수학이란 무엇인가? (수수께끼, 추상 수학의 위대한 힘, 수학과 예술, 예술 속의 수학)

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수학이란 무엇인가? (수수께끼, 추상 수학의 위대한 힘, 수학과 예술, 예술 속의 수학)에 대한 보고서 자료입니다.

목차

수학이란 무엇인가?
1.1 수학이란 무엇인가?
1.2 수수께끼
1.3 추상 수학의 위대한 힘
1.4 수학과 예술
1.4.1 예술 속의 수학

본문내용

해서 호와 만나게 한다. 이렇게 얻어진 직사각형이 황금사각형이다.
황금사격형은 다양한 관계를 만족하기 때문에 심미적인 비율을 갖는다고 할 수 있다.
피보나치 수열
황금률과 어떤 특별한 수열과 어떤 자연현상에는 신기한 연관이 있다. 피보나치로 알려진 중세 유럽의 가장 위대한 수학자인 피사의 레오나르도가 다음의 수열을 1202년에 소개하였다.
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,....
이 수열은 19세기 정수론학자 루카스에 의하여 연구되었고, 피보나치 수열이라고 불렷다. 이 수열은 1과1로 시작해 이 둘을 더하면서 얻는다 즉, 각 수는 앞의 두 수의 합이다.
비(ratio)
값(value)
비(ratio)
값(value)
2/1
3/2
5/3
8/5
13/8
21/13
2.0
1.5
1.666
1.600
1.625
1.6153
34/21
55/34
89/55
144/89
233/144
377/233
1.6190
1.61764
1.6181818
1.617977
1.6180556
1.6180258
표 1.1 피보나치 수열의 비
황금사각형은 미술과 자연에서 찾아볼 수 있는 보기 좋은 모양을 갖는 어떤 곡선들을 작도하는데 사용될 수 있다. 이 곡선들 중의 하나가 대수적 나선이다. 황금사각형에서 시작하여 긴 변을 따라 정사각형을 붙여 다른 황금사각형을 얻는다. 이 과정을 계속해서 얻어진 황금사각형들의 모서리를 교대로 지나는 곡선을 그린다.(그림1.10) 이 나선은 조개껍질의 유기적인 성장의 법칙, 해바라기씨의 배열, 나선 모양의 성운, 그리고 그 밖의 많은 경우에 나타난다.
그림1.10 대수적 나선
수학 속의 예술
수학은 자연현상 그대로를 대상으로 삼기도 하고, 인간의 상사에 의한 개념과 현상, 그리고 그에 따른 조화로움과 아름다움을 다루기도 한다. 특별한 사람들만이 수학을 완전히 즐길 수 있지만 누구나 어느 정도는 즐길 수 있다. 수학에는 예술이 존재한다. 그러나 이 사실을 인정하기 위하여 수학이 갖는 형식과 구조의 아름다움을 느낄 정도는 수학을 알아야 한다.뽀앙소의 별
1809년 프랑스의 수학자 뽀앙소는 별 모양의 대상들을 그려보았다.
뽀앙소는 원 위에 일정한 간격으로 점을 찍고 이 점들을 일정 수의 점들을 건너 가며 선분으로 연결하였다. 연속한 점들을 연결하기도 하고, 한 점씩 건너 이웃한 점들을 연결하기도 하고, 이런 식으로 하여 얻어진 기하적 도형을 뽀앙소의 별이라고 부른다.(그림1.11)
뽀앙소의 별이 n개의 꼭지점을 가질 때, n을 그 별의 위수라고 부른다. 그림1.12는 위수가 각각 6과 11인 모든 뽀앙소의 별들을 포개어 놓은것이다.
위수가 n인 뽀앙소의 별은 몇 개나 존재할까? 표1.2는 위수가 4에서 11까지에 대한 뽀앙소의 별의 수를 보여준다.
위수
뽀앙소의 별의 수
위수
뽀앙소의 별의 수
4
6
8
10
2
3
4
5
5
7
9
11
2
3
4
5
표 1.2 뽀앙소의 별의 수
나머지 디자인
[정의1.1]
두 정수a,b에 대하여 정수 n이 a-b를 나눌 때 a와 b는 n을 법으로 하는 합동이라고 하고
a≡b (mod n)으로 표시한다.
예를 들어, 12-2=10은5로 나누어지므로 12≡2 (mod5)이다. 임의의 정수 k와 자연수 m에 대하여 k는0,1,2,...,m-1중 하나와 m을 법으로 하는 합동이다. 0,1,2,...,m-1은 m을 법으로 하는 나머지라고 한다.
일반적으로 나머지디자인은 원을n-1로 등분해서 각 점을1,2,...,n-1로 번호를 붙이고, 각 점에 대하여m을 곱한 수 (mod n)의 점과 선분으로 연결한다. 그림1.14는 다양한 나머지 디자인을 보여준다. 일반적으로n과 m이 서로소 일 때만 (n,m)디자인이 존재한다.

키워드

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