[공업통계학][통계학][통계학 제 개념][공업통계학 추정][공업통계학 가설검정][공업통계학 회귀분석]통계학의 제 개념과 공업통계학의 추정 및 공업통계학의 가설검정 그리고 공업통계학의 회귀분석 고찰

소개글

[공업통계학][통계학][통계학 제 개념][공업통계학 추정][공업통계학 가설검정][공업통계학 회귀분석]통계학의 제 개념과 공업통계학의 추정 및 공업통계학의 가설검정 그리고 공업통계학의 회귀분석 고찰에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 개요

Ⅱ. 통계학의 제 개념

Ⅲ. 공업통계학의 추정
1. 추정(Estimation)
1) 추정량(estimator)
2) 추정값(estimate)
2. 점추정(Point Estimation)
1) 적률법(Method of Moments)
2) R. A. Fisher의 최우추정법(Maximum likelihood Method)
3) 최소제곱법(Method of Least Squares)
4) 효율성(efficiency)
5) 일치성(consistency)
3. 구간추정(Interval Estimation)
1) 신뢰구간의 의미
2) 모집단이 정규분포인 경우 모수의 구간추정
3) 모집단이 정규분포가 아닌 경우 구간추정근사신뢰구간
4) 신뢰구간과 표본크기의 관계

Ⅳ. 공업통계학의 가설검정
1. 통계적 가설검정의 개념
2. 가설검정의 이론
3. 여러 가지 경우의 가설검정
1) 모집단이 하나인 경우
2) 모집단이 두 개인 경우
3) 범주형 자료와 카이제곱검정

Ⅴ. 공업통계학의 회귀분석
1. 단순회귀분석
2. 중회귀분석
1) 독립변수가 둘인 중회귀모형
2) 독립변수가 k개 인 중회귀 모형
3) 추정량들의 특성

