[과외]고등 수학 삼각함수-2

목차

연습문제

본문내용

한다. □안에 알맞은 최대의 수는? [선일여, 서울여]
① 1 ② ③
④ 4 ⑤
36. 오른쪽 그림에서 ∠AOP=θ라 할 때, sinθ secθ+cotθ의 값은?
① 1 ② 2 ③
④ ⑤
37. 방정식 의 서로 다른 실근의 개수는?
① 1개 ② 3개 ③ 5개 ④ 7개 ⑤ 9개
38. 어떤 둔각 θ를 4배 하면 그 동경이 처음과 같은 위치에 온다고 할 때, tan2θ의 값은?
[신광여, 보성]
① ② -1 ③ ④ ⑤
39. 반지름의 길이가 3, 중심각의 크기가 인 부채꼴로 만들어지는 직원뿔의 부피는?
① ② ③ ④ ⑤
40. 오른쪽 그림과 같은 좌표평면 위의 원점 O를 중심으로 하고, 반지름의 길이가 1인 사분원에서 cosecα+secβ의 값은? [신목, 동북]
① ② ③
④ ⑤
41. 방정식 의 서로 다른 양의 실근의 개수는?
① 1개 ② 3개 ③ 5개 ④ 7개 ⑤ 9개
42. 의 값을 구하여라.
43. 다음 식을 간단히 하여라. [여의도, 창덕여]
44. 오른쪽 그림과 같이 가로의 길이가 6인 직사각형 모양의 종이를 한 꼭지점이 대변에 닿도록 접었을 때, 접은 변 의 길이를 θ와 2θ로 나타내면?
① 3sin2θcosθ ② 6sinθcos2θ
③ 2secθcosec2θ ④ 3cosecθsec2θ
⑤ 6secθcosec2θ
45. 정 각형의 둘레에 개의 정 각형을 서로 겹치거나 빈틈없이 놓으려고 한다.
오른쪽 그림은
인 경우이다. 일 때, 의 값을 구하면?
① 5 ② 6 ③ 14
④ 20 ⑤ 26
46. 오른쪽 그림과 같이 직사각형의 두 귀퉁이를 접었더니 ∠B´EC´=50°
가 되었다. 이 때, ∠FEG의 크기를 구하면?
① 90° ② 100° ③ 105°
④ 115° ⑤ 125°
47. θ가 제1사분면의 각이고, 일 때, 의 값을 구하여라. [강서, 화곡]
48. 의 두 근이 cosθ, cosθ일 때, 의 값을 구하여라.
49. 의 두 근이 의 값을 구하면?
① ② ③ ④ ⑤
50. △ABC에서 등식 가 성립할 때, 의 값은?
[대일, 영일]
① ② ③ ④ ⑤
51. 일 때, 의 값을 구하여라.
52. 의 값을 구하여라.
53. 일 때, 의 최대값을 M, 최소값을 이라 할 때, 의 값은? [경신, 마포]
① 0 ② 1 ③ 2 ④ 3 ⑤ 4
54. 반지름의 길이가 3인 원에 내접하는 △ABC의 둘레의 길이가 15일 때, sinA + sinB + sinC 의 값은?
① ② ③ ④ 1 ⑤ 2
55. 실수에서 정의된 함수 가 임의의 실수 에 대하여 를 만족할 때, 다음 중 를 나타낸 것은? [중동, 은광여]
① ② ③ ④ ⑤
56. 다음 등식 중 에 관한 항등식이 아닌 것은?
① ②
③ ④
⑤
57. 에 관한 방정식 의 근을 α라 할 때, sinα의 값은?
① ② ③
④ ⑤
58. 부등식 의 해를 로 나타낼 때, 의 값을 구하여라. [충암, 명지]
59. 오른쪽 그림과 같이 A 지점에서 P지점까지의 직선 거리를 구하려 한다. P지점에 높이 210m인 철탑 PQ가 있고, = 2km, ∠ABP = 45°, ∠QBP = 4°이다. 이 때, A지점에서 P지점까지의 거리는 약 몇 km인가?
