[과외]중학 수학 중2-2기말 닮음의 응용(핵심기출1)

목차

없음

본문내용

④
⑤
3. 오른쪽 그림의 두 직육면체 는 닮음꼴이다.
이 때, 두 직육면체 의 겉넓이의 비를
구하여라. (월촌, 청담)
4. 오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가
인 구의 부피의 비는 ?
(창일, 숙명여)
① ②
③ ④
⑤
5. 오른쪽 그림의 두 원뿔 A, B는 닮음꼴이다.
의 겉넓이가 , 의 겉넓이가
일 때, 원뿔 의 밑면의 반지름의
길이를 구하여라. (한강, 중동)
6. 오른쪽 그림과 같은 원뿔 모양의 그릇에 높이의
까지 물이 들어 있다. 그릇 전체의 부피는
물의 부피의 몇 배인가 ? (월촌, 정신여)
① 배 ② 배
③ 배 ④ 배
⑤ 배
7. 오른쪽 그림에서 는 의
중선이고 점 는 와 의 교점이다.
의 넓이가 일 때, 의
넓이는 ? (여의도, 문광여)
① ②
③④
⑤
8. 닮음인 두 직육면체의 겉넓이의 비가 이고 큰 직육면체의 부피가 일 때, 작은 직육면체의 부피는 ? (한양, 영파여)
① ②
③ ④
⑤
9. 오른쪽 그림에서
이고 일 때,
의 넓이는 ? (윤중, 서문여)
① ②
③ ④
⑤
10. 지름이 인 쇠공을 녹여 지름이 인 쇠공을 만들려고 한다. 몇 개의 쇠공을 만들 수 있겠는가 ? (마포여, 서초)
① 개 ② 개
③ 개 ④ 개
⑤ 개
11. 오른쪽 그림과 같은 부피가 인 원뿔을 밑면과 평행인 면으로 3등분하였을 때, 가운데 원뿔대의 부피를 구하여라. (예일여, 정신여)
12. 오른쪽 그림에서 의 넓이가 일 때,
의 넓이는 ?(단, ) (원묵, 서운)
① ②
③ ④
⑤
13. 오른쪽 그림에서 이다. 이 때,
와 의 넓이의 비는 ?(상일여, 영동)
① ②
③ ④
⑤
14. 점 가 의 무게중심일 때,
를 구하여라. (인수, 중동)
15. 오른쪽 그림의 에서
일 때,
의 넓이를 구하여라.(천일, 신천)
16. 인 직각삼각형 에서
일 때, 와 의 넓이의 비는 ?
(오산, 잠실)
① ②
③ ④
⑤
17. 오른쪽 그림에서 점 는 의 중점이고,
이다. 일 때, 의
길이를 구하면 ? (온곡, 청담)
① ②
③ ④
⑤
18. 오른쪽 그림과 같이
인 의 세 변의 중점을 각각 라
할 때, 의 둘레의 길이를 구하면 ?
(영등포, 원촌)
① ②
③ ④
⑤
19. 오른쪽 그림의 에서 점 는 각각
의 중점이고, 점 는 각각
의 중점이다. 일 때,
의 길이를 구하여라. (홍대사대부속, 언북)
20. 오른쪽 그림에서
일 때, 의 길이는 ? (장충여, 보성)
① ②
③ ④
⑤
21. 오른쪽 그림에서
일 때, 의
길이를 구하여라. (마포, 언남)
22. 사각형 에서 의 중점을
각각 라 할 때, 의 크기를
구하여라. (옥정, 잠신)
23. 에서 은 의 중점, 는
의 삼등분점이라 할 때, 의
길이의 비는 ? (옥정, 한산)
① ②
③ ④
⑤
24. 사다리꼴 에서 의 중점을
각각 라고 할 때, 의 넓이는 ?
(단, 높이)
① ② (영훈, 신구)
③ ④
⑤
25. 그림과 같은 직원뿔 모양의 그릇에 일정한
