내부 - 15. 대기난류

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내부 - 15. 대기난류에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

다음과 같이 6차시에서 유도한 식과 같다.
마지막으로, 규모분석한 근사 연속방정식 에 다시 부시네스크 근사를 적용시켜 보자.
이 상수이므로
즉, 이다.
스칼라 형태로는
이 식은 부시네스크 근사를 한 결과인데, 대기를 비압축성 유체로 간주하는 경우와 같은 결과이다.
4. 레이놀즈(Reynolds) 평균
난류에서 속도와 같이 한 점에서 관측되는 임의의 장변수는 다양한 크기의 에디가 그 점을 통과함에 따라 시간에 따라서 빠르게 변화한다. 관측값이 대규모 운동을 나타내는 값이 되기 위해서는 크기가 작은 에디의 변동을 제거하기에 충분히 길며 동시에 대규모 흐름의 경향을 보기에 충분히 짧은 기간에 대해 흐름을 시간 평균해야 한다.
이를 위해서 장변수들을 천천히 변하는 평균장과 급히 변화하는 난류성분으로 나눌 수 있다고 가정한다.
즉, 장변수 = 평균 + 난류성분
예를 들어, 그리고
여기서 은 평균을, 은 난류 성분을 나타낸다.
정의에 의하면, 이고 이다. 또한 이다. 그러나 일반적으로 이다.
(예)
즉, (양의 상관관계를 갖는다)
이와 같은 규칙은 다음과 같이 두 변수의 곱의 평균은 평균의 곱과 난류성분의 곱의 평균을 합한 것과 같음을 의미한다.
앞에서 부시네스크 근사한 방정식에 레이놀즈 평균을 적용하기 전에 먼저 각 방정식을 플럭스 형태로 다시 쓰면 편리하다. 예를 들어,
로 표현한다. 여기서 연속방정식 을 이용하였다.
이제 각 독립변수를 평균항과 난류성분항으로 나누고 이것을 위 식에 대입한 후 평균하면
이므로
여기서 0임을 이용하였고
로서 평균 운동을 따라가면서 계산되는 시간 변화율이다.
그러므로 방향 평균 운동방정식은 다음과 같다.
같은 방법으로 구한 모든 평균 방정식은 아래와 같다.
위 식에서 [ ] 안의 여러 공분산항은 난류속을 나타낸다. 예를 들어 는 연직방향의 운동학적 난류 열속이다.
그리고 은 연직방향의 운동학적 난류 동서운동량속이다. 경계층에서는
[ ]의 난류속 발산항 크기가 다른 항과 비슷한 크기를 갖는다. 그러나 자유 대기에서는 난류속이 충분히 약하여 무시할 수 있다.
위 5개 방정식은 닫힌 방정식 세트가 아니다. 왜냐하면 미지수가 평균 변수 뿐만 아니라 난류속들이 있기 때문이다. 이 문제를 해결하기 위하여 5개의 평균 변수를 사용하여 난류속을 근사시키는 닫힘 가정(closure assumption)이 사용된다. 수평적으로 비균질한 지역(예, 해안가, 도시, 산림지역) 이외에서는 수평 난류속이 균질하다고 가정함으로써 난류속의 수평 미분항이 연직 미분항에 비하여 작아서 무시할 수 있으므로 방정식을 간단화시킬 수 있다.
학습정리
1. 행성 경계층(또는 대기 경계층)이란 대기 흐름이 지표면과의 상호 작용에 의해 직접적으로 강하게 영향을 받는 대기의 부분이다.
2. 행성 경계층의 특성은 난류가 존재한다는 점이고 이 난류는 여러 가지 크기의 에디의 집합체이다.
3. 난류는 큰 속도 쉬어에 의해 생길 수 있고 또한 지표 가열에 의해 생길 수 있다.
4. 행성 경계층은 아래로부터 위 방향으로 마이크로층, 지표층, 혼합층, 전이층, 구름층으로 이루어져 있다.
5. 플럭스(속)이란 단위 시간에 단위 면적을 통과하는 물리량으로 정의된다.
6. 부시네스크 근사란 연직 운동방정식의 부력항의 밀도를 제외하고는 밀도를 일정한 평균값으로 취급하는 근사이다.
7. 레이놀즈 평균법이란 장변수를 평균과 난류성분으로 나누어 다시 평균함으로써 난류 성분의 곱으로 이루어진 항의 평균값을 고려하는 방법이다.
연습문제
연직 운동(량) 방정식
에 부시네스크 근사를 적용시켜
를 유도하라.
(정답)
여기서 이 사용되었다.
은 기본 상태 값인 로부터의 편차이다.
그러므로

키워드

대기역학,   등압좌표계,   연속방정식,   경도풍,   온도풍,   지균풍,   건조공기,   유적과 유선,   유적,   유선