신호 및 시스템 프로젝트 Filter의 주파수 응답 plotter 설계

소개글

신호 및 시스템 프로젝트 Filter의 주파수 응답 plotter 설계에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

계산해주는 프로그램이므로 연산속도는 우선 신호가 얼만큼의 간격으로 나누어져 있는가에 따라서 연산속도가 정해진다. 함수를 만들 때 각 구간이 나눠지는 부분이 1000개 이상은 만들지 않았다. 그럼으로써 눈으로 보여지는 것은 연속신호와 거의 같이 보이게 하고 연산속도는 빨라지게 하였다. 그리고 if문이나 for문을 많이 사용하면 이것 역시 연산속도가 느려지게 된다. 그러므로 불필요한 연산을 최소화하였다.
바) Feed-forward part의 계수 값([0.4648 -0.9295 0.4648]), feed-back part의 계수 값([1.0000 -0.6418 0.3274])일 때, 실험과정 다)에서 만든 function의 결과를 tf, pzmap, freqz의 함수를 이용한 결과와 비교, 분석하시오. (분석, 평가)
⇒ testba.m 파일을 실행한다. 우선 tf함수를 통하여 나온 결과를 확인해 본다.
transfer function이 나타났는데 이것은 주어진 계수들을 통하여 system function의 계수들을 대입한 것과 같은 결과가 나왔다. 그러므로 우리가 원하는 식을 얻을 수 있는 것이다.
만든 함수의 Unit circle
만든 함수의 크기와 위상
pzmap을 통한 Unit circle
freqz의 크기와 위상
우선 프로젝트에서 만든 함수를 이용하여 Unit circle위에 극점과 영점을 표시한 것, 크기와 위상을 나타낸 그래프와 원래 주어진 함수인 pzmap과 freqz를 이용하여 그린 그래프를 비교하였다. 직접 만든 단위원은 진짜 원처럼 그려졌는데 pzmap을 통하여 그려진 그림은 직사각형 좌표계형식으로 나타나있었다. 그런 차이가 있었지만 나타난 값은 둘 다 같게 나왔다. zero점은 feed forward의 계수를 통하여 구할 수 있다. 계수를 통하여 의 식을 통하여 영점을 구할 수 있다. 영점은 (0.99±0.014j)의 값이 나온다. 이것은 두 그림 모두와 일치함을 알 수 있다. 그리고 pole점은 feedback 의 계수를 통하여 구할 수 있다. 의 식을 통하여 구하면 (0.32±0.47j)가 되는 것을 알 수 있다. 이것 역시 올바른 값임을 알 수 있다. 크기와 위상의 값도 역시 크기는 dB값으로 지정해주고 결과를 확인하니 일단freqz 함수는 양의 주파수만 출력됨을 알 수 있었는데 이 부분은 직접 만든 함수와 동일하다는 것을 확인하였다.
사) Feed-forward part의 계수 값([0.2664 0.5328 0.2664]), feed-back part의 계수 값 ([1.0000 -0.1408 0.2696])일 때, 실험과정 다)에서 만든 function의 결과를 실험과정 바) 에서 얻은 결과와 비교, 분석하시오. (특히, pole, zero의 위치에 따른 frequency response의 변화를 논의하시오.)
⇒ testsa.m 파일을 실행한다. 우선 tf함수를 살펴보자.
여기서도 다음과 같은 transfer function이 나타났는데 이것은 주어진 계수들을 통하여 system function의 계수들을 대입한 것과 같은 결과가 나왔다. 그러므로 우리가 원하는 식을 얻을 수 있는 것이다.
만든 함수의 Unit circle
만든 함수의 크기와 위상
pzmap을 통한 Unit circle
freqz의 크기와 위상
여기서도 역시 직접 만든 함수와 주어진 함수의 결과값이 같게 나왔다. 앞에서 말했듯이 주어진 함수는 모든 범위가 나오지 않고 단위원에서는 해당되는 범위 부근에서 나오고 frequency response에서는 양의 주파수범위에서만 나타나게 된다. 결과를 분석해보면 우선 크기함수는 주파수가 저주파일때는 출력이 크게 나오고 주파수가 커질수록 출력이 급격하게 줄어서 고주파일때는 출력이 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 그러므로 이것은 저역통과필터(Low pass filter)가 되는 것을 알 수 있다. 이것은 pole-zero 평면에서도 확인할 수 있다. zero점이 -1부근(π만큼 회전)에 있는데 이 곳이 고주파 영역이므로 이때 0이 된다는 것은 다시 말하면 저역통과필터라는 의미이다. 위상은 zero점, pole점에서 180도가 변하게 되는 것을 확인할 수 있다.
6. 참고문헌
-Signal process first, James H. McClellan 외 2명, 2003, 1판, Pearson and prentice hall, pp. 205-254
- MATLAB 따라잡기, 임종수 저 2002, 1판, 아진, pp. 265-289

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전자공학실험,   Filter의 주파수 응답,   MATLAB