내부 - 03. 운동방정식

소개글

내부 - 03. 운동방정식에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

상대속도 사이의 관계를 파악하자. 대신 자전하는 지구 위의 공기덩이 위치 벡터 을 대입하면
을 얻는다. 이므로
여기서 는 지구자전에 의한 속도이다.
이번에는 대신 를 대입하면
여기서 을 이용하였다.
식의 의미 : 관성계에서 운동을 따른 가속도는, 회전계에서 상대운동을 따른 가속도와 상대운동에 대한 코리올리 가속도 및 좌표계 회전에 기인한 구심가속도의 합과 같다.
앞에서 언급했듯이 대기운동에 작용하는 기본 힘이 기압경도력, 만유인력, 마찰력이므로
3페이지
3. 구좌표계에서의 운동방정식
지구의 형태는 구형에 가깝기 때문에 기상학에서는 지구표면이 좌표면이 되도록 구좌표계를 사용하여 운동방정식을 표현하면 편리하다.
구좌표계에서 좌표축은 (로서 는 경도, 는 위도, z는 지구표면에서 연직상방으로 잰 높이를 나타낸다.
앞에서와 같이 를 각각 동쪽, 북쪽, 연직상방을 가리키는 단위벡터라고 한다면, 상대속도()는
여기서 , ,
로 표현된다. 여기서 r은 지구 중심까지의 거리를 나타내며, r=a+z인데 a는 지구의 반지름이다. 대기 영역에서는 이므로 이다.
임을 고려할 때 이다.
회전좌표계에서 단위벡터 는 일정하지 않고 구면에서 위도, 경도에 따라 달라진다. 그러므로
이 때 를 생각해 보자
왜냐하면 이기 때문이다.
(유도 생략)
이므로
왜냐하면 이기 때문이다.
(유도 생략)
이므로
비슷한 과정을 거치면
(유도 생략)
이를 종합하면
다음으로 각 힘을 성분으로 분해하자.
먼저 코리올리 힘은
-2 0
기압경도력은
중력은
마찰력은
방향에 대한 식을 각각 모으면,
여기서 이 곱해진 항을“ 곡률항”이라 하는데 지구가 구형이기 때문에 생긴다. 이 항은 비선형항으로 이론적으로 분석하는데 매우 어렵다. 그런데 곡률항은 중위도지방 종관규모 운동에서 상대적으로 작기 때문에 그다지 중요하지 않다. 그러나 전미분을 국지미분과 이류항으로 전개하면 알 수 있듯이 곡률항이 무시되더라도 여전히 비선형항이 이류항에 포함되어 있다.
즉
위식에서 밑줄 친 항이 이류항으로서 비선형항이다.
4페이지
와 에도 이류항이 포함되어 있다.
학습정리
전미분은 국지미분과 이류항으로 구성된다.
지구와 같은 회전계에서의 전미분은 지구자전에 의한 성분이 포함된다.
지구의 회전계에서 속도를 전미분하면 전향력과 원심력 성분이 나타난다.
지구와 같은 구형에서의 운동은 구좌표계를 사용하면 편리하다.
구좌표계에서의 운동방정식에는 곡률항이 나타난다.
곡률항이 비선형항으로 분석하기 어려우나 다행히도 중위도지방 종관규모 운동에서는 무시가능하다.
연습문제
지상기압이 동쪽으로 갈수록 3hPa/180km의 비율로 감소한다. 10km/h의 속력으로 동쪽으로 항해하는 배에서 기압을 측정한 결과 1hPa/3h의 비율로 감소하고 있다. 이 경우 배가 지나가고 있는 어느 한 지점에서의 시간적 기압변화는 얼마인가?
(정답) 동쪽방향을 축으로 잡으면 어느 한 지점에서의 국지적 기압 변화는
여기서 는 배에서 측정한 기압변화이고, 는 배의 속력이다.
즉 어느 한 지점에서의 기압은 6시간당 1hPa씩 감소하고 있다.

키워드

대기역학,   등압좌표계,   연속방정식,   경도풍,   온도풍,   지균풍,   건조공기,   유적과 유선,   유적,   유선