참고문헌

본문내용

는 경우는
모분산을 모르는 있는 경우는
② 모집단이 두 개인 경우
<가정>
▷모비율의 차이에 대한 신뢰구간
모분산을 알고 있는 경우
모분산이 동일하면
따라서
모분산이 동일하지 않으면
따라서
모분산을 모르고 있는 경우
모분산이 동일하면
따라서
여기서 이고 .
모분산이 동일하지 않으면
따라서
여기서 이고 .
4) 신뢰구간과 표본크기의 관계
▷모평균 :
모평균 에 대한 신뢰구간은 이고, 추정오차 은 인데, 이것이 최대가 되는 값에서 표본크기 을 결정.
▷모비율
에 대하여 사전정보가 있는 경우
에 대하여 사전정보가 없는 경우
4. 충분통계량과 최소분산 불편추정량
표본에 의해 얻은 추정량이 자료를 충분히 설명해 주고 있느냐? ==> 충분통계량
충분통계량(sufficient statistic)
이 와 무관한 경우의 .
네이만의 인수분해정리(Neyman\'s factorization theorem)
가 모수 의 충분통계량이 되기 위한 필요충분조건은
여기서 는 와 만의 함수이고 는 를 포함하지 않아야 한다.
최우추정량은 충분통계량의 함수.
(균일)최소분산불편추정량(uniformly minimum variance unbiased estimator, MVUE)
모수 의 추정량 가(U)MVUE가 되기 위한 필요충분조건은 다음과 같다.
크레머-라오의 하한(Cramer-Rao Lower Bound, CRLB)분산의 하한과 정보량
(불편)추정량이 택할 수 있는 분산의 최소값을 제시
여기서 인데, 정보량(amount of information) 또는 간단히 정보(information)이라 한다.
는 표본크기에 비례하고 분포의 분산에 반비례한다. 즉, 개의 관측값이 갖는 정보량 는 표본크기가 클수록 증가하며 표본이 택해진 분포의 분산이 클수록 감소한다.
분포가 몇 가지 성질을 만족한다면 표본크기가 커짐에 따라 의 최우추정량은 어떤 다른 추정량보다 더 효율적이며, 또 이 때(표본크기가 커질 때) 최우추정량은 분산이 인 정규분포를 따른다.
Ⅳ. 공업통계학의 가설검정
1. 통계적 가설검정의 개념
(1) 통계적 가설(statistical hypothesis)단순가설, 복합가설
(2) 귀무가설과 대립가설
(3) 검정통계량(test statistic)
(4) 기각역과 채택역
(5) 제1종 오류와 제2종 오류, ,
(6) 유의수준(significance level)과 p-값(p-value)
(7) 통계적 가설검정의 순서
단측검정(우측검정, 좌측검정)과 양측검정
2. 가설검정의 이론
(1) 네이만-피어슨 정리MP검정
(2) 균일최강력검정(UMP검정)
(3) 우도비검정(LR검정), 일반화 우도비검정(GRL검정)
3. 여러 가지 경우의 가설검정
1) 모집단이 하나인 경우
●모평균 에 대한 검정
○모분산을 알고 있는 경우(정규분포 검정)
○모분산을 모르고 표본이 작은 경우(t분포 검정)
●모비율 에 대한 검정
●모분산 에 대한 검정
2) 모집단이 두 개인 경우
●두 모평균의 차이 에 대한 검정
○두 표본이 독립인 경우
두 모분산 , 의 값이 알려져 있는 경우
이면
이면
두 모분산 , 의 값이 알려져 있지 않은 경우
이면
이면
○두 표본이 독립이 아닌 경우(쌍체 비교)
모분산을 알고 있는 경우(정규분포 검정)
모분산을 모르고 있는 경우(t분포 검정)
3) 범주형 자료와 카이제곱검정
●이항분포와 카이제곱근사, 다항분포와 카이제곱근사
●적합도 검정
모형에 대한 검정(관찰도수와 기대도수를 이용한 적합도 검정)
확률분포에 대한 검정(이항, 포아송, 정규, 지수분포 등에 대한 검정)
●이차원 분할표
독립성검정
동질성검정
Ⅴ. 공업통계학의 회귀분석
1. 단순회귀분석
단순회귀모형 : 독립변수 x와 종속변수 y사이의 관계를 식으로 나타낸 것을 회귀식이라 하고 회귀식의 형태를 일반화하여 나타낸 것을 회귀모형이라 한다.
<회귀분석에서의 가정>
(1) 오차 은 정규분포를 따른다.
(2) 오차 은 그 평균값이 0이다.
(3) 서로 다른 두 개의 오차는 서로 독립적이다.
(4) 오차 는 의 값에서 동일한 분산을 갖는다.
(5) 독립변수 x는 확률변수가 아니다.
<단순회귀모형>
여기서
: 번째 측정된 y의 값.
. 분포는 이며
=0.
관찰치 는 상수항 와 확률변수항 의 합으로 표현되므로 y도 확률변수가 되며 주어진 x의 값에서 이 된다.
특히 오차항 이 정규분포를 따르면 y도 정규분포를 따르게 된다. 이것으로부터 주어진 x에 대하여 q의 기대값과 분산을 구하면
E()=0이고 Var()=이므로
⇒ =
(상수항 의 분산은 0이기 때문)
오차항 = 이 정규분포 N(0, )을 따르면 관측치 y는 정규분포 N()를 따른다.
2. 중회귀분석
1) 독립변수가 둘인 중회귀모형
중회귀모형
여기서
: 모집단 회귀계수로서 모수
: i번째 주어진 독립변수 의 고정된 값
: i번째 측정된 의 오차항으로
최소자승법에 의한 모수의 추정
Q를 최소로 하는 를 찾으면 된다. 따라서 Q를 에 대해 편미분한 편미분 방정식
을 0으로 만드는 를 각각 라 놓으면 는 의 최소자승추정량이 된므로 위의 식을 0이라 놓고 를 구해보자.
로부터
2) 독립변수가 k개 인 중회귀 모형
종속변수가 y의 변동을 결정해 주는 독립변수가 인 경우의 중회귀 모형은
이며
을 가정한다.
행렬을 이용한 모수추정
중회귀 모형
y = x + ,
(n*1) (n*(k+1)) (k+1)*1 (n*1)
에서 의 최소자승추정량은
3) 추정량들의 특성
최소자승추정량
의 기대값과 분산은 각각
=
[정리](Gauss - Markov 정리)
중선형회귀모형
y = x + ,
(n*1) (n*(k+1)) (k+1)*1 (n*1)
에서 이면 최소분산불편추정량은
이다. 즉 최소 자승추정량이다.
참고문헌
김동희·박중양·손중권·허명희, 통계학 : 개념과 제문제, 자유아카데미
김우철, 통계학개론 영지문화사, 2000
배규환 외, 조사방법론과 사회통계 - 사회조사분석을 위한
이종성 외 4인, 사회과학 연구를 위한 통계방법, 박영사, 2000
엄정국·문정일, 통계분석을 위한 SPSS/PC+, 서울 : 영진출판사, 1994
허명회, 통계학사 콜로키움, 자유아카데미, 1991

키워드

통계학,   통계,   공업통계학,   공업통계,   가설검정