[과외]고등 수학 예상문제 II-3 .정 답

목차

없음

본문내용

비의리를 이용했을 때 분자의 모양 이 되도록 분수들을 조절한다.)
준식의 앞의 세 변은
= = ①
가비의 리에서
① =
=
a = 4
51.
Sol) =
=
=
=
= 4+
= 5+(-1)
x = - 1
x+1 =
(x+1)2 = 2
x2+2x+1 = 2
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
3. 유리식과 무리식
52.
Sol) ① -|5-x| = |3-x| - |5-x|
=|x-3| - |x-5| = (x-3)-(x-5) = 2
② -
= |-3| - |+3|
= |3-| - |3+|
= 3--(3+)
= -2
③ -
= |-3| - |+3|
= |3-| - |3+|
= 3--(3+)
= -2
④ a =a
= a
= a
= a
= -
⑤ =
53.
Sol) x = =
= = 3 +
y = = 3-
x+y = 6, xy= 2
x2-3xy+y2 = (x+y)2-5xy =26
54.
Sol) x = 1+ , y = 1-
x+y = 2 , xy = -1
x3+y3 = (x+y)3-3xy(x+y)
= 23-3(-1)2
= 14
55.
Sol) (x+)2 = (x-)2+4 = 5
x+ = (∵x > 0)
+=(x+)2-2 = 3
+=(x+)3-3((x+)
= 5-3 = 2
+
=(+)(+)-(x+) =5
56.
Sol) (준식)
=
=
= 1
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
3. 유리식과 무리식
57.
Sol) a : b = 2 : 3
a = 2k, b = 3k (k 0인 정수)
(준식) =
=
=
58.
Sol) 만들어지는 정육면체의 개수가 최소인 경우는 한 개만 만들어질때이고, 한변 의 길이가 22cm이상인 정육면체가 한 개만 만들어진다.
따라서 한 개만 만들어지는 정육면체 의 개수는 한변의 길이가 22, 23, , 30인 정육면체 9개.
59.
Sol) 5- = 2+(3-)
a = 2 , b = 3-
- a = - 2
= - 2
=
60.
Sol) (준식)
=(1+)-(1+)-(1+)+(1+)
= --+
= +-(+)
= -
= (2x+3){-}
= (2x+3)
ⓐ = 2x + 3
61.
Sol) 두 학교의 수험자수, 합격자수, 불합격 자수를 나타내보면 표와 같다.
학교
A
B
합격자 수
2a
3a
불합격자 수
7b
12b
수험자 수
3c
5c
(a,b,c는 자연수)
(수험자수)=(합격자수)+(불합격자수)이므로
2a+7b = 3c ㉠
3a+7b = 5c ㉡
㉠,㉡에서 a = b, c = 3b
경쟁률은 (수험자수) : (합격자수)이므로
A학교의 경쟁률은 3c:2a = 9b:2b = 4.5:1
B학교의 경쟁률은 5c:3a = 15c:3b = 5:1
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
3. 유리식과 무리식
62.
Sol) a+b = 3b2 ①
a:b = 8:1 a = 8b ②
②를 ①에 대입하면,
3b2 = 9b
b=3 (②에서 b0)
a=24
a+b = 27
63.
Sol) + =1을 만족하는 x,y 를
두쌍만 대입하면 a,b를 구할 수 있다.
(ⅰ) x = 2 , y = 2
2a+3b = 12 ㉠
(ⅱ) x = , y = -1
+ = 6
4a-3b = 6 ㉡
㉠,㉡ 에서 a=3 , b=2
a+b = 5
64.
Sol) x2+y = ㉠
y2+x = ㉡
㉠-㉡ : x2-y2-(x-y) = 0
(x-y)(x+y-) = 0
x+y =(∵xy) ㉢
㉠+㉡: x2+y2+(x+y) = 2
x2+y2+2 = 2 (㉢에서)
x2+y2= 2-2 ㉣
(x+y)²= x2+y2+2xy이므로 ㉢,㉣ 에서
2 = 2 - 2 + 2xy
xy = 2 -
+ =
=
= 2+2
65.
Sol) x²-5x+1=0에서 x0이므로 양변을 x 로 나누면
x-5+ = 0
x+ = 5
(+)2 = x++2
=5+2
=7
+= (∵ > 0)
66.
Sol) 2ax-y = 2a3㉠
x+ay = 3a2+1㉡
㉠×a+㉡ : (2a2+1)x=(2a2+1)(a2+1)
x = a2+1
y=2a(㉠에서)
x+y=(a+1)2 , x-y=(a-1)2
+
= +
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
3. 유리식과 무리식
= |a+1| + |a-1|
= a+1-(a-1) (∵0 = 2
67.
Sol) + = 1
= 1
x+y+2 = (x+1)(y+1)
= xy+x+y+1
xy =1
+ =
=
=
=
= -1
68.
Sol) x+y+z = x ㉠
x = y ㉡
㉡에서 y = x
㉠에 대입하면 z = x
=
=
= 2
69.
Sol) a+= 2a2-5a+2 = 0
(2a-1)(a-2) = 0
a=, 2
(ⅰ) a=일 때
x+= 2x²-x+2 = 0
x =
a (∵x : 실수)
(ⅱ) a=2 일 때
x+=2 x2-2x+1 = 0
x = 1
a = 2
x²++4 = (x+)2+2
= 6
70.
Sol)
=
=
= -
= -x -
(∵ x<0, 0<1-x2< = -x +
(준식) = -2x
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
3. 유리식과 무리식
71.
Sol) = 9 +
= 9 +
= 9 +
= 9 +
a = 9, b = 3, c = 1, d = 3
=
= 4
72.
Sol)=a+b (a0인 정수, 0 a²+ b²= 3-2b
a²= -(b+1)²+4 ㉡
㉠에서 0 < b < 1
1 < b+1 < 2
1 < (b+1)²< 4
-4 < -(b+1)²< -1
0 < 4-(b+1)²< 3
0 < a²< 3 (㉡에서)
- < a <
a = 0,1 (∵ a 인 정수)
(ⅰ) a=0일 때
㉡에서 (b+1)²= 4
b+1 = 2
b = -3,1(부적합)
a 0
(ⅱ) a=1일 때
㉡에서 (b+1)²= 3
b+1 =
b=-1+ (∵0 < b < 1)
n = 3
73.
Sol) 준식의 우변을 통분하면
(우변) =
+
=
준식은 항등식이므로 좌변과 우변의
분자를 비교하면
74.
Sol)세금으로 납부한 금액은
이므로 저축액 S원은
S = Y - - C
=
75.
Sol) x = 2- , y = 2 +에서
+ = +
=
= 14
[별해]
+ =
=
=
= 14
Ⅱ.수와식
[정답과 해설]
3. 유리식과 무리식
76.
Sol)
=
= 2

키워드

유리식,   무리식,   최소공배수,   최대공약수