오차론

목차

(1) 오차
(2) 유효 숫자
(3) 정밀도
(4) 대표값
(5) 편 차
(6) 확률오차
(7) 최소자승법
(8) 오차의 전파

본문내용

석에 관한 프로그램을 내장하고 있기 때문에 우리들은 손쉽게 오차해석을 할 수 있다. 같은 물리량에 대한 여러 회의 측정이 똑같은 주의를 기울여 행해졌을 때 그 물리량의 “가장 확률적인 값”은 모든 측정값의 평균값이다. 최소자승법을 우연오차에 적용하면 그 평균값에 포함된 확률오차를 알아낼 수 있다.
확률오차는 측정값을 얻을 때 추정되는 오차의 크기를 나타낸다. 예를 들면, 어떤 측정값이로 나왔다면 x의 오차가 라는 의미가 아니다. 올바른 뜻은 결과가 틀리더라도이상 벗어날 확률은 작다는 것을 의미한다. 따라서 는 측정값이 주어진 값 에서 어느 정도 벗어날 수 있는지 확률적 척도를 제시해 준다. 정상분포를 이루는 오차에서는 평균값이 표준편차를 으로 나타내면 참값이 과 사이에 있을 확률이 약 68%임을 의미한다. 그러므로 을 택하여 와 사이에 있을 확률이 50%가 되게 하는 를 확률오차라고 부른다.
(7) 최소자승법
지금 어떤 금속의 밀도를 측정하는 경우 시료가 여러 가지 크기의 것이 있어 측정결과 이들의 질량이 M1, M2, M3, ....., MN이고 체적이 V1, V2, V3, ....., VN 이었다고 한다.
이때 초보자는 이들 수치를 사용하여 밀도의 최확치로서 각 시료의 밀도
D1 = M1/V1, D2 = M2/V2, ... DN = MN/VN, 를 구하여 이 D1, D2, D3, ....., DN의 평균치
D = (D1 + D2 + D3 + ... + DN)/N 을 채용하는 것이 보통이다. 그러나 이것은 정당한 수치의 취급법이 아니다. 왜냐하면 각 시료의 크기에 차이가 있으므로 측정의 정확도에 차이가 있어 계산치 D1, D2, … 등의 신뢰도에도 차이가 나타나는 것이니까 이것들을 동급으로 취급하는 것은 공평한 처리 방법이 못되기 때문이다. 신뢰도가 높은 수치에는 이것에 적당한 가중치를 붙여 취급하여야 한다. 이것을 고려한 것이 최소자승법에 의하여 얻어진다.
(8)오차의 전파
직육면체의 가로, 세로 및 높이를 각각 열 번씩 측정하여 그 부피를 구하는 실험을 생각해 보자. 이들 데이터를 이용하면 1,000개의 부피에 관한 데이터를 얻을 수 있고 이로부터 평균값과 표준편차를 구할 수 있다. 그러나 보다 합리적인 방법은 가로, 세로, 높이에 대한 각각의 평균값들을 먼저 구하고 이 평균값들을 곱하여 부피를 구하는 것이다.
이 경우에 문제점은 부피의 오차를 추정하는 것이다. 한 가지 분명한 점은 각 변의 길이의 오차 때문에 부피의 오차가 생긴다는 것이다. 따라서, 실제 측정상의 개별적 오차가 계산하고자 하는 물리량에 어느 정도 전파되는가를 알 필요가 있다.
구체적으로 어떤 물리량 z가 다른 물리량 x, y, … 의 z = f ( x, y, … ) 의 관계로 주어졌다고 하자, 그리고 x, y, … 의 측정으로부터 의 평균값과 σx ,~ σy , …의 표준편차들을 얻었다고 하자. 그러면 z의 평균값은 로 주어진다.
측정오차가 작을수록 좋다는 것은 자명하다. 그러나 제한된 시간에 주어진 장비로 최대한의 좋은 결과를 얻으려면 결과적인 최종오차 σz가 최소가 되도록 x , y , …등의 오차들을 상대적으로 최적화 되도록 실험을 계획하는 것이 바람직하다. 위의 공식들을 보면 덧셈과 뺄셈에서는 절대오차가 같은 정도의 크기가 되도록 하는 것이 좋다. 또한 곱셈과 나눗셈에서는 상대오차가 같은 정도가 되도록 하는 것이 합리적이다. 유효숫자를 다룰 때 숫자의 가감승제에서 이러한 오차전파의 공식이 반영되어 있음을 알 수 있다. 그리고 공식 (4)와 (5)에서 보듯이 멱함수의 경우에는 지수가 클수록 전파되는 오차량도 커지는 것을 알 수 있으므로 특히 정밀한 측정이 요구된다.

키워드

오차,   오차론,   편차,   정밀도