(단, sin°= 0.070, cos4°= 0.998, tan4°= 0.070, = 1.414)
① 1.8km ② 2.1km ③ 2.4km ④ 2.7km ⑤ 3.0km
60. 삼각함수 의 주기와 진폭을 구하면? [배명, 배재]
① ② ③ ④ ⑤
21. ④
이므로
∴
22. ②
점 가 움직인 거리는 호 의 길이와 같고
이므로 구하는 거리는
23. ④
주어진 식의 양변을 제곱하여 를 구하여
를 이용한다.
∴
∴
24.
분자, 분모의 각 식을 의 꼴로 고친다.
이므로
분자
분모
따라서 (준식)
25. ①
∴
26. ④
이므로
27.
이므로
28. ②
∴
29. ⑤
에서
∴
∴
이므로 ∴
따라서
30. ③
을 두 근으로 하는 에 대한 이차방정식을 만들면,
이 때,
31. ⑤
이 때, ∴
32. ③
①에서 ∴
②에서 ∴
∴
33. ⑤
이 때, 이므로
∴
34. ②
사분면의 각이므로
∴
(ⅰ) 일 때 ∴ 제사분면
(ⅱ) 일 때 ∴ 제사분면
(ⅲ) 일 때 ∴ 제사분면
따라서 존재하지 않는 사분면은 제사분면이다.
35. ①
원 의 반지름의 길이를 라고 하면 (부채꼴 의 넓이)
라고 하면
36. ⑤
따라서
37. ④
의
그래프를 그리면 다음과 같다.
두 그래프의 교점의 개수는 개
개
개
따라서 구하는 실근의 개수는 개다.
38. ⑤
이므로
일 때 는 둔각이므로
∴
39. ②
직원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 , 높이를 라고 하면
∴
따라서 구하는 부피
40. ⑤
∴
41. ③
의
그래프를 그리면 다음과 같다.
따라서 구하는 양의 실근의 개수는 개다.
42.
조건식의 양변을 제곱하면
∴
따라서, 다음에 준식을 변형하여 위의 값을 대입하면
(준식)
43.
따라서,
↑ ↑
공식(1) 공식(4)
↑ ↑
공식(1) 공식(5)
↑ ↑
공식(3) 공식(4)
↑ ↑
공식(5) 공식(5)
이것들을 준식에 대입하면
(준식)
44. ⑤
오른쪽 그림에서 종이의 세로의 길이를 라 하면
∴
또,
㉠, ㉡에 의하여
45. ①
정 각형에서 한 내각의 크기는 이다.
따라서, 정 각형의 한 각과 정 각형의 두 각으로 둘러싸여 있으므로
여기서, 을 대입하면
46. ④
오른쪽 그림에서
라 하면
∴
따라서,
47.
48.
근과 계수와의 관계에서
①의 양변을 제곱하면
②를 대입하면 ∴
49. ②
의 두 근이 이므로
∴
50. ②
(ⅰ)
(ⅱ)
51.
52.
(준식)
53. ②
이 때,
∴
즉, 에서 최소값 에 최대값 를 갖는다.
∴ ∴
54. ③
사인정리에서
즉,
①에서
∴
55. ②
이므로
56. ③
①에서 양변을로 나누면
②
③
④
⑤
57. ④
양변에 를 곱하여 정리하면
∴
에서
이므로 ∴
58.
∴
∴
59. ②
꼭지점 에서 변 에 내린 수선의 발을 라고 하면
또, 이므로
∴
∴
(km)
60. ③
의 주기는 진폭은 이다.
주어진 함수의 주기와 진폭은 와 같으므로
주기는 진폭은 내신문제연구소

키워드

이등변삼각변,   부등식,   사분면,   방정식,   등식