수학교육과정과 교재연구(개정판 2011 경문사, 김남희 외)

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목차

수학교육과정과 교재연구

CH.1 수와 연산
CH.2 대수
CH.3 함수
CH.4 기하와 증명
CH.5 미분과 적분
CH.6 확률과 통계

본문내용

개념을 도입.
Weierstrass가 발견한 도함수를 갖지 않는 연속함수, Dirichlet 함수(모든 점에서 불연속인 함수) 등은 미적분학이 발전하는 가운데 예기치 않게 발견된 함수들인데, 이들은 가능하지 않지만 르백적분은 가능하다. 또한 이러한 함수의 출현으로 극한, 연속성, 미분가능성 등의 이론은 실수계의 성질에 의해 좌우된다는 것을 깨닫게 되었다. ( )
o p.267
프로이덴탈은 역사발생을 중요시하지만, 역사적 발달 과정 그대로를 재현하는 것이 아니라 그것을 학습자의 현실적 문맥을 통해 재구성해야 한다고 주장 점에서 ‘고전적 역사발생적 원리’를 주장한 Klein과는 다소 차이가 있다고 볼 수 있다.( )
o p.274
수학의 발생 과정, 즉 수학사를 살펴보면 수학이 반드시 연역적으로 발전해 오지 않았음을 알 수 있다. Thales로부터 Euclid에 이르기까지 300년 동안은 수학적으로 엄밀하게 연역적 탐구의 시기로 볼 수 있다.( )
x p.274 직관적인 탐구의 시기.
학생들이 논증기하나 음수 및 복소수를 이해할 때 어려움을 겪는 것을 당연한 일로 받아들이는 관점은 수학을 지도할 때, 역사발생적 원리대로 지도할 필요가 있다는 것을 지지한다고 본다. ( )
o p.275
7. 역사적으로 미분보다 적분 개념의 발생이 앞선 이유는 현실적인 필요에 의해서라고 생각할 수 있다.
( )
o p.276
8.고등학교 수학 <수학 Ⅱ>에 포함된 자연로그의 정의는 미분의 개념으로 정의된다.( )
x p.290 함수의 극한으로 정의
9. 수열의 극한 개념을 정의할 때, 고등학교에서는 직관적 정의, 대학교에서는 형식적 즉 엄밀한 정의를 사용하고 있는데, 고등학교와 대학교의 정의에 따라 대비되는 특성 중, 고등학교에서는 논리적 전개의 순서가 ‘결과-원인’, 대학교에서는 ‘원인-결과’순으로 볼 수 있다. ( )
x p.295 순서 바뀜. 고등학교에서 ‘원인-결과’, 대학교에서 ‘결과-원인’
10. 중 고등학교 수학에서 ‘접선(tangent line) 개념의 다중성’을 극복하기 위해서 Lakatos의 수리철학의 관점은 많은 인지적 갈등을 유발시킬 수 있는 개념에 대한 지도 방법을 구안하는데 많은 시사점을 주고 있다.( )
o p.300
수학교육과정과 교재연구
CH.6 확률과 통계 OX퀴즈
확률과 통계의 이론화에 있어서 Laplace의 업적 중 가장 중요한 업적은 중심극한 정리를 이끌어냈다는 것이다. ( )
Laplace는 최소제곱법을 확립하였으며, 통계학의 역사에서 이는 수학에서 미적분학이 차지하는 것과 마찬가지의 비중을 가진다. ( )
수학 성적으로 과학 성적을 예측한다거나, 키로 몸무게를 예측하는 경우와 같이, 한 변수의 값으로부터 다른 변수의 값에 대한 예측을 필요로 하는 경우에 사용하는 통계적 방법은 상관분석이다. ( )
2007 개정 수학과 교육과정에서는 확률과 통계 영역의 주요 내용 요소를 다룰 때 지나치게 복잡한 계산 문제를 다루기보다는 개념적인 이해를 강조하고 있고 실생활 맥락에서 확률과 통계적 지식의 필요성과 그 적용 방법을 고려하도록 하고 있다. ( )
2007 개정 수학과 교육과정에서는 정규분포 관련 내용을 고등학교 3학년에서 다루도록 하고 있다. ( )
고등학교에서는 정규분포의 확률밀도함수를 도출하는 과정에서는 예를 이용한 직관적인 설명만 제시하고 그 활용 방법을 주요 학습 내용으로 다룬다. ( )
교사가 배경화와 개인화 과정을 강조하면 수학을 의미와 상관없는 형식 체계 즉 기호 조작의 규칙을 학습하는 방법으로 다루게 된다. ( )
교사가 확률과 통계 영역 지도시, 학생들의 이해를 돕기 위해 소프트웨어인 Fathom프로그램을 사용하여 지도하였는데, 학생들이 이 프로그램을 다루는 것에만 집중하게 된다면 이는 메타인지이동 현상이 일어났다고 볼 수 있다. ( )
교사가 확률의 의미에 대하여 이해하는 수준은 확률 개념의 지도 수준도 결정한다고 할 수 있다. ( )
‘어떤 사건에 대한 정보가 추가되면 그 확률도 달라진다’ 라는 사실을 명확하게 정리한 사람은 Bayes이다. ( )
수학교육과정과 교재연구
CH.6 확률과통계 OX퀴즈 답안
확률과 통계의 이론화에 있어서 Laplace의 업적 중 가장 중요한 업적은 중심극한 정리를 이끌어냈다는 것이다. ( )
o p.322
Laplace는 최소제곱법을 확립하였으며, 통계학의 역사에서 이는 수학에서 미적분학이 차지하는 것과 마찬가지의 비중을 가진다. ( )
o p.325
수학 성적으로 과학 성적을 예측한다거나, 키로 몸무게를 예측하는 경우와 같이, 한 변수의 값으로부터 다른 변수의 값에 대한 예측을 필요로 하는 경우에 사용하는 통계적 방법은 상관분석이다. ( )
x p.326 회귀분석이다.
2007 개정 수학과 교육과정에서는 확률과 통계 영역의 주요 내용 요소를 다룰 때 지나치게 복잡한 계산 문제를 다루기보다는 개념적인 이해를 강조하고 있고 실생활 맥락에서 확률과 통계적 지식의 필요성과 그 적용 방법을 고려하도록 하고 있다. ( )
o p.340
2007 개정 수학과 교육과정에서는 정규분포 관련 내용을 고등학교 3학년에서 다루도록 하고 있다. ( )
x p.346 고등학교 2학년에서 다룬다.
고등학교에서는 정규분포의 확률밀도함수를 도출하는 과정에서는 예를 이용한 직관적인 설명만 제시하고 그 활용 방법을 주요 학습 내용으로 다룬다. ( )
o p.346
교사가 배경화와 개인화 과정을 강조하면 수학을 의미와 상관없는 형식 체계 즉 기호 조작의 규칙을 학습하는 방법으로 다루게 된다. ( )
x p.349 배경화와 개인화를 간과하면으로 바꿔야함.
교사가 확률과 통계 영역 지도 시, 학생들의 이해를 돕기 위해 소프트웨어인 Fathom프로그램을 사용하여 지도하였는데, 학생들이 이 프로그램을 다루는 것에만 집중하게 된다면 이는 메타인지이동 현상이 일어났다고 볼 수 있다. ( )
o p.349
교사가 확률의 의미에 대하여 이해하는 수준은 확률 개념의 지도 수준도 결정한다고 할 수 있다. ( )
o p.349
‘어떤 사건에 대한 정보가 추가되면 그 확률도 달라진다’라는 사실을 명확하게 정리한 사람은 Bayes이다. ( )
o p.323

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