[과외]고등 수학 예상문제 I-2. 명 제

목차

연습문제

본문내용

위한 충분조건이므로 … ㉠
C는 B이기 위한 필요충분조건이므로 … ㉡
D는 B이기 위한 필요조건이므로 … ㉢
C는 D이기 위한 필요조건이므로 … ㉣
㉠, ㉡, ㉢, ㉣에서
∴
∴ A는 D이기 위한 충분조건, B는 D이기 위한 필요충분조건
19. Ans) ④
Sol)
①, ② (반례 : )
③ (반례 : )
④ (반례 : )
⑤ (반례 : )
공통수학
Ⅰ 집합과 명제
20. Ans) ④
Sol)
Ⅰ. (반례 : )
Ⅱ. 또는
Ⅲ. (반례 : )
Ⅳ.
(반례 : 이므로 가 하나의 반례가 된다.)
Ⅴ.
21. Ans) ④
Sol)
가 참이므로 … ㉠
가 참이므로 … ㉡
㉠의 대우로부터 … ㉢
㉡의 대우로부터 … ㉣
㉠과 ㉡에서 삼단논법에 의해
㉣과 ㉢에서 삼단논법에 의해
22. Ans) ③
Sol)
① (참)
② (참)
③ (거짓)
(반례 : )
④ (참)
⑤ (참)
24. Ans) ①
Sol)
의 진리집합을 , 의 진리집합을 라 하면 「 또는 」의 진리집합은 .
또는 이므로 .
이므로 이려면 이어야 한다.
∴
∴ 는 이기 위한 충분조건 (즉, 는 이기 위한 필요조건)
공통수학
Ⅰ 집합과 명제
25. Ans) 3
Sol)
의 진리집합을 각각 이라 하면,
이므로
이므로
이므로
∴
∴
∴
∴
26. Ans) ③
Sol)
가 참이므로 . ∴
가 거짓이므로 . ∴
∴
그림에서 성립하는 것은
U
Q
P
27. Ans) ③
Sol)
따라서 준식 :
이므로 윗식이 성립하려면
∴
28. Ans) (1) 충분, (2)~(4) 필요, (5) 필요충분
Sol)
(1) 는 12의 약수 는 4의 약수 (반례 : )
∴ 충분조건
(2) 그리고 (반례 : )
∴ 필요조건
(3) 는 평행사변형 의 네변의 길이는 같다. (반례 : 가로2, 세로 3인 직사각형)
∴ 필요조건
(4) () (반례 : )
공통수학
Ⅰ 집합과 명제
∴ 필요조건
(5)
∴ 필요충분조건
29. Ans) ①
Sol)
ㄱ. (반례 : , )
ㄴ. (반례 : , )
ㄷ. (반례 : )
ㄹ. (반례 : , )
30. Ans) ③
Sol)
또는 ,
라 하고
,
라 하면,
이므로
∴
따라서 그림에서
∴ 의 최대값 : -2, 의 최소값 : 3
31. Ans) ①
Sol)
① 또는
② (반례 : )
③ 가 유리수 가 유리수
(반례 : )
④ (반례 : )
⑤ 또는
( 반례 :
반례 : )
32. Ans) ⑤
Sol)
의 진리집합을 의 진리집합을 라 하면
이므로
∴
공통수학
Ⅰ 집합과 명제
33. Ans) ②
Sol)
① (반례 : )
② (반례 : )
∴ 필요조건
③ (반례 : )
④
⑤ (반례 : )
34. Ans) ④
Sol)
A의 진술을 (i), B의 진술을 (ii)라 하면, (i)에서 A는 Q섬에서 왔음을 알 수 있다. 표처럼 경우를 나누어 확인해 보면 A, C는 Q섬, B는 P섬에서 왔음을 알 수 있다.
A
B
C
위배사항
Q
P
P
(ii)
Q
P
Q
없음
Q
Q
P
(ii)
Q
Q
Q
(i)
35. Ans) 2
Sol)
,
