중앙대 이중진자 결과보고서

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목차

1. 실험 과정
2. 실험 이론
3. Parameter
4. 실험 결과(9회 실험)
5. Time Integration
6. 고찰

본문내용

가 비교적 잘 나타난 것을 나타내기로 했다.
①∼⑨실험 중 거동이 잘 나타낸 것을 고른 결과 ③실험이 가장 이론값과의 오차가 작았다.
→ 값이 도출 된다.
이론적으로 이중 진자의 고유 진동수를 구하는 공식을 이용하여 고유 진동수를 구하면,
위의 총 9번의 실험결과를 아래의 표와 같이 나타내었다.(①∼⑨)
실험
실험
이론
이론
오차(%)
1
0.828
0.354
1.208
2.828
1.101
2.659
9.718
6.356
2
0.847
0.357
1.180
2.802
7.175
5.378
3
0.850
0.360
1.177
2.777
6.903
4.438
4
0.831
0.356
1.204
2.808
9.355
5.604
5
0.825
0.360
1.212
2.777
10.082
4.438
6
0.838
0.359
1.193
2.783
8.356
4.663
7
0.843
0.361
1.186
2.768
7.720
4.100
8
0.826
0.354
1.210
2.824
9.900
6.205
9
0.842
0.361
1.188
2.772
7.902
4.250
5. Time Integration(ode23 사용, )
ode23 function을 사용하기 위하여 먼저 이중진자의 운동방정식을 살펴보았다.
왼쪽 그림의 이중진자의 운동방정식을 정리하면,
이고
이므로 대입해서 정리하면
이다.
* matlab code
① ode23에 사용될 function을 정의한다.
② ode23을 이용하여 시간에 따른 , 의 거동을 나타내는 코드를 작성한다.


6. 고찰
실험
실험
이론
이론
오차(%)
ode23
0.901
0.375
1.110
2.664
1.101
2.659
0.817
0.188
6. 고찰
위의 이중진자운동 실험을 통하여 이중진자 각각은 고유진동수를 가지고 운동하는 것을 알게 되었고 이중진자의 질량 를 같다고 두었기 때문에 진자를 연결하는 강체의 길이 에만 영향을 받는다는 것을 알게 되었다. 이 실험은 CCD 카메라로 이중진자운동을 촬영하고 그 장비에서 ,time frame의 data를 얻어서 MATLAB을 이용하여 이중진자의 시간에 따른 실제거동과 이론적 거동을 비교하는데 목적이 있다.
총 9번의 실험을 통하여 실험data를 얻었다. 실험값을 graph를 그려서 비교해본 결과 이론값과의 오차가 약 4%∼10%내외로 발생하였다.
이 오차의 원인은 다음과 같다고 추정할 수 있다.
① 실험 장비로 인한 오차
② 이중진자에 대한 가정 오류
우리가 이중진자운동을 측정할 때 두 강체와 그 강체에 위치한 빨간 원 부분의 거동(좌표)을 살펴보았다. 이중진자운동의 이론적 값을 도출할 때에는 질량이 있는 강체가 아닌 질량이 없는 줄(실)에 연결된 진자로 가정하였다. 하지만 실제로는 질량이 있는 강체로 실험하였기 때문에 고유 주파수의 이론값과 실제 실험값과의 차이가 발생하였을 것이다.
③ 실험 장비와 외부와의 마찰력
실험하는 과정에서 고정축 부분과 강체 연결부 사이에 마찰이 발생하였고 또 강체가 이중진자운동을 할 때 공기와의 마찰도 무시할 수 없으므로 이로 인한 에너지 손실이 발생하였을 것이다. 이것이 고유 주파수에 적지 않은 영향을 끼쳤을 것이다.
④ 운동방정식에서의 오류
고유 진동수의 이론값을 구하는 과정에서 가 매우 작을 것이라 예상하여 로 가정하여 식을 유도하였다. 하지만 실험결과 가 크게는 약 40deg에 가깝게 까지 나타나므로 가정이 잘못되었고 운동방정식이 결과적으로 잘 맞지 않게 되어 오차가 발생하였을 것이다.

키워드

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