EBS 다큐프라임 <문명과 수학> Report (1부. 수의시작 & 2부. 원론 & 3부. 신의 숫자 & 4부. 움직이는세계 미적분 & 5부 남겨진 문제들)

소개글

EBS 다큐프라임 <문명과 수학> Report (1부. 수의시작 & 2부. 원론 & 3부. 신의 숫자 & 4부. 움직이는세계 미적분 & 5부 남겨진 문제들)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1부. 수의시작
2부. 원론
3부. 신의 숫자
4부. 움직이는세계 미적분
5부 남겨진 문제들

본문내용

0의 고향.
0은 어떻게 왜 생겨났을까?
인도의 최고 신의 얼굴은 푸른색
(신: 그리슈나)
그 당시 인도의 천문학은 서양을 훨씬 앞지름
지구의 둘레를 오차 100km 내로 계산함.
이 시절에는 수학은 천문학의 보조수단에 불과함.
고대로부터 동양인들은 기하보다는 수의 계산에 더욱 능숙했음.
고대 인도인들은 삼각법을 알고 있었으며, 아주 유용하게 사용함.
삼각법의 기본개념은 고대 그리스 수학자 톨레미에서 시작됨.
그러나 그리스는 특정한 값 몇 개만 알음.
인도인들은 거의 모든 값을 알고 표를 만들었는데,
현대 삼각함수표와 일치함.
인도인들은 삼각법을 이용해서 태양까지의 거리도 구함.
반달이 떠오를 때 지구와 태양은 직각임을 이용해서 구함.
지구부터 달까지의 거리 X 400 = 태양까지의 거리
인도의 바라나시에 두르가 사원이 있는데,
이 사원에는 지구의 종말에 대한 문제가 있음.
하노이 탑은 프랑스의 수학자 뤼카라는 사람이
클라우스 교수라는 필명으로 발표
이 사원에 있는 문제가 하노이탑 문제임.
64개의 원판을 모두 옮기는 날에 지구가 멸망한다.
64개가 옮기는데 얼마나 걸릴까요,
하노이탑의 원리는 n개의 원판을 옮기는데 2ⁿ-1번 움직여야 함.
그런데 사원의 원판은 크기도 엄청 커서
1초에 1번 옮긴다고 하면 5,849억 년.
하노이탑 게임 1위인 사람이 1초에 5번 정도를 옮기는데
배는 빠르다고 생각하고 1초에 10번이라고 하면 584억 년이 걸림.
인도인들은 큰 수에 대한 그칠 줄 모르는 갈망을 가지고 있음.
큰 수는 영원에 대한 갈망.
생은 죽음과 함께 끝나는 게 아니라 계속 무한히 반복된다고 인도인들은 생각함.
큰 수에 대한 갈망은 뜻밖의 수. 위대한 수를 낳게 됨.
다른 문명의 숫자와 비교하면 알 수 있음.
인류 역사상 가장 오래된 수중 하나인 이집트의 상형숫자
이집트에서 몇천 년 후의 로마문명은 5단위로 숫자를 만듦.
메소포타미아, 마야문명, 중국숫자
모두 더 큰 수에 새로운 문자를 만들어 사용.
차투르부즈 사원. 1200년 전에 지어짐.
수백 개의 사원 중에 이 사원만 자물쇠가 채워져 있음.
이 사원 안의 벽에 사람들이 바친 현물을 적어놓음.
여기에 우리 인류에게 남아 있는 최초의 0이 있음.
우리가 쓰는 숫자는 인도에서 나옴.
아라비아 숫자, 기수법 인도인들이 만듦.
가장 작은 0을 만들고서야 큰 수를 표현할 수 있게 됨.
브라마굽타는 수학을 사랑하는 천문대의 실무자.
브라마굽타는 수학 역사상 가장 위대한 발견을 하는데.
0의 본질을 깨닫고 연립방정식 푸는 방법을 간단하고 선명하게 만듦.
4부 움직이는 세계, 미적분
1696년 스위스 바젤
부유층의 요한 베르누이는 유명한 유럽 수학자들에게 편지로 수학문제를 냄.
마감기간 6개월
문제: 높이가 다른 A와 B가 있는데,
더 높은 A에서 B까지 최단강하선을 찾으라는 것.
