물리화학 - 에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger) 파동 방정식 유도과정

소개글

물리화학 - 에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger) 파동 방정식 유도과정에 대한 보고서 자료입니다.

목차

서 론

본 론
1.슈뢰딩거 파동방정식
2. 슈뢰딩거방정식의 적용
(1) 일차원 무한장벽 포텐셜
(2) Free particle
3. 파동함수의 확률해석

결론

참고문헌

본문내용

) Free particle
우리는 이미 슈뢰딩거 방정식을 만들 때, Free particle을 가장 먼저 다뤘었다.
여기서는 free particle의 일반해를 알아보려 함이다.
Free particle이란 일정한 포텐셜하에 놓여진 입자를 말한다.
Free particle 의 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같다.
(V는 일정)
다시 쓰면 다음과 같다.
EV 이므로 = 으로 놓을 수 있다.
이 된다.
방정식의 해는 u=Aexp(±ikx) 이다. 에너지 E는
E= 이다.
k는 입자의 운동량을 말해주는 파수벡터임을 알 수 있다.
시간항까지 고려한 free particle의 해는 다음과 같다.
=Akexp(±ikx)exp(-iωt)= 이다.
임의의 k에 대해서 선형중첩한 해 역시 슈뢰딩거 방정식 를 만족함을 쉽게 확인할 수 있다. (중첩의 원리)
즉, 또한 슈뢰딩거 방정식의 해이다.
free particle 의 일반해(general solution)이다.
앞서서 무한장벽 포텐셜에서는 경계조건에 의해서, 에너지가 불연속으로 양자화됨을 보았다.
그러나 free particle 의 경우에는 경계조건이 없으므로, 에너지는 연속된 값으로 어느 값이나 허용된다.
3. 파동함수의 확률해석
◎ 슈뢰딩거 방정식은 이다. H=
◎ V가 시간에 의존하지 않으면, 시간독립 슈뢰딩거방정식을 얻는다.
...... 여기서 은 에너지 에 대한 공간파동함수이며.
시간항까지 고려한 파동함수는 이다.
◎ 각 에너지에 대한 파동함수의 선형중첩역시 슈뢰딩거방정식의 해가 된다.
(중첩원리) (은 계수)
전자기학에서 전자기파의 파동함수는 진동하는 전자기장의 세기E, B를 뜻하였다.
여기서 막스본의 해석은 다음과 같다.
‘파동함수 는 x～x+dx에서 입자를 발견할 확률이다.’
은 확률밀도함수이며, 는 일반적으로 복소함수이므로,
= 이다. ( 는 의 복소공액이다.)
막스본의 해석을 뒷받침해 주는 근거는 몇 가지 있다. 그것은 나중에 살펴볼 것이다.
결 론
슈뢰딩거의 파동방정식으로부터 원자핵의 둘레의 전자의 움직임을 알 수 있었다. 전자가 핵 둘레에 산재하는 점이 아니라 제한된 에너지 수준에서 전자 둘레에 밀려오는 정상파임을 보여 주었다. 전자의 움직임을 밝힘으로 인해 고전물리학과는 다른 새로운 개념으로 현대물리학의 발전에 도모하였다.
참고문헌
물리화학 제6판 P.W.ATKINS 안운선 역 청문각 2002
물리화학의 원리와 응용 이재원외 녹문당 1999

키워드

물리화학,   에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger),   파동 방정식 유도과정,   에르빈 슈뢰딩거(Erwin Schrodinger) 파동 방정식 유