[과외]중학 수학 중1-2기말 1입체도형(핵심기출)

목차

문제1~34번

해답과 풀이

본문내용

없다.
[27～28] 오른쪽 그림의 직육면체에서 다음 물음에 답하여라.
27. 면 ABFE와 수직인 면의 개수는 ? (중동, 경희)
① 1 개② 2 개
③ 3 개④ 4 개
⑤ 5 개
28. 모서리 AB에 수직인 면의 개수는 ? (목일, 고려사대부속)
① 없다.② 1 개
③ 2 개④ 3 개
⑤ 4 개
29. 면 AEHD에서 면 BFGC에 이르는 거리를 나타내는 모서리가 아닌 것은 ?
①② (방이, 과천문원)
③④
⑤
30. 다음 중 옳은 것은 ? (신정여, 구의)
① 한 평면에 수직인 두 평면은 평행하다.
② 한 직선에 수직인 두 직선은 평행하다.
③ 한 평면에 수직인 두 직선은 평행하다.
④ 한 직선에 수직인 두 평면은 수직이다.
⑤ 한 평면에 수직인 두 평면은 수직이다.
31. 서로 평행인 두 평면 P, Q가 다른 평면 R와 만날 때, 교선을 이라 하면 사이의 위치 관계는 ? (둔촌, 마포여)
① 한 점에서 만난다.② 수직이다.
③ 꼬인 위치에 있다.④ 일치한다.
⑤ 평행하다.
32. 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않은 5개의 점 A, B, C, D, E가 공간에 있다. 이들 중 임의의 세 점으로 결정되는 평면의 개수는 ? (동원, 명성여)
① 4 개② 6 개
③ 8 개 ④ 10 개
⑤ 12 개
33. 다음 중 각뿔대의 옆면으로 가장 알맞은 도형은 ? (보성, 목일)
① 직사각형② 삼각형
③ 사다리꼴④ 이등변삼각형
⑤ 등변사다리꼴
34. 다음 중 다면체에 대한 설명 중 옳지 않은 것은 ? (구의, 문정)
① 각기둥은 ()면체이다.
② 각뿔은 ()면체이다.
③ 각기둥의 옆면은 직사각형이다.
④ 각뿔의 옆면은 이등변삼각형이다.
⑤ 각뿔대의 두 밑면은 서로 평행하다.
핵심기출문제 ………
1. ③
모든 경우를 공간에서 직접 생각해 본다.
2. ⑤
모서리 AB와 만나지도 평행하지도 않는 모서리를 찾는다.
①, ② :,는 각각 점 A, B에서 만난다.
③, ④ :,는 평행하다.
3. ②
② 한 평면에 평행한 두 직선의 위치 관계는 만나거나, 꼬인 위치일
수도 있다.
4. ④
① 직선 CG와 직선 BF는 한 점에서 만난다. 그러므로 직선 CG는 평면 ABFE와 한 점에서 만난다.
②,이므로는 평면 ABCD에 수직이다.
④ 직선 BF와 평면 CGHD는 한 점에서 만나므로 서로 평행하지 않다.
5. ③
①, ④ : 만나는 경우와 꼬인 위치인 경우도 있다.
②, ⑤ : 만나는 경우도 있다.
6. ④
④ 한 직선 위에 있지 않은 세 점이라야 한다.
7. ①
꼬인 위치 : 만나지도 않고, 평행도 아닌 두 직선
와 꼬인 위치 :
8. ③
다면체 : 다각형의 면으로만 둘러싸인 입체도형(원은 다각형이 아니다.)
9. ⑤
① 사각뿔 - 이등변삼각형
② 오각기둥 - 직사각형
③ 육각기둥 - 직사각형
④ 정삼각뿔 - 이등변삼각형
10. 정팔면체
다면체 중에서 각 면이 정삼각형인 것은 정사면체, 정팔면체,
정이십면체이다.
정사면체 : 한 꼭지점에 3개의 정삼각형이 모여 있다.
정팔면체 : 한 꼭지점에 4개의 정삼각형이 모여 있다.
정이십면체 : 한 꼭지점에 5개의 정삼각형이 모여 있다.
11. ②
