내부 - 02. 서론(Ⅱ)

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본문내용

경우, 절대 각운동량이 보존된다면, 자전축까지의 거리 R이 커짐에 따라 상대적으로 서쪽 방향의 속도가 증가하여야 한다. 따라서 R이 위도 에서 (여기서 남쪽으로 움직이는 경우이므로 <0)로 남쪽으로 움직일 경우 회전축까지의 거리 변화를 나타내며, 각운동량 보존에 의하여
여기서 는 입자가 위도 에 도달했을 때 동쪽으로 향하는 상대속력이다. 이 식의 오른쪽 항을 전개하면
밑줄 친 항들은 상대적으로 매우 작으므로 무시하면
즉
그러므로
여기서 (a는 지구의 반지름)을 이용하였다.
이 관계는 아래 그림에서 이해할 수 있다.
여기서 이고 북쪽으로 향하는 속도 성분이다. 이 식의 의미를 보면, 북반구에서 북쪽으로 이동하는 물체는 동쪽으로 전향력을 받고, 남쪽으로 이동하는 물체는 서쪽으로 전향력을 받게 되어 그 물체는 항상 운동방향의 오른쪽으로 전향된다.
유사하게 , 입자가 위도 인 곳에서 연직으로 움직일 때 절대 각운동량 보존에 의하여 동서방향으로 의 가속도가 나타난다.
즉
일반적으로 수평 및 연직운동이 결합되어 나타나므로
종관규모 운동에서는 이므로 오른쪽 두 번째 항이 무시된다.
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2. 정역학 방정식
대기의 열역학 상태는 기압(), 기온(T) 및 밀도()(또는 비부피())에 의해 결정된다. 이러한 장변수들은 다음과 같은 상태방정식에 의해 연관되어 있다.
또는
여기서 은 건조공기의 기체상수로서 이다.
대기 운동이 없는 경우, 기압경도력의 연직 성분은 중력과 균형을 이루어야 한다.
위 그림에서 보이는 것처럼
이 방정식이 정역학 방정식으로서 기압차와 고도차 사이의 관계를 나타내는 식이기도 하다. 이식을 고도 에서 대기의 꼭대기까지 적분하면
식의 의미 : 한 점에서의 기압은 단지 그 점의 위에 있는 공기의 단위 단면 기둥의 무게와 같다.
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따라서 평균해면기압 은 단순히 제곱미터당 총 대기기둥의 평균무게이다.
정역학 방정식을 지오페턴셜로 표현해 보자.
이고 이므로
즉
이 식을 연직으로 적분하면 다음과 같은 측고 공식의 형태를 얻게 된다.
지금 지오퍼텐셜 고도(Z)를 정의한다.
Z
여기서 는 표준 중력가속도로서 이다. 앞의 식을 로 나누면
즉
여기서 는 기압면 와 사이에 있는 대기층의 두께이다.
층의 평균 온도를
그리고 그 층의 평균 규모고도 라고 정의하면
을 얻는다.
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따라서 등압면 사이의 층두께는 그 층의 평균기온에 비례한다. 이 식은 또한 따뜻한 공기 층보다 찬 공기층에서 고도가 높아짐에 따라 기압이 더 빨리 감소함을 의미하고 있다.
3. 연직 좌표
일반적으로 연직좌표는 z를 사용해 왔다. 기상학에서는 z와 함께 단조로운 관계를 갖는 압력 를 연직 좌표로 사용하기도 한다. 수치예보 모델에서는 를 연직좌표료 사용하기도 한다. 를 연직좌표로 선택하면 기압경도력이 어떻게 표현되는가 살펴보기로 하자.
이 그림을 이용하여 수평기압경도력을 고도()좌표에서 기압()좌표로 변환하여 나타내고자 한다.
평면만을 고려하면, 그림으로부터
임을 알 수 있다. 여기서 아래 첨자는 미분을 계산할 때 상수로 유지되는 변수를 나타낸다.
예를 들어 으로 극한을 취하면
여기서 인 경우 이므로 - 부호를 붙인다.
와 으로 극한을 취하면
그러므로
유사하게
따라서 등압좌표계에서 수평기압경도력은 등압면에서의 지오퍼텐셜 경도로써 측정 가능하다.
기압경도력에 밀도가 나타나지 않으므로 이 점이 등압좌표계의 뛰어난 장점이다.
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학습정리
겉보기 힘이란 지구가 자전하기 때문에 생긴다고 가정하는 가상적 힘이다.
겉보기 힘에는 원심력과 전향력이 있다.
원심력은 구심력과 크기가 같고 방향은 서로 반대이다.
전향력은 북반구에서 수평운동 방향의 직각 오른쪽으로 작용하고 남반구에서는 왼쪽으로 작용한다.
정역학 방정식은 기압경도력의 연직성분과 중력이 균형을 이루고 있음을 나타내 는 식이다.
정역학 방정식은 정지해 있는 대기에서 기압차과 고도차 사이의 관계를 나타내는 식이다.
층 두께는 그 층의 평균기온에 비례한다.
연직좌표에 압력()을 사용하면 기압경도력이 간단히 표현되며 특히 밀도가 나타 나지 않아 기압경도력 크기 계산이 쉬워진다.
연습문제
북위 43°에서 미사일을 동쪽으로 발사한다고 하자. 이 미사일은 수평속력 로 1000km 날아간 후 떨어진다. 떨어진 지점은 동쪽 방향에서 어느 쪽으로 얼마만큼 벗어나게 될까?
(정답)
이 식을 시간에 대하여 적분하면
양변에 를 곱하여 다시 적분하면
그러므로
이므로
°
이 미사일은 코리올리 힘에 의해 남쪽으로 50 정도 전향되어 떨어진다.

키워드

대기역학,   등압좌표계,   연속방정식,   경도풍,   온도풍,   지균풍,   건조공기,   유적과 유선,   유적,   유선