[과외]고등 수학 함수-1

목차

핵심기출문제

1~30

본문내용

로의
함수 가 있다. 집합 Y에 속하는 임의의 원소 에 대하여
인 가 집합 X에 속하도록 상수 의 값을 정할 때, 의 값은?
[서울외, 명성여]
① ②
③ ④
⑤
15. 모든 실수 에 대하여 함수 가 를 만족하고, 라고 할 때, 의 값은? [덕성여, 배화여]
① 0② 1
③ 2④ 3
⑤ 4
16. 로 정의된 함수 에 대하여 일 때, 를 만족하는 의 값은? [대신, 용산]
① 0②
③ ④ 1
⑤ 2
17. 두 집합 A={1, 2, 3, 4}, B={5, 6}에 대하여
(ⅰ) 함수 중에서 인 것의 개수를
(ⅱ) 함수 중에서 인 것의 개수를 라 할 때, 의 값을 구하여라. [명지여, 계성여]
18. 집합 A={1, 2, 3, 4. 5}에서 집합 B={} 일대일 대응 중 인 함수 의 개수를 구하여라. [대원외, 서울예]
19. 함수 가 일대일 함수가 되도록 하는 값의 범위는? [이화여, 광남]
① ②
③ ④
⑤
20. 함수 를 만족한다.
일 때, 의 값은? [환일, 경기여]
① 0② 1
③ 2④ -1
⑤ -2
21. 이고 는 의 역함수일 때, 의 값은?
[숭실, 보성여]
① 1② 2
③ 3④ 4
⑤ 5
22. 두 함수 를 만족할 때, 의 최소값은? [이화여, 광남]
① ② -1
③ 0④ 1
⑤
23 . 이차함수 의 그래프는 점(4, -4)를 지나고 에서 최대값 8을 갖는다. 이 때, 의 값은? [휘경여, 경희여]
① 3② -3
③ 9④ -9
⑤ 12
24. X={-2, -1, 0, 1, 2, 3}에서 R로의 함수 가 로 정의될 때, 치역의 원소의 개수를 구하면? [휘문, 한영외]
① 2② 3
③ 4④ 5
⑤ 6
25. 함수 이 실수 전체의 집합 R에서 R로의 일대일 대응이 되도록 하는 정수 의 개수를 구하면? [선화예, 대일외]
① 1② 2
③ 3④ 4
⑤ 무수히 많다.
26. 두 함수 를 다음 그림과 같이 정의
할 때, 를 만족시키는 함수 에
대하여 (3)의 값을 구하면?
[장충, 장충여]
① 1② 2
③ 3④ 4
⑤ 5
27. 정수 전체의 집합 Z로의 함수 가 로 주어질 때, 다음 중 옳지 않은 것을 고르면? [서울과학, 한성]
① ②
③ ④
⑤
28. 일 때, 이면 의 값은? [공항, 덕원예]
① 120② 135
③ 141④ 152
⑤ 161
29. 집합 A={1, 2, 3, 4, 5}에서 집합 B={}로의 함수 중에서 를 만족하는 함수 의 개수를 구하여라. [한성과학, 사당]
30. X={1, 2, 3, 4, 5}, Y={6, 7, 8, 9, 10}일 때, 다음 대응 중에서 X에서 Y로의 함수라고 할 수 있는 것은? [환일, 경기여]
① X의 원소 에 의 배수인 Y의 원소 를 대응시킨다.
② X의 원소 와 서로 소가 아닌 Y의 원소 를 대응시킨다.
③ X의 원소 에 로 나누어떨어지는 Y의 원소 중 최소인 것을 대응시킨다.
④ X의 원소 에 의 약수인 Y의 원소 를 대응시킨다.
⑤ X의 원소 에 의 배수인 Y의 원소 를 대응시킨다.
해답과 풀이
1. -4
이므로 와 는 서로 역함수이다.
이 때,
2. 1
3. ②
① ∴상수함수
② ∴일대일함수
③ ∴상수함수
④
따라서, 이므로 일대일함수가 아니다.
⑤
④와 마찬가지로 일대일함수가 아니다.
4. 2
이므로
따라서, 에서
5. 2
이므로
따라서
6. 2
로 놓으면
두어진 식의 양변에 을 대입하면
7. 1
로 놓으면
8. ③
X의 각 원소에 Y의 원소가 오직 하나씩 대응할 때 ③X의 각 원소에 Y의 원소가 하나씩 대응
9. ③
따라서, 을 준 식에 대입하면
10. ①
대응 관계를 그림으로 나타내어 보면 식 ①은 오른쪽 그림과 같다.
그러므로 함수가 아니다.
11. ⑤
이므로
이므로
의 부분집합의 수는
12. 5개
13. ①
A={(2, 8), (3, 9), (5, 5)}이므로 X에서 Y로의 함수가 된다.
B={(5, 5)}, C={(2, 5), (2, 9), (3, 5), (3, 8), (5, 8), (5, 9)}이므로 B와 C는 X에서 Y로의 함수가 될 수 없다.
이므로
이므로,
이므로 D도 함수가 될 수 없다.
14. ①
가 치역과 공역이 일치하여야 하므로
㉠
㉡
㉠, ㉡에서
15. ①
에 대한 항등식이므로
또, ㉢
㉠, ㉢을 연립하여 풀면 또는
이 중 ㉡을 만족하는 것은 이므로
【다른 풀이】이므로 ㉠
이므로
㉡
㉠, ㉡에서
16. ③
이므로
그런데
17. 11
조건 (ⅰ)에 맞는 것의 개수 는 의 값이 차례로 (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)로 되는 경우이므로
또, 조건 (ⅱ)에 맞는 것의 개수 는 의 값이 차례로 (5, 5, 5, 5), (5, 5, 5, 6), (5, 5, 6, 6), (5, 6, 6, 6), (6, 6, 6, 6)이 되는 경우이므로
18. 6개
이어야 하므로 가 일대일 대응
이려면 3은 중 하나의 원소와 대응하여야 하며, 4는
나머지 2가지 원소 중의 하나와 5는 3, 4가 대응하고 남는
원소와 대응하게 되므로 함수 의 개수는 3×2×1=6(개)
19. ③
(ⅰ) 일 때,
(ⅱ) 일 때,
(ⅰ), (ⅱ)에서 주어진 함수가 일대일 함수가 되려면
이어야 한다.
20. ②
을 대입하면
이 때, 이고 을 대입하면
21. ⑤
즉,
또,
22. ②
①
②
이 때, ①=②이므로
전개하여 계수를 비교하면
연립하면
∴최소값 -1
23. ③
이 점(4, -4)를 지나므로
즉, 이다.
24. ③
X의 원소를 에 차례로 대입하면
따라서, 치역은 {-1, 0, 1, 1}이고, 구하는 원소의 개수는 4개이다.
25. ②
함수 의 그래프는 의 값에 관계없이 항상 점(1, 1)을 지나는 직선이므로 일대
일 대응이 되려면 의 전구간에 증가하거나 감소해야 한다. 즉 기울기의 곱
따라서, 구하는 정수 는 -1, 0의 2개이다.
26. ③
함수 와 는 일대일 대응이므로 에서
27. ④
①
②
③
④, ⑤
따라서, 는 일대일 대응이고 감소함수이다.
28. ③
29. 64
는 각각 중의 하나이므로
함수 의 개수는
30. ③
대응 관계를 그림으로 그려보면 다음과 같다.
따라서 함수인 것은 ③
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키워드

이차함수,   집합,   정수,   원소