[과외]중학 수학 중1-2중간 5원(핵심예상)

목차

1. 핵심예상문제

2. 해답과 풀이

본문내용

에서 는 를 지름으로 하는 원 O의 접선이다. ∠ P=20o일 때, ∠B의 크기는 ?
① 32o② 33o
③ 34o④ 35o
⑤ 36o
7. 오른쪽 그림에서 는 를 지름으로 하는 반원 O의 접선이다. ∠ CPA=30o일 때, 의 크기는 ?
① 28o② 30o
③ 32o④ 34o
⑤ 36o
8. 한 원 또는 합동인 두 원에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은 ?
① 같은 크기의 중심각에 대한 호의 길이는 같다.
② 중심각의 크기가 2배가 되면 호의 길이도 2배가 된다.
③ 크기가 같은 두 중심각에 대한 현의 길이는 같다.
④ 중심각의 크기가 2배가 되면 현의 길이도 2배가 된다.
⑤ 부채꼴의 넓이는 2배가 되면 중심각의 크기도 2배가 된다.
9. 오른쪽 그림에서 , 이 원 O의 접선일 때, ∠TOT'의 크기는 ?
(단, 점 T, T'은 접점)
① 100o② 110o
③ 120o④ 130o
⑤ 140o
10.
BC
=5 cm,
AD
=20 cm, //일 때 원 O의 반지름 을 구하여라.
11. 오른쪽 그림에서 A와 B는 원 O의 접점이고 ∠P=40o, =6 cm일 때 빗금친 부분의 부채꼴 넓이를 구하여라.
12. 오른쪽 그림에서 는 원 O의 접선이고, 는 지름이다. ∠P = 60o일 때 ∠ACB의 크기를 구하여라.
13. 오른쪽 그림에서 직선 은 지름 AB의 양끝점을 접점으로 하는 원 O의 접선이다. 의 크기를 구하여라.
14. 오른쪽 그림과 같은 정오각형 ABCDE를 직선 위에서 한 바퀴 돌렸을 때, 꼭지점 A가 움직인 거리를 구하여라.(단, =6 cm, =9 cm)
15. 오른쪽 그림과 같이 원 O 밖의 한 점 P에서 그은 두 접선의 접점을 A, B라 할 때, 에 의하여 나누어지는 원 O의 두 부분의 넓이의 비 가 3 : 7이면 ∠P의 크기는 ?
16. 다음 부채꼴과 삼각형의 넓이를 각각 라 할 때, 을 비교하면 ?
①②
③④
⑤
17. 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.
18. 오른쪽 그림과 같은 부채꼴에서 =5 cm,
AB
=3πcm일 때, 중심각 의 크기는 ?
① 90o② 100o
③ 108o④ 120o
⑤ 125o
19. 다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이는 ?
① 80πcm2② 96πcm2
③ 108πcm2④ 120πcm2
⑤ 124πcm2
20. 다음 그림에서 색칠한 부분의 넓이는 ?
① (2－π)cm2② (4π－4)cm2
③ (4－π)cm2④ (4－2π)cm2
⑤ (4π－2)cm2
21. 오른쪽 그림의 부채꼴 OAB에서 반지름의 길이가 20 cm, 호의 길이가 5πcm일 때, 중심각의 크기를 구하여라.
22. 오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 넓이는 ?
① 4(π－2)cm2② 4(π－1)cm2
③ 8(π－2)cm2④ 8(π－1)cm2
⑤ 16(π－2)cm2
23. 오른쪽 그림은 한 변의 길이가 8 cm인 정사각형 ABCD와 를 지름 으로 하는 반원을 그린 것이다.
CM
=
DM
일 때, 색칠한 부분의 넓이는 ?
① 4(2＋π)cm2② 2(4＋3π)cm2
③ 4(4＋π)cm2④ 8(2＋π)cm2
⑤ 4(5＋2π)cm2
24. 오른쪽 그림은 ∠A=90o인 직각삼각형 ABC의 세 변을 각각 지름으로 하 는 반원을 그린 것이다. 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.
25. 오른쪽 그림의 부채꼴 OAB에서 =12 cm,
AB
=cm,
CD
=cm 일 때, 색칠한 부분의 넓이를 구하여라.
핵심예상문제 ………
1. ①
호의 길이는 중심각의 크기에 비례하므로 3 : 5 = :
2. ②
원 O의 넓이와 직각삼각형 OAB의 넓이는 같으므로,
의 길이를 라 하면
∴ (cm)
3. ④
④ 중심각의 크기와 현의 길이는 비례하지 않는다.
4. ③
점 O와 C를 이으면
AC
:
BC
= 3 : 2이므로
∠AOC=, ∠BOC=라 하면
∠AOC=180o=108o
△OAC에서 (반지름)이므로
∠CAB=
5. ②
점 O와 A를 이으면 가 접선이고
∠PAO=∠PBO=90o이므로
□APBO에서 ∠AOC=360o－(90o＋68o＋90o)=112o
△AOC에서 112o= ∴ =56o
6. ④
점 O와 C를 이으면 ∠OCP=90o이므로
△OPC에서 ∠POC=70o
또, △OCB에서 70o=
∴ =35o
7. ②
점 O와 C를 이으면 ∠POC=90o이므로
△CPO에서 ∠COP=60o
∴ ∠ACO=60o
∠=∠PCA=∠PCO－∠ACO
=90o－60o=30o
8. ④
④ 한 원 또는 합동인 두 원에서 중심각의
크기와 현의 길이는 서로 비례하지 않는다.
즉, ∠AOC=2∠AOB일 때
9. ③
∠PTO=∠PT'O=90o이므로
∴ ∠TOT'=360o－240o=120o
10. cm
∠BOC=, ∠OAD=, ∠ADO=, ∠AOD=4, △ADO에서
=180o ∴ =30o
5= ∴
11. 22(cm2)
∠AOB=180o－40o=140o
따라서 빗금친 부채꼴의 중심각은 360o－140o=220o
∴ (cm2)
12. 60o
∠APB가 60o이므로 ∠BOA는 120o이다.
∴ △OAC는 이등변삼각형이고 ∠AOC가 60o이므로
∠OCA는 60o이다.
13. 48o
⊥, ⊥ 이므로 //이다. ∴ =180o－132o=48o
14. cm
(꼭지점 A가 움직인 거리)
=
=(cm)
15. 72o
=3 : 7이므로 그 중심각의 비도 3 : 7이다.
따라서, ∠AOB=
∴ ∠P=
16. ①
, ∴
17. 200(cm2)
따라서 색칠한 부분의 넓이는 (cm2)
18. ③
∴
19. ②
원의 지름은 4×2＋8×2=24 cm이므로 색칠한 부분의 넓이는
=(cm2)
20. ③
(cm2)
21. 45o

AB
의 길이가 cm이므로 ∴
22. ③
색칠한 부분의 넓이는 (전체 넓이)－()
=cm2
23. ①
오른쪽 그림과 같이 점 A와 M을 이으면 색칠한
부분의 넓이는
{(전체 넓이)-△ABM}
=
=cm2
24. 24 cm2
색칠한 부분의 넓이는 (전체 넓이)－(지름이 10 cm인 반원의 넓이)
==24(cm2)
25. cm2
반지름의 길이와 호의 길이는 비례하므로 : 12 = : 2
∴ = 6(cm)
색칠한 부분의 넓이는 (부채꼴 OAB의 넓이)-(부채꼴 OCD의 넓이)
(cm2)

키워드

다각형,   삼각형,   넓이,   외각,   내각,   지름,   꼭지점,   반지름