속도로 물을 넣고 있다. 시작한 지 2분 후에
물은 그릇 높이의 만큼 채워졌다. 물이
그릇에 가득 찰 때까지 걸리는 시간을 구하여라.
(서라벌, 언남)
26. 두 직육면체는 닮은꼴이다. 겉넓이의 비가 이고 작은 직육면체의 부피가일 때, 큰 직육면체의 부피를 구하여라. (장충, 정신여)
27. 그림에서
일 때, 의 길이를 구하여라. (하계, 언북)
28. 밑면의 지름이 , 높이가 인 원뿔이 있다.
밑면의 지름과 높이가 각각 2배가 되면 밑넓이는
몇 배가 되겠는가 ? (온곡, 신천)
29. 원뿔대의 두 밑면의 반지름이 각각 이고
높이가 일 때, 원뿔대의 부피는 ? (오산, 한영)
① ②
③ ④
30. 오른쪽 그림에서 두 원뿔 A, B는 서로
닮은꼴이다. 의 부피는
의 부피는 일 때 두 원뿔 A, B의
겉넓이의 비를 구하여라.(서울사대부속, 세화여)
1. ②
(AA닮음)이므로
닮음비는
넓이의 비는
2. ④
닮음)이므로
닮음비는
넓이의 비는
3.
와 의 닮음비는 이므로 넓이의 비는 이다.
따라서, 겉넓이의 비는 넓이의 비와 같으므로 이다.
4. ⑤
구 와 의 닮음비는
따라서, 부피의 비는
5.
겉넓이의 비는 넓이의 비와 같으므로
또한, 넓이의 비는 닮음비의 제곱이므로
따라서, 닮음비는 이므로
6. ④
큰 원뿔과 작은 원뿔의 닮음비가 이므로 부피의 비는
따라서 그릇 전체의 부피는 물의 부피의 8 배이다.
7. ①
점 는 의 무게중심이므로
……………㉠, …………㉡
와 에서
㉠, ㉡, ㉢에서 (SAS 닮음)
와 의 닮음비가 이므로
　　　 　　　
8. ③
겉넓이의 비가 이므로 두 직육면체의 닮음비는 이다.
따라서 부피의 비는 이므로 작은 직육면체의 부피를 라 하면
9. ③
이므로 닮음)이고, 닮음비는
10. ③
이므로 닮음비는 따라서 부피의 비는
이다. 즉, 개의 작은 쇠공을 만들 수 있다.
11.
세 원뿔의 닮음비가 이므로 부피의 비는
3등분했을 때 생기는 원뿔과 두 원뿔대의 부피를 각각
12. ⑤
이고 닮음비는
13. ③
(AA 닮음)
닮음비는
넓이의 비는
14. 1 : 9
이므로
또,
이다.
15.
( AA 닮음)
닮음비
16. ⑤
이고
닮음비는
17. ④
점 D에서 와 평행한 직선을 그어 와 만난 점을 라 하면
이므로
18. ⑤
19.
20. ②
과 의 교점을 라 하자.
21.
22.
이므로
23. ①
24. ①
25. (분)
물의 부피와 전체 그릇의 부피의 비는 이므로, 물이 채워지지 않은 4부분의 부피는 물의 부피의 26배이다. 물을 넣는 속도가 일정하므로, 필요한 시간은 (분)
26.
넓이의 비가 이면 닮음비는 이고, 부피의 비는
큰 직육면체의 부피를 라 하면
27.
에서
에서
즉,
28. 4배
길이의 비
넓이의 비
29. ③
두 직선 와 는 평행이 되므로
큰 원뿔의 높이를 라고 하면
즉,
큰 원뿔의 부피를 라고 하면
작은 원뿔의 부피 는 닮음비를 이용하면
이 되므로 구하는 원뿔대의 부피는
30.
부피의 비는
겉넓이의 비는
내신문제 연구소

키워드

평행,   원뿔,   닮음비,   내각,   외각,   원뿔대,   부피,   겉넓이