[과외]중학 수학 중1-1기말 1일차방정식(핵심기출-1)

목차

(핵심 기출 문제)

본문내용

⑤
26. 가 집합 는 정수의 원소일 때, 방정식 의 해의 집합은 ?
①
②
③
④
⑤
27. 에 관한 등식 가 항등식일 때, 의 값은 ?
①
②
③
④
⑤
28. 에 관한 등식 가 항등식일 때, 의 해를 구하여라.
29. 을 다음과 같이 풀 때, [보기]의 성질 중 사용하지 것은 ?
→ → →
[보기]
㉠ 이면
㉡ 이면
㉢ 이면
㉣ 이면 ()
① ㉠
② ㉡
③ ㉢
④ ㉣
⑤ 정답 없음
30. 에 관한 두 방정식 과 의 해가 각각 일 때, 에 관한 방정식 의 해를 구하여라.
31. 다음과 같은 등식이 에 관한 일차방정식일 때, 상수 의 값을 구하여라.
32. 에 관한 방정식 의 해가 일 때, 의 값은 ?
①
②
③
④
⑤
33. 에 관한 방정식 의 해가 이 해와 같아지도록 의 값을 정하면 ?
①
②
③
④
⑤
34. 오른쪽은 방정식 의 해를 구하는 과정이다. 이 과정 중에서 이용되지 등식의 성질은 ?
① 이면
② 이면
③ 이면
④ 이면 (단, )
⑤ 정답 없음
35. 다음 방정식 중 와 동치가 아닌 것은 ?
①
②
③
④
⑤
36. 일차방정식 의 해가 없을 때, 상수 의 값은 ?
①
②
③
④
⑤
37. 두 집합 에 대하여 일 때, 의 값은 ?
①
②
③
④
⑤
38. 방정식 의 해를 구하시오.
39. 다음에서 옳지 않은 것은 ?
① 이면 이다.
② 이면 이다.
③ 이면 이다.
④ 이면 이다.
⑤ 이면 이다.
4. 등식의 성질에서 가 정수일 때, 이면 이다를 이용한 것은 ?
① 에서
② 에서
③ 에서
④ 에서
⑤ 에서
41. 다음 방정식 중에서 근이 인 것은 ?
①
②
③
④
⑤
42. 오른쪽과 같이 방정식을 풀이할 때, 사용되는 등식의 성질을 보기에서 모두 골라라.
이면
㉠ ㉡
㉢ ㉣
① ㉠, ㉡
② ㉠, ㉣
③ ㉠, ㉡, ㉢
④ ㉠, ㉢, ㉣
⑤ ㉠, ㉡, ㉢, ㉣
43. 두 자연수 에 대하여 와 의 공약수의 개수)라고 정할 때, 다음 방정식의 해를 구하여라.
44. 일차방정식 의 해를 구하여라.
45. 비례식 를 만족시키는 의 값이 의 해일 때, 상수 의 값을 구하여라.
46. 집합 이라 할 때, 집합 의 모든 원소들의 합은 ?
①
②
③
④
⑤
47. 두 방정식 와 의 근이 서로 같을 때, 상수 의 값은 ?
①
②
③
④
⑤
48. 두 유리수 에 대하여 라고 정할 때, 을 만족시키는 의 값은 ?
①
②
③
④
⑤
49. 두 집합
에 대하여 일 때, 의 값을 구하여라.
50. 의 해는 없고, 의 해는 모든 수일 때, 의 값은 ?
①
②
③
④
⑤
(핵심 기출 문제 정답)
1. ④
2.
를 방정식 에 대입하면
3. ⑤
항등식은 모든 에 대해 등식이 성립한다.
① 이면 이므로 항등식이 아니다.
② 이면 이므로 항등식이 아니다.
③ 이면 에서 이므로 항등식이 아니다.
④ 이면 에서 이므로 항등식이 아니다.
⑤ 이면 에서 이므로 항등식이 아니다.
4. ⑤
의 양변에 을 곱하면
5. ①
A, B 사이의 거리를 라 하면
양변에 240을 곱하면
6.
을 에 대입하면
또, 을 에 대입하면
7. ④
8. ④
9. ②
10.
11. ①
12. ⑤
일 때,
일 때,
그런데, 에 의해
13. ⑤
14. ④
15. ⑤
⑤
16. ⑤
17.
(i) 일 때
따라서, 이라는 사실에 모순된다.
(ii) 일 때,
18.
19.
,
이므로
또는 이다.
20. ②
21. ②
방정식은 의 값에 따라 참이 되기도 하고, 거짓이 되기도 하는 방정식을 말한다.
22. ①
① (참)
23. ①
일 때, (참)
24.
양변에 을 더한다.
25. ④
항등식은 의 값에 관계없이 항상 참인 등식이다.
26. ①
오른쪽 수직선에서 인 정수 는 이다.
따라서 주어진 방정식 은
(i) 일 때, (거짓)
(ii) 일 때, (거짓)
(iii) 일 때, (거짓)
(iv) 일 때, (거짓)
그러므로 의 원소 중에는 해가 없고, 해의 집합은 이다.
27. ⑤
주어진 등식을 이항하여 간단히 하면
의 꼴이 되어야 하므로
따라서
28.
주어진 등식을 이항하여 간단히 하면
이차인 항등식을 이항하여 정리하면
의 꼴이 되어야 하므로
………㉠
……㉡
……㉢
㉠에서
을 ㉡에 대입하면
㉢에서
따라서 는 가 된다.
29. ②
㉢ 양변에 5를 곱한다.
㉠ 양변에 1을 더한다.
㉣ 양변을 4로 나눈다.
30.
에 해 을 대입하면
에 해 를 대입하면
따라서 은 이 된다.
31.
주어진 방정식을 이항하여 정리하면
(일차식)의 꼴이 되어야 하므로
……㉠
……㉡
㉠에서 를 ㉡에 대입하면
32. ④
(i) 일 때, 인 조건에 부적합)
(ii) 일 때,
인 조건에 적합)
따라서 를 에 대입하면
33. ④
……㉠, ……㉡
㉡에서
를 ㉠에 대입하면
34. ②
35. ③
를 각 방정식에 대입해 보면
① (참)
② (참)
③ (거짓)
④ (참)
⑤ (참)
따라서 와 동치가 아닌 것은 ③이다.
36. ②
따라서 이고, 일 때 해가 없다.
37. ③
에 대하여 이려면 의 원소에 3이 있어야 한다.
38.
의 양변에 10을 곱하면
39. ②
② 일 때에만 성립
40. ②
② 양변에 10을 곱함
41. ③
을 대입하면
③ (참)
42. ②
43.
24와 30의 최대공약수가 6이므로 공약수는 4개이다.
24와 20의 최대공약수가 4이므로 공약수는 3개이다.
30과 20의 최대공약수가 10이므로 공약수는 4개이다.
따라서 주어진 방정식은 이다.
44.
45.
에서
에 해 를 대입하면
46. ③
에 관한 방정식 의 해는
(i) 일 때,
(ii) 일 때,
(iii) 일 때,
(iv) 일 때,
의 모든 원소들의 합은
47. ③
을 풀면
에 해 을 대입하면
48. ④
49.
이므로
즉, 는 의 해이다.
를 에 대입하여 풀면
50. ③
이 아닌 수)의 꼴일 때 해가 없으므로
의 꼴일 때 해가 모든 수이므로
따라서, 내신문제 연구소

키워드

방정식,   항등식,   집합,   공약수,   최대,   최소,   양변,   이항