라 하면,
에서
에서
따라서 그림에서
∴ M=-3, N=5
∴ M+N=2
36. Ans) ①
Sol)
Ⅰ. 이고
(반례 : )
∴ 필요조건
Ⅱ. : 고양이 : 동물
∴ 충분조건
37. Ans) ②
Sol)
① (거짓) 반례 :
② (참)
③ (거짓) 반례 :
④ (거짓) 반례 :
⑤ (거짓) 반례 :
공통수학
Ⅰ 집합과 명제
38. Ans) ④
Sol)
① 의 이 : 이면 (거짓)
(반례 : )
② 의 이 : 이면 (거짓)
(반례 : )
③ 의 이 : 또는 이면 (거짓)
(반례 : )
④ 의 이 : 이면 이고 (참)
⑤ 의 이 : 또는 이면 (거짓)
(반례 : )
39. Ans) ①
Sol)
범인인 것을 O, 범인이 아닌 것을 X로 나타내기로 하고 모든 경우를 표로 나타내면 다음과 같다.
A
B
C
비 고
X
O
O
성 립
X
O
X
성 립
X
X
O
(나)에 위배
X
X
X
(가)에 위배
((다)에서 A는 범인이 아니다.)
∴ ①은 항상 성립.
40. Ans) 충분조건
Sol)
가 참이므로 … ㉠
가 참이므로 … ㉡
가 거짓이므로 … ㉢
㉡의 대우에 의해 … ㉣
㉠과 ㉣에서 삼단논법에 의해
㉢의 대우에 의해
∴
∴ 는 이기 위한 충분조건.
41. Ans) ④
Sol)
①
②
③
④ : 유리수 : 유리수, : 유리수
(반례 : )
⑤ 이 에 대한 항등식
42. Ans) ③
Sol)
(증명)
주어진 명제의 대우는
「이 홀수이면 이 홀수이다.」
공통수학
Ⅰ 집합과 명제
이 홀수는 과 같이 나타낼 수 있다.
따라서,
여기서 은 자연수이므로 은 홀수이다.
따라서 「이 짝수이면 도 짝수이다.」
43. Ans) ①
Sol)
가 참이므로
∴
두 집합 의 관계는 다음의 4가지이다.
를 만족하는 것은 (ii)뿐이다.
∴
44. Ans) ①
Sol)
① … ㉠, … ㉡
㉡의 대우에서
㉠과의 삼단논법에서
② 의 대우에서
∴ 삼단논법에 의해
③ 의 대우에서
∴ 삼단논법에 의해
④ 의 대우에서
∴ 삼단논법에 의해
⑤ 만으로는 와 의 관계를 규명할 수 없다.
45. Ans) ④
Sol)
: 정수, 이라 하면
=

예를 들어,
① (거짓) 반례 :
② (거짓) 반례 :
③ (거짓) 반례 :
④ (참)
⑤ (거짓) 반례 :
46. Ans) ⑤
Sol)
*
(∵) 「」또는 「 공통수학
Ⅰ 집합과 명제
」
∴
* (반례 : )
∴ 충분조건
47. Ans) 필요조건
Sol)
“와 를 만족하는 가 있다.”
∴
∴ 필요조건
48. Ans) ②
Sol)
또는
따라서 또는
49. Ans) ⑤
Sol)
대우에 의해
즉,
∴
∴
50. Ans) ⑤
Sol)
역 : 이면 (참)
이 : 이면 (참)
대우 : 이면 (참)
51. Ans) ①
Sol)
………… (A)
에서 ……… ①
에서 ……… ②
①, ②로부터 (가)
∴ (나)
(다)는
에서 필요충분 조건이다.
15. Ans) ③
Sol)
a-2 0 2 a+2
23. Ans) ③
Sol)
가. (거짓) 반례 :
나. (참)
다. (참)
라. (거짓) 반례 :
마. (참)

키워드

집합,   실수,   유리수,   최대,   최소