[과외]고등 수학 예상문제 II-2. 다항식

목차

없음

본문내용

104
73. 최고차항의 계수가 1인 이차다항식 에 대하여 을 로 나누면 나머지가 3이고 을 로 나누면 나누어 떨어진다. 다항식 의 계수의 합은? (중)
① -1 ② 0 ③ 1 ④ 2 ⑤ 3
74. 가 실수이고,
이 성립할 때, 의 최소값을 구하면? (중)
① -1 ② 4 ③ 15 ④ 23 ⑤ 28
75. 다항식를 으로 나눈 몫이이고, 나머지가 R일 때 다음 중 옳게 표시된 것을 모두 고르면? (하)
가.
나.
다.
라.
① 가 ② 나 ③ 나, 라
④가, 나, 다 ⑤ 모두 옳다.
공통수학
Ⅱ.수와식
76. 이차 이상의 다항식를 , 로 나눈 나머지가 각각 2000, 1999이었다. 이 때, 다항식를 다항식
로 나눈 나머지는? ( 중)
77. 을 만족하는 모든 실수 에 대하여 등식 이 성립할 때, 의 값은? (중)
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5
78. 에 대한 다항식 는 과 로 각각 나누어 떨어진다. 이 때, 의 값을 구하시오. (중)
79.를 바르게 전개한 식을 구하시오. (하)
① ② ③
④ ⑤
80. 에 다항식 를 로 나누었더니 몫이, 나머지가 R이었다. 다음 중 옳은 것은 개수는? ( 중)
i)
ii)
iii) 를 로 나누면 나머지가 R이다.
iv) 를 로 나누면 몫이 이다.
v) 를 로 나누면 나머지가
① 1개 ② 2개 ③ 3개 ④ 4개 ⑤ 5개
81. 가 로 나누어 떨어질 때, 상수 의 값을 구하면? ( 하)
82. 로 나눌 때 몫이 이고, 나머지가 3인 다항식은? (하)
① ② ③
④ ⑤
공통수학
Ⅱ.수와식
83. 일 때, 의 값을 구하여라. (중)
84. 이차항의 계수가 1인 가
을 만족한다. 이 이차식 에 를 더하면 완전제곱식이 된다고 한다. 이 때 상수 의 값은? (중)
85. 을 로 나눌 때 나머지는? (중)
① ②
③ ④
⑤
86. 삼차 다항식 은
으로 나누어 떨어지고, 로 나누었을 때 나머지가 -24라고 한다. 의 값을 구하시오. ( 하)
87. 를 로 나눈 나머지는? (하)
① 1 ② ③
④ ⑤ -1
88. 다항식 를 으로 나누었을 때 나머지는 이다.
를 으로 나누었을 때의 나머지는 얼마인가? (하)
89. 다음 등식이 의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 의 값을 구하시오. (하)
① ②
③ ④
⑤
90. 을 전개하였을 때 의 계수의 값은? (하)
공통수학
Ⅱ.수와식
91. 두 수 1435, 2173의 최대공약수(G.C.D)를 찾으시오. ( 중)
① 35 ② 41 ③ 51 ④ 53 ⑤ 61
92. 다음 중 인수분해가 잘못된 것은? (하)
①
②
③
④
⑤
93. 에 대하여
의 값을 구하시오. (상)
94. 의 다항식에 대하여
가 모든 실수 에 대하여 성립할 때, 의 값은? (하)
① -5 ② -4 ③ -3 ④ -2 ⑤ -1
95. 이 자연수일 때,{는 의 양의 약수}라 하자.의 원소의 개수가 각각 1, 2, 3개일 때,의 원소의 개수는? (중)
96. 400개의 다항식
,,,
…, 중에서 계수가 정수인 두 일차식의 곱으로 인수분해되는 다항식의 개수는? (중)
97.
위의 세 다항식이 이차의 최대공약수를 가질 때, 의 값을 구하라. (중)
① -18 ② 12 ③ -50 ④ 50 ⑤ 24
98. 다항식 A를 다항식 B로 나눈 몫을 Q, 나머지를 R이라 할 때, A와 B의 최대공약수는 B와 R의 최대공약수와 같음을 다음과 같이 증명하였다. (단, R의 차수 (는 서로 소, G는 A, B의 최대공약수)
이 때, 와 가 서로소가 아니라고 하면 (은 공약수)로 쓸 수 있고 가 되어 가 공약수를 갖게 되므로 모순이다. ∴ 와 는 서로 소이다.
따라서 B와 R의 최대공약수는 G이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 것을 순서대로 적으면? (하)
공통수학
Ⅱ.수와식
①
②
③
④
⑤
99. 에 대하여 을 로 나눈 나머지는? (상)
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 6
100. 오른쪽 그림은 어떤 다항식 에 대하여 조림제법을 계속해 나간 것이다. 다항식 를 로 나누었을 때, 나머지를 구하라. (중)
-1
5
2
-4
-2
1
-3
101. 를 인수분해하면 가 된다. 이 때, 의 값은? (중)
① 0 ② 3 ③ -3 ④ 5 ⑤ -5
102. 1번역부터 12번역까지 12개의 역이 있는 왕복선 지하철을 시험운전하고 있다. 시험운전을 할 때, 1번역에서 출발하여 매 2분마다 다음 역에 정지한다고 한다.
예를 들면, 2분 후에는 2번역, 4분 후에는 3번역, ……, 22분 후에는 12번역, ……에 정지한다고 한다.
1번역에서 출발한 후 100분 후에는 몇 번 역에 정지하게 되는가? (하)
103. 일 때, 의 값을 구하라. (중)
104. 대전행, 부산행, 광주행 고속버스가 6분, 8분, 10분 간격으로 들어오는 고속도로 휴게소가 있다. 세 방향의 고속버스가 동시에 들어온 후 최초로 또 다시 세 방향의 고속보스가 들어올 때까지 두 방향의 고속버스 두 대만 동시에 휴게소에 들어온 횟수는? (상)
① 9 ② 8 ③ 7 ④ 6 ⑤ 5
공통수학
Ⅱ.수와식
105. 다항식 를 로 나누면 나머지가 3이다. 의 값은? ( 하)
① 0 ② 2 ③ 3 ④ -2 ⑤ -3
106. 다항식 를 로 나눈 나머지는? (하)
① ② ③ 1
④ ⑤
107. 자연수 에 대하여 를 로 나눈 나머지를 라 하자. 예를 들면, 19935=3이다. 다음 중 옳지 않은 것은? (상)
① 모든 자연수 에 대하여 이다.
② 모든 자연수 에 대하여 이다.
③ 모든 자연수 에 대하여
이다.
④ 모든 자연수 에 대하여
이다.
⑤ 모든 자연수 에 대하여
이다.
108. 2525년 여름쯤 2526년 1월의 계획을 세우려고 하는데 그 해(2525년) 1월부터 12월까지의 달력은 있으나 새해(2526년) 1월의 달력이 없다. 이 때, 2526년 1월의 달력과 요
일 및 날짜가 같게 구성된 달을 2525년으 ㅣ달력 중에서 찾으면? (상)
① 3월 ② 5월 ③ 7월 ④ 8월 ⑤ 없다.
109. 다음 조건을 모두 만족시키는 자연수 을 구하시오. (중)
(가) 은 60의 약수이다.
(나) 은 비가 3 : 7인 두 자연수의 합이다.
(다) 의 약수의 개수는 6이다.

키워드

삼차다항식,   실수,   유리수,   무리수,   등식