내부 - 06. 건조공기의 열역학

소개글

내부 - 06. 건조공기의 열역학에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

방정식의 일반적 형태이다. 위 식 좌변의 둘째 항은 유체계에 의한 단위질량당 일률을 의미하는데, 열과 역학에너지 사이의 에너지 교환을 나타낸다. 이와 같은 에너지 교환 과정은 태양에너지가 대기의 운동을 일으키는 주원인이 된다.
3페이지
2. 온위
상태방정식 를 전미분하면
이고, 이므로 이 식을 앞의 열에너지 방정식의 일반적 형태에 대입하면
로 된다. 여기서 를 이용하였다(로서 정압비열). 이 식을 로 나누어 주고 상태방정식을 사용하면
로 표현된다. 여기서 는 엔트로피를 나타낸다.
이제부터 온위를 정의하도록 한다.
단열과정에서는 이므로 이 식은
로 된다. 이 식을 다음과 같이 적분한다.
즉 이고 로 양변을 나누면
로 된다. 결국
이다. 이 관계식은 프와송(Poisson)방정식이라 불리우며, 이와 같이 정의된 는 온위(potential temperature)라 불리운다. 그러므로 온위는 압력 p, 온도 T인 건조공기가 단열적으로 압축 또는 팽창하여 표준기압(보통 1000 hPa)로 가질 때의 온도를 말한다.
따라서 모든 공기덩이는 유일한 온위를 갖게 되며, 이 값은 건조단열과정에서 보존된다. 종관규모 운동은 강우지역을 제외하고는 대체적으로 단열과정을 유지하므로, 온위는 이 운동에서 보존량으로 볼 수 있다.
프와송 방정식에 대수를 취한 후 미분하면
이므로
임을 알 수 있다. 즉 대수를 취한 온위의 변화율은 엔트로피 변화율에 비례한다. 그러므로 엔트로피가 보존되는 공기덩이는 등온위면을 따라서 운동해야 한다.
4페이지
3. 단열감율과 정적 안정도
기온의 감율(즉 고도에 따른 감소비율)과 온위의 감율 사이의 관계는 다음과 같이 찾을 수 있다.
프와송 방정식에 대수를 취하여 고도로 미분하면
여기서 정역학 방정식과 상태방정식이 사용되었다.
위 식에 를 곱하면
이 된다. 고도에 따라 온위가 일정한 대기에서 기온감률은 이므로
이다. 그러므로 하층대기(가 거의 일정)에서는 건조단열감율 는 거의 일정하다.
실제 기온감률()은 건조단열감율과는 다를 것이다. 그러므로 앞의 식
는
로 쓸 수 있다.
만일 인 대기에서는 즉 온위가 고도에 따라 증가한다. 이 경우 평형고도로부터 단열과정의 연직운동을 하는 공기덩이는 상승(하강)하면 음(양)의 부력을 얻게 되어 본래 평형고도로 돌아오려 하는데, 이와 같은 대기는 “정적으로 안정” 하다고 한다.
5페이지
반대로 인 대기는 즉 온위가 고도에 따라 감소한다. 이 경우에는 평형고도로부터 연직으로 변위된 공기덩이가 본래 평형고도에서 멀어져 가려 하는데, 이와 같은 대기는 “정적으로 불안정”하다고 한다.
안정한 대기에서는 연직으로 변위된 공기덩이가 평형고도를 중심으로 단열 진동을 하게 되는데 이것을 “부력진동”이라 한다. 이 때의 고유진동수는 연직방향으로 만큼 이동된 공기덩이를 고려함으로써 유도될 수 있다. 만일 주위 공기가 정역학 평형상태에 있다면 가 되는데, 여기서 와 는 각각 주위 공기의 압력과 밀도이다.
공기덩이의 연직가속도는
여기서 와 는 각각 공기덩이의 압력과 밀도이다.
연직운동을 하는 공기덩이의 압력은 연직운동 중 순간적으로 주위공기의 압력과 같아진다고 가정한다. 그러므로 .
따라서 위의 식은
6페이지
여기서 온위변수()로 부력을 표현하기 위해 프와송방정식과 상태방정식이 사용되었고, 은 기본상태(주위공기) 로부터의 온위편차를 나타낸다.
만일 아래 그림과 같이 공기덩이가 최초에 )인 에 있다가 만큼 연직이동 되었다면
주위 공기의 온위는
와 같이 표현된다. 만일 공기덩이의 이동이 단열적이라면, 공기덩이의 온위는 보존된다. 즉,
가 되고, 앞의 식 은
여기서
는 주위 공기의 정적 안정도를 나타낸다.
이 식의 일반해는 이다. 따라서 만일 이면 공기덩이는 주기로 초기 고도를 중심으로 상하 진동할 것이다. 이 때 을 “부력 진동수”라고 한다. 또 다른 이름으로는 “- 진동수”라고도 한다. 평균적으로 대류권에서는 이고 부력진동수의 주기는 약 8분이다.
일 때는 가속도가 0이 되어 공기덩이가 이동된 고도에서 중립 평형을 유지하게 된다. 만일 (온위가 고도에 따라 감소)이면, 초기 고도로부터의 공기덩이 변위(이동된 거리)는 시간에 따라 점차 증가할 것이다. 요약하면, 건조공기에 대한 정적 안정도의 분류는 다음과 같다.
: 정적 안정
: 정적 중립
: 정적 불안정
7페이지
종관규모에서 대기는 항상 안정 성층을 이루고 있다. 왜냐하면 발달하는 불안정한 지역은 대류에 의하여 빠르게 안정 성층으로는 되돌아가기 때문이다.
4. 열역학에너지 방정식의 규모 분석
온위를 로 표현하면 온위로 나타낸 열역학에너지 방정식 즉, 는
일 때 위 식은 다음과 같이 근사된다.

