 분자 내 대칭 중심이 존재 하지 않아야 한다. 둘째, 강한 전자 주게와 전자 받게가 존재하여 바닥상태와 들뜬상태의 쌍극자 모멘트의 차이가 길어야 한다. 셋째, 발색단의 비편제화 길이(conjugation length)가 길어야 한다.
다음으로 벌크 수준에서 거시적 비선형성은 식(3)과 같이 나타내어진다.
(3)
여기서 P는 전체 분극(단위부피에 대한 전체 쌍극자 모멘트)이고 P0는 영구적인 분극이며 χ(1)은 선형 감응률, χ(2), χ(3) 는 이차, 삼차 비선형 감응률을 의미한다. 그리고 χ(i)는 i+1열의 텐서량 이다.
분자 내에 대칭중심이 없더라도(β≠0) 이들 분자의 배열에 의한 결정 내에 대칭중심이 존재하면 β의 크기와 관계없이 짝수항 χ(2)는 0이 된다. 이와 같은 이유 때문에 현재 사용되고 있는 무기 결정이나 현재 많은 연구가 진행 중인 유기 결정들의 결정 성장 시 많은 주의와 노력이 필요하게 된다. 그러므로 높은 χ(2)값을 갖기 위해서는 분자뿐 아니라 집합체에서도 대칭중심이 존재 하지 않아야 한다.
Ⅳ. 비선형 방정식
1. 중간치 정리
함수 가 구간 에서 연속이고 가 와 사이의 값이라면 가 되는 점 가 구간 에 존재한다.
2. Rolle 의 정리
함수 에서 연속이고 개구간에서 미분가능하며
이면 인 가 와 사이에 존재한다.
3. 평균치의 정리(mean value theorem)
가 에서 연속 에서 미분가능하면
되는 가 적어도 하나는 존재한다.
4. 중간값의 정리의 특별한 경우
가 에서 연속
인 가 와 사이에 존재한다.
◆ 함수 에서
에서 연속 ⇔
5. 제2 평균치 정리
가 에서 연속이고 와 가 존재하면
를 만족하는 점 가 적어도 하난 존재한다.
변형하면
6. Taylor 의 공식
Taylor 정리에 있어서 로 두고 Lagrange 잉여를 사용하면
7. 적분의 평균치 정리
가 에서 연속이면
를 만족하는 가 와 사이에 있다.
8. Maclaurin 의 공식
Taylor공식에서 으로 놓으면
중요한 Maclaurin 공식
Ⅴ. 비선형 함수
1. 절편(intercept)
2. 범위
3. 점근선(asymptote)
4. 인수분해
eg)
5. 자취
참고문헌
강상현, 디지털 방송환경과 수용자 행태의 변화, 방송연구, 통권 49호, 1999
송재극, 한국 방송기술의 변화와 발전 전망, 방송공학회지, 제5권, 2000
비선형 패러다임에 의한 공간조형 특성과 디자인 분석
야마구치 마사야 지음, 한명수 옮김, 카오스와 프랙털, 비선형의 불가사의, 전파과학사, 1993
이인희·최한진, 디지털 방송시대의 영상제작 교육방안 : 디지털 편집 실습교육을 중심으로, 한국방송학회 가을철 학술대회 발표논문집, 한국방송학회, 1997
Hecht, 광학, 도서출판 대웅

키워드

비선형 편집시스템,   비선형 회귀모형,   비선형 광학현상,   비선형 방정식,   비선형 함수