[과외]고등 수학 도형의 방정식-2

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없음

본문내용

구하여라.
[한영여, 영훈]
66. 중심이 (0, 2)인 원의 축과 두 점에서 만나고, 축과의 교점에서의 접선이 축과 45°를 이룰 때, 이 원의 방정식을 구하여라. [세화, 경문]
67. 직선 에 대하여 직선 과 대칭인 직선의 방정식을 구하여라.
[명지여, 계성여]
68. A(2, 5), B(9, 0)과 직선 위의 점 P에 대하여 를 최소로 하는 점 P의 좌표를 구하여라. [신목, 동북]
69. 다음 중 직선 과 평행하고, 거리가 4만큼 떨어져 있는 직선의 방정식을 고르면? [신목, 동북]
① ②
③ ④
⑤
70. 직선 이 축, 축과 만나는 점을 각각 A, B라 하고 의 값이 8일 때, 의 넓이의 최대값을 구하면? (단, 이고 O는 원점이다.)
① 4② 5 [현대, 영동]
③ 6④ 7
⑤ 8
31. ②
에서 평행한 직선은
①
수직인 직선은 ②
32. ③
중심은 A와 B의 중점이므로 (4, -1)이고 반지름은
33. ④
반지름을 라 하면, 에서 (1, 2)를 지나므로
34. ④
O(0, 0), A(2, 0), B(0, 4), C(6, 9)라 하고
로 놓으면 구하고자 하는 값은 이다.
오른쪽 그림에서 선분 OC, AB의 교점을 OC, AB의 교점을 P,
점 P와 다른 임의의 점을 P'이라 하면
가 성립한다.
이 때, 직선 OC의 식은 이고, 직선 AB의 식은 이므로 점 P의 좌표는
35. ①
선분 AB의 연장선과 축과의 교점이 구하는 점 P이다. 따라서,
36. ①
이고 점 D는 선분 BC를
의 비로 외분한 점이므로 점 에서
37. ④
으로 놓으면
이고
따라서,
38. ①
세 꼭지점의 좌표를 각각 라고 하면
위의 연립방정식을 각각 풀면
따라서 세 꼭지점의 좌표의 집합은 {(1, 2), (-1, 6), (3, 4)}
39. ①
의 무게중심과 의 무게중심은 일치한다.
에서
40. ③
꼭지점 C의 좌표를 라 하면
에서
41. ④
이므로
여기에서 이므로
42. ①
이므로
따라서 그림자는 오른쪽 그림의 빗금 친 부분이다.
∴(그림자의 넓이)=
43. ⑤
정육면체를 평면으로 자른 단면은 다음과 같다.
따라서 <보기>의 경우가 나타낼 수 있으므로 5가지이다.
44. ④
아래 그림과 같이 각 접선의 길이를 로 놓으면
㉠
에서
㉡
에서
㉢
등호는 이고 일 때 성립하므로 이면 정사각형이다.
등호는 이고 일 때 성립하므로 이면 사다리꼴은 등변사다리꼴이다.
45. ⑤
이고 에 수직인 직선의 기울기를 이라 하면
46. ③
에서 이고 이다.
47. ③
점 (-1, 7)을 지나고 기울기가 인 직선은 ①
이 때, 원점을 지나고 ①에 수직인 직선 와 ①과의 교점이 C(-4, 3)이다.
따라서, 이라 하면, 이 원이 (0, 0)을 지나므로
48. ④
원 C의 중심을 이라 하고, 반지름을 이라 하면, 이 (2, 1), (1, 2)를 지나므로
두 식을 연립하면 ①
또, 점 (-5, 0)을 지나는 접선의 기울기를 이라 하면, ②
①, ②에서 이므로
49. ①
직선 가 선분 AB, AC와 만나는 점을 각각 D, E라
하면 의 넓이가 4이므로 의 넓이는 2이다.
또, 직선 AB의 방정식이 이므로 점 D, E의 좌표는
각각 이다.
따라서, 이고,
50. ④
점 C의 좌표는 라 하면 무게중심이 이므로
㉠
직선 BC의 기울기는
직선 AO의 기울기는 이고 이므로
㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면
51. ③
점 P의 좌표를 P()로 놓으면
이 함수의 그래프는 에서 꺾이고, 에서
최소가 된다.
52. ③
이고 중점연결정리에 의하여
그런데, ∠C=90°이므로 이므로 외접하는 원은 를 지름으로 한다.
따라서,
53. ①
직선 이 직선 과 수직일 조건은
직선 이 직선 과 평행일 조건은
54. ②
55. ②
직선 위의 한 점 (1, -1)과 직선 과의 거리가 같으므로
그 거리는
56. ①
①, ②
③, ④
①, ②를 연립하여 풀면
③, ④는 수직이므로
④는 ①, ②의 교점 (1, -1)을 지나므로
57. ①
의 좌표를 라 하면 P는 직선 위의 점이므로
① 조건을 만족하는 임의의 점을 라 하면
이것을 ①에 대입하여 정리하면
58. ②
는 를 1 : 2로 내분하는 점이므로 점 의 좌표를 라 하면
또, B◎C는 를 2 : 1로 내분하는 점이므로 B◎C의 좌표를 라 하면
따라서, 가 나타내는 점의 좌표는
59. ④
의 기울기는 의 무게중심은
이므로 구하는 직선의 식은
60. ③
에서 ㉠
㉠을 에 대입하면
(ⅰ) 일 때,
㉠에서 따라서 교점의 좌표는 (4, 1)
(ⅱ) 일 때,
㉠에서 따라서 교점의 좌표는 (-1, 0)
그러므로 두 교점 사이의 거리는
61. ①
구하는 점 B의 좌표를 라고 하면 를 2 : 5로 외분하는 멈의 좌표가 (9, 8)이므로 에서 B(-1, 3)
62. ⑤
무게중심 직선 AB의 기울기는
이므로 구하는 직선의 기울기는 따라서 구하는 직선의 방정식은
63. ③
이 서로 수직이므로
이 서로 평행이므로
64. ③
두 직선의 교점을 지나는 직선의 방정식은
㉠
점 (2, a)를 대입하면
㉡
㉠의 기울기가 1이므로
이것을 ㉡에 대입하면
에 (2, 3)을 대입하면
65.
(넓이)
66. 8
중심을 A(0, 2), 반지름을 축과의 교점을 B라 하면,
원의 방정식은
축과 이루는 각이 45°이므로 는 직각이등변삼각형이다.
이 때,
67.
구하는 직선은 과 직선 의 교점 을 지나고
또, 직선 위의 점 을 에 대칭이동시킨 점도
지난다. 대칭인 점을 라 하면, 가 직선 위에
있으므로
①
또한, 에서 ②
①, ②를 연립하면,
구하는 직선은 를 지나므로
68. P(3, 2)
A(2, 5)를 직선 에 대하여 대이동시킨 점을 라 하면,
를 최소로 하는 점 는 와 를 이은 선분과 직선이 만난 점이다.
라 하면, 가 직선 위에 있으므로
②
①, ②를 연결하면
이 때, 를 지나는 직선은 ③
③과 와의 교점이 점 P이다.
∴ P(3, 2)
69. ④
구하는 직선의 방정식을 라 하면
위의 점 (0, 6)에서의 거리가 4이므로
즉,
따라서, 구하는 직선의 방정식은
70. ⑤
주어진 직선은 절편이 절편이 인 직선이므로
∴
따라서, 구하는 최대값은 8이다.내신문제연구소

키워드

직각이등변삼각형,   최대,   최소,   직선,   연립방정식