P(Proportinal 비례) I(Integral 적분) D(Differential 미분) 제어

본문내용

온다. 제어기 C(s)를 붙여서 피이드백 제어하는 경우의 출력 y(t)의 sine 파형의 크기가 1 이하로 줄어들도록(즉 공진 현상이 안 생기도록) 제어기를 설계하자.
2) 일반 외란에 대한 제어 조건
크기가 10이고 지속기간(duration period)이 0.01초인 구형파(rectangular pulse)(그림 2)를 d(t)로 입력하는 경우, 개루프 (즉, C(s)=0으로 한 경우) 응답 출력 y(t)는 아래 그림과 같다
(실제로 시뮬레이션으로 확인 가능함). 이 개루프 응답의 진동 파형은, 초기 크기는 1.88 정도이며, 응답크기가 0.01 이하로 줄어드는데 걸리는 시간은 대략 2초 이상이 걸린다.
이제 피이드백 제어기 C(s)를 붙여서 같은 d(t) 입력에 대한 피이드백 시스템의 출력 y(t)가 다음을 만족하도록 제어기를 설계하자: 출력의 진동 크기 값이 0.01이하로 줄어드는데 걸리는 시간이 0.4초 (개루프 경우의 1/5) 이하가 되도록 하자 (초기 크기까지 감소하면 더
좋으나 꼭 이러할 필요는 없다).
출력 결과 파형
공진현상으로 d(t)의 크기보다 증폭된 파형이 나오고 있음을 알 수 있다. 공진현상을 없애기 위하여 제어기가 필요함을 알 수 있다.
G(S)의 Bode plot
PD제어기를 추가하면 High Pass Filter의 성질을 가지고 있어서 BW를 증가시키고 Phase Lead의 성질을 가지고 있어서 PM을 증가시킨다.
○ PD 제어기
에서 으로 시행착오 끝에설정하여 Matlab의 Simulink를 통해 시스템을 구성하고 펄스에 대한 응답을 확인하였다.
HighPass Filter의 특성을 가지고 있음을 확인 할 수 있고 BW를 늘릴 수 있다.
PD제어기를 추가했을때 Bode Plot은 다음과 같다.
BW가 증가했고 GM PM이 향상되었다. 따라서 응답속도가 빨라짐을 관찰 할 수 있다.
시뮬링크 결과 파형
확인결과 공진현상이 1이하로 줄어들었다. 이젠 PI제어기를 추가함을써 더 향상된 결과를 나타나도록 하겠다. PI제어기는 시스템 타입이 증가하기 때문에 값이 개선이 되고 BW가 감소 불안정한 경향이 증가됨을 알 수 있다. 하지만 zero의 값을 0에 근접하게 설정하면 pole상쇄 효과를 얻을 수 있다.
최종적으로 회로룰 구성한 simulink 회로.
Pi제어기는
PID의 전체 Bode plot은 다음과 같다.
시스템이 GM은 약 130db정도 PM은 100~110정도 됨을 관찰 할 수 있다. 따라서 이시스템은 상당히 좋은 시스템임을 관찰 할 수 있다. 하지만 고주파에서 GM은 불안정한 경향이 있다. 이것을 감소시키기 위해서 값을 감소를 시켰으나 그 결과는 공진 현상을 줄일 수가 없다.
사인파를 PID제어기를 추가한 회로에 대한 결과 파형은 다음과 같다.
PD제어기에 비해서 약15배 정도 sine파의 크기가 감소했음을 관찰 할 수 있다.
출력의 진동 크기 값이 0.01이하로 줄어드는데 걸리는 시간이 0.4초 (개루프 경우의 1/5) 이하가 되도록 만들겠다.
PD제어기만 있을 경우 결과 파형이다.
크기는 변환는 없지만 0.4초에서 0.01이하로 됨을 관찰 할 수 있다.
PD제어기만 있을 경우 전체 그림.
다음에 PID제어기를 추가 했을때의 결과 파형이다.
밑에 그림결과와 같이 크기도 크게 감소하였음을 관찰 할 수 있다.
0.04초 근방에서의 크기는 다음과 같다.
보는 결과와 같이 0.4초에서 거의 0이됨을 관찰 할 수 있다.
결과적으로 이번 시스템은 PD제어기만으로도 어느정도 주어진 스펙을 만족 시킴을 관찰 할 수 있다. 하지만 PI제어기를 추가함으로 인해서 더욱더 잡음이나 외란에 의한 영항을 줄일 수 있음을 확인 할 수 있다.

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