12. ⑤
⑤ 원뿔을 축을 포함한 평면으로 자른 단면은 이등변삼각형이지만 축을
포함하지 않은 평면으로 자르면 모양이 된다.
13. ⑤
서로 수직인 직선은 한 점에서 만난다.
14. ②
직선과 직선, 직선과 평면의 위치 관계를 이해한다.
15. ③
직선과 평면의 위치 관계는 다음의 세 경우가 있다.
ⅰ) 포함한다.
ⅱ) 한 점에서 만난다.
ⅲ) 만나지 않는다.
16. ④
평행한 두 직선을 지나는 평면의 개수는 1개이다.
17. (1) 4쌍 (2) 3개 (3) 8개
(1) 마주보는 두 면은 평행하므로
면 AGHB와 면 EKJD
면 BHIC와 면 FLKE
면 CIJD와 면 AGLF
면 ABCDEF와 면 GHIJKL의 4쌍이 있다.
(2) 모서리 GH, KJ, ED의 3개이다.
(3) 모서리 FE, ED, CD, BC, LK, KJ, IJ, HI의 8개이다.
18. 모서리 EF
모서리 AD와 꼬인 위치에 있는 모서리는 BC, EF이고 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는 CF, DF, EF이므로 동시에 꼬인 위치에 있는 모서리는 EF이다.
19. (1) 면 ABD, 면 ABC (2) 모서리 CD
전개도를 겨냥도로 나타내면 그림과 같다.
(1) 모서리 AB를 포함하는 면은 면 ABD와
면 ABC이다.
(2) 모서리 AB와 꼬인 위치에 있는 모서리는
CD가 된다.
20. ①
정삼각형이 한 꼭지점에 5개 모인 것은 정이십면체이다.
21. ①
22. ⑤
(1) 정사면체 : 모든 면이 정삼각형이고, 한 꼭지점에 모인 면의 개수가 3개이다.
(2) 정팔면체 : 모든 면이 정삼각형이고, 한 꼭지점에 모인 면의 개수가
4개이다.
(3) 정십이면체 : 모든 면이 정오각형이고, 한 꼭지점에 모인 면의 개수가
3개이다.
23. ④
24. ③
25. ④
① 만나는 경우도 있고 꼬인 위치인 경우도 있다.
② 만나는 경우도 있다.
③ 만나는 경우도 있고 꼬인 위치인 경우도 있다.
⑤ 만나는 경우도 있다.
26. ②
(가) 참
(나) P와 R가 만나는 경우도 있으므로 거짓
(다) 참
(라) P⊥R이므로 거짓
27. ④
면 ABFE와 수직인 면은 면 ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD의 4개이다.
28. ③
모서리 AB에 수직인 면은 면 AEHD, 면 BFGC의 2개이다.
29. ②
평면과 평면 사이의 거리 관계를 알아 두자.
30. ③
조건에 적합한 여러 가지를 직접 조사해 보도록 한다.
31. ⑤
두 직선 이 평행한 두 평면 위에 있으므로 만나지 않고 또, 두 직선 은 한 평면 R 위에 있다. 따라서, 직선 은 평행하다.
32. ④
한 직선 위에 있지 않은 세 점은 한 평면을 결정하므로 결정되는 평면은 ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, ADE, BCD, BCE, BDE, CDE의
10개이다.
33. ③
각뿔대는 각뿔을 밑면에 평행하게 잘라낸 다면체이므로 옆면의 모양은 사다리꼴이다.
34. ④
④ 정각뿔의 옆면은 이등변삼각형이다. 각뿔의 옆면은 삼각형이다.
내신문제 연구소

키워드

평행,   직선,   평면,   각뿔대,   사다리꼴,   이등변삼각형,   정각뿔,   각뿔