법률가, 종교가, 외교관인 독일의 위대한 철학자는 수학 실력도 좋음.
이 사람의 이름은 라이프니츠.
푼 사람은 단 4명
첫 번째 정답자는 라이프니츠
답은 싸이클로이드 곡선.
당대 가장 뛰어난 철학자인 프랑스 파리의 르네 데카르트.
그의 명언 : 나는 생각한다. 고로 존재한다.
데카르트는 논거의 명백함 때문에 수학을 좋아한다고 함.
데카르트는 한 점의 위치를 쉽게 알기 위해 좌표, 그래프를 찾아냄.
(제가 알기엔 천장에 붙어 있는 파리를 보고 위치를 정확히 알기…)
좌표에서 기하와 수가 합쳐질 수 있다는 가능성을 발견함.
라이프니츠는 계산기를 만들었음.
그리고 극대와 극소, 접선을 만들기 위한 새로운 방법.
즉, 미적분을 생각해냄.
그런데 10년 전 똑같은 생각을 한 수학자가 있었음.
그래서 라이프니츠는 표절자로 몰림.
아이작 뉴턴은 어릴 때 눈으로 빛이 어떻게 들어오는지
실험하기 위해 가능한 눈의 뒤쪽까지 펜을 찔러넣음.
사과는 직선으로 떨어지지만
행성은 타원으로 돌고 있음. (케플러가 밝힘)
행성이 돌 때 어떨 때는 빠르고 어떨때는 느림.
타원에 돌 때 순간의 속도를 알기 위해 뉴턴은 미분을 사용함.
그는 속도에 대한 변화율을 유율이라고 정함.
(유율 = 미분 계수)
뉴턴은 수학적 표현들을 이용해 우주의 원리를 풀려고함.
만유인력, 관성의 법칙, 행성의 타원 궤도문제 등등.
그런데 요한 베르누이는 표절자로 몰린 라이프니츠 편이였음.
5부 - 남겨진 문제들,
페르마의 마지막 정리
밀턴로드 도서관
페르마의 마지막 문제 or 페르마의 정리
aⁿ+bⁿ=cⁿ(단, n≥3) 이 성립하는 a, b, c는 존재하지 않는다.
페르마 曰: 나는 경이로운 방법으로 이것을 증명했다.
하지만 책의 여백이 좁아 그 증명을 여기에 다 옮겨쓰지는 않겠다.
첫 번째 도전자는 레온하르트 오일러
(시력 잃고도 7년이나 더 연구.)
수학계에 가장 많은 업적을 남김.
모든 자연수는 1을 제외하면 소수이거나 소수 곱(합성수)으로 이루어져 있음.
오일러는 우선 n=3인 경우부터 풀기 시작함.
그러다가 새로운 수가 필요해서 허수를 생각함.
허수를 이용해서 도전함. 하지만 fail.
앤드류 와일즈
10살부터 평생 페르마의 마지막 정리에 도전함.
타원 곡선의 방정식 : y²=x³+ax²+bx+c
유타카 타니야마, 고로 시무라는
모든 타원 방정식을 모듈의 형태로 바꿀 수 있다고 추측함.
앤드류 와일즈는 갑자기 사라지고 7년 뒤 '아이작 뉴턴 수리과학연구소'에서 열린 학회에 나타남.
그리고 페르마의 정리를 타원 방정식으로 변형시킴. 그리고 타니야마, 시무라의 추론을 증명함.
따라서 페르마의 마지막 정리는 옳다는 것을 증명함.
2000년 한 수학연구소에서 7대 수학 난제를 정하고 상금 백만 달러를 걸음.
그런데 페렐만이 풀고 상금 안 받음. 그리고 이렇게 말함.
"내가 우주의 비밀을 쫓고 있는데 어떻게 백만 달러를 쫓겠는가?"
페렐만이 풀었던 문제: 푸앵카레의 추측
앙리 푸앵카레 연구소의 소장은 필즈상 수상자인 세드릭 빌라니.
빌라니가 문제를 설명해줌.
원래 문제 : 구멍이 없고 유한한 3차원의 어떤 우주를 다른 모양으로 변형시킬 수 있지 않을까?
빌라니 설명 : 아주 간단한 3차원 구 모양의 형태로 구멍이 없고 좌표가 세 개인 그런 3차원의 구
한붓그리기를 알면 문제 이해가 좀 더 쉬움

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