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고 했으므로
가 성립한다.
여기서 D,E,F는 일직선상에 있으므로 똑같이 메넬라우스 정리가 성립하며,
가 된다.
∴D = D′, D′, E, F는 일직선상에 존재
2. 체바의 정리
(1) 체바의 정리란?
삼각형 ABC의 세변 BC, AC, AB 또는 그 연장선 위에 각각 D, E, F
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메넬라우스 정리 : 한 직선이 삼각형 ABC의 세변 AB, BC, CA(또는 그 연장선)를 잘랐을 때의 교점이 각각 X, Y, Z이면 (AX/XB) x (BY/YC) x (CZ/ZA) = 1 이다.
체바의 정리 : 삼각형 ABC의 세 꼭지점과 그 대변(또는 그 연장선) 위의 한 점을 연결하여 얻은 직선 A
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메넬라우스 정리를 이용하여 체바의 정리를 증명하라
1. 메넬라우스 정리
삼각형 ABC의 꼭짓점을 지나지 않는 직선 과 각 변과의 교점을 라 하면,
이 성립한다.
또 역으로
이 성립한다면, 는 공선(3개 이상의 점이 동일직선상에 있는 경우)이다.
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메넬라우스 정리를 이용하여 체바의 정리를 증명하라
4. 자신의 생일(OO월 OO일)을 나타내는 네 숫자를 근으로 갖는 의 계수가 1인 4차방정식 을 만들어 보라.(단, 3월 1일은 03월 01일로 나타낸다.)
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함께 제공되는 참고자
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메넬라우스의 정리를 이용한 체바의 정리 증명
위 <그림 2>의 삼각형
ABD
와 직선
CF
에 메넬라우스의 정리를 적용하면 다음을 얻을 수 있다.
{bar{BC}} over {bar{CD}} BULLET {bar{DP}} over {bar{PA}} BULLET {bar{AF}} over {bar{FB}} =1
---- ①
또 삼각형
ACD
와 직
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