활발한 강수지역을 제외하면, 비단열가열률 는 주로 순복사열에 의한다. 대류권에서 복사열은 대단히 작아서 1℃정도이다. 대기경계층을 제외하고 중위도지방의 수평온위변화는 대체적으로 ℃ 이다. 따라서
℃
그리고 기본장 온위의 연직이류에 의한 냉각(보통 단열냉각이라 함)은 전형적으로
℃
이다. 여기서 ℃을 사용하였다. 결국,
8페이지
그러므로 매우 강한 비단열적 가열이 없을 때 안정 대기층에서 온위의 변화율은 연직운동에 따른 단열승온 또는 단열냉각과 같다.
학습정리
열역학에너지 방정식은 에너지 보존법칙을 나타내는 식이다.
총에너지는 역학에너지와 열에너지의 합이다.
프와송방정식은 온위를 정의하는 식이다.
온위란 압력 p, 온도 T인 건조공기가 단열적으로 압축 또는 팽창하여 표준기압 (1000 hPa)를 가질 때의 온도이다.
온위는 단열과정에서 보존된다.
건조단열감율은 이다.
부력진동수는 이다.
이면 정적 안정, 이면 정적 중립, 이면 정적 불 안정이다.
열역학에너지 방정식을 규모분석하면 종관규모 운동에서 강수지역 이외에서는 비 단열가열률항을 무시할 수 있음을 알 수 있다.
연습문제
1. 압력 500hPa, 온도 -30℃인 공기덩이를 1000hPa고도까지 단열적으로 이동시키면 이 공기덩이의 온도는 몇 ℃로 될까?
(정답) 단열과정에서는 온위가 보존되므로 이 공기덩의 온위를 구하면 된다.
건조공기에서 이므로
°K
°K
℃
2. 건조단열감율 의 값을 구하라.
(정답)
℃/100

키워드

대기역학,   등압좌표계,   연속방정식,   경도풍,   온도풍,   지균풍,   건조공기,   유적과 유선,   유적,   유선