[과외]고등 수학 함수-2

목차

문제 31~60

본문내용

]
① 8② 9
③ 10④ 11
⑤ 12
45. 이차함수 의 구래프가 오른쪽 그림과 같이 주어질 때,
의 모든 근의 합을 구하면? [관악 경성]
① 0② 1
③ 2④ 3
⑤ 4
46. 일 때, 모든 실수 에 대하여 이 성립하는 는?()
① ②
③ ④
⑤
47. 로 나타내어지는 함수 는 일 때, 일대일 대응이다. 이 때, 의 값은? [영동여, 정신여]
① 0② 1
③ 2④ 3
⑤ 4
48. 여섯 개의 함수
일 때, 가 되는 의 값은? [배명, 배재]
① 2② 3
③ 4④ 5
⑤ 6
49. 집합 S={1, 2, 3}일 때, S의 임의의 원소 에 대하여 가 되는 S에서 S로의 함수는 몇 가지인가? [동덕여, 언남]
① 3② 6
③ 9④ 10
⑤ 12
50. 실수 전체의 집합 R에서 함수 가 를 만족할 때, 상수 의 값은?
① ②
③ ④
⑤
51. 함수 에 대하여 다음 물음에 답하여라.
(1) 함수 의 정의역은?[건대부, 자양]
① ②
③ ④
⑤
(2) 다음 중 의 그래프의 개형은?
52. 두 함수 가 일 때, 와 는 서로 역함수라고 한다. 이 때, 의 값은? [대광, 예일여]
① 2②
③ ④ 4
⑤
53. 함수 의 그래프를 적당히 평행이동시키면 함수 의 그래프와 일치한다고 한다. 이 때, 다음 중 가 될 수 없는 것은? [오산, 구로]
① ②
③ ④
⑤
54. 가 실수일 때, 의 최소값을 , 그 때의 의 값을 라 할 때, 의 값은?
① -4② -6
③ -8④ -10
⑤ 2
55. 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리의 최소값을 구하여라. (단, )
56. 모든 실수 에 대하여 를 만족할 때 를 우함수, 를 만족할 때, 를 기함수라 한다. 이 때, 다음은 ‘모든 함수는 우함수와 기함수의 합의 꼴로 표현할 수 있다.’라는 명제의 참거짓을 밝히는 과정이다.
<증명>에서
로 놓으면 는 (가)이고, 는 (나)이다. 따라서, 주어진 명제는 (다)이다.
위의 증명 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 적으면? [신일, 경동]
① 기함수, 기함수, 거짓② 기함수, 우함수, 참
③ 우함수, 우함수, 거짓④ 우함수, 기함수, 참
⑤ 우함수, 우함수나 기함수가 될 수 없다, 거짓
57. 함수 의 역함수를 라 하자. 일 때, 의 값을 구하면?
[은광여, 반포]
① ②
③ ④
⑤
58. 함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중
의 그래프로 알맞은 것을 고르면? [서울과학, 한성]
59. 최고차항의 계수가 1인 다항함수 가 을 만족할 때, 의 값을 구하면? [서울, 숙명여]
① -16② -8
③ 8④ 16
⑤ 32
60. 방정식 은 0과 1 사이에서 실근 를 가지고 은 0과 1 사이에서 실근 를 가진다. 이 때, 다음 중 옳은 것을 고르면? [신광여, 보성]
① ②
③ ④
⑤
31. 1
따라서
32. ⑤
의 차수를 이라 하면 의 차수는 이므로
33. ①
두 함수 의 그래프는 직선 에 관하여 대칭이므로 그래프의 교점은 함수 의 그래프와 직선 의 교점과 일치한다.
교점을 라 하면
이 방정식의 두 근을 라 하면 이므로
㉠
㉡
㉠, ㉡에서
34. ③
이고 함수 는 일대일 대응이므로 역함수가 있다.
35. ④
이라 하면 에서 이기 위한 조건은
이고 이어야 한다.
그런데 일 때 이므로 주어진 조건을 만족하지 않는
다. 따라서 구하는 의 값의 범위는
36. ②
로부터 대신 을 대입하면
따라서, 는 기함수이므로 주어진 방정식은 이 된다.
즉
그러므로 근의 개수는 2개이다.
37. 20
이고
에서 최대값 최소값
∴ (최대값)+(최소값)=20
38. ②
①에서
ㅋ의 두 근이 이므로
이 때,
①에서
39. ⑤
에서 점근선의 방정식은
이다.
이 때, 치역이 이므로 그래프에서
정의역은
40. ④
점근선이 ①
또한, 점 (1, 1)을 지나므로 ②
①, ②에서
그러므로 이다.
41. ②
즉, 일 때, 최대값 을 갖는다.
또한, 에서
42. ①
부터 차례로 대입하면
따라서, 이 되는 의 최소값은 7이다.
43. ①
의 정의역 X의 임의의 원소 에 대하여 의 값이 의 정의역 Z에 속할 때,
의 값이 존재하므로 이면 가 정의된다.
44. ②
의 근은 인 두
그래프의 교점이 되므로 위의 그림에서 5개
의 근이 나타난다.
또, 의 근은 또는
의 근의 개수와 같으며, 이 때
의 근은 의 근에 포함된다. 따라서, 의 근은 4개이다.
즉,
45. ⑤
이므로 오른쪽 그림에서
(ⅰ) 일 때
(ⅱ) 일 때
(ⅰ), (ⅱ)에서 인 는 모두
서로 다르며 근이 된다.
한편, 임의의 실수 에 대하여 방정식 의 두 근의 합은 항상 1이다. 따라서, 위의 네 식을 만족하는 의 값들의 합은 1+1+1+1=4
46. ⑤
그런데
47. ④
가 일대일대응이고 정의역과 치역이 같아야 하므로
에서
은 부적당하므로
48. ④
49. ④
라 두면
이므로 따라서, 에 의해서 라 하면
(ⅰ) 가 서로 다를 때 -1개
(ⅱ) 중 두 개가 같고 나머지 한 개가 다를 때
∴6개
(ⅲ) 일 때, 3개 따라서 모두 10개
50. ⑤
(ⅰ)
이 때, 이므로 부적합하다.
(ⅱ) 일 때, 는 임의의 실수
따라서
51. (1) ②
(ⅰ) 일 때
이므로
(ⅱ)
이므로
(ⅰ), (ⅱ)로부터 의 정의역은
(2) ②
위의 (1)에서
52. ⑤
의 점근선 는 역함수에서 점근선 로 대응되므로
한편, 이므로
53. ②
의 그래프를 적당히 평행이동시킨 함수가 의 그래프와도 일치하므로
는 으로 표현되는 함수이다.(m, n은 상수)
①
③
④
⑤
54. ③
에서 가 실수이므로 일 때, 최소값 -1일 갖는다.
55. 1
두 점 사이의 거리를 이라 하면,
이므로 일 때, 최소값은 1이다.
56. ④
∴우함수
∴기함수
즉, 는 우함수와 기함수의 합으로 나타나므로 이 명제는 참이다.
57. ②
이므로
따라서,
58. ③
주어진 그래프를 식으로 나타내면
따라서,
59. ③
를 차 다항식이라 하면 의 최고차항의 차수는 지수법칙에 의하여
가 3차 다항식이므로 로 놓을 수 있고, 에서
는 기함수이므로 이 때,
㉠
㉡
㉠=㉡에서
60. ③
이라 하면 의 근이 이므로
또, 내신문제연구소

키워드

다항식,   부등식,   집합,   자연수,   실수