수학교육철학 요약정리

목차

------------구 성 주 의
1. 구성주의

------------수 학 교 육 철 학
1. 절대주의

------------상 대 주 의
1. 상대주의

본문내용

tos) 의한 준 경험주의 시작
(2) 구성주의와 공통점
- 수학적 확실성 부정하는 쪽에 섬.
(3) 구성주의와 차이점
- 구성주의 수리철학 지식의 확실성 초점
- 수학적 지식의 형성과정, 수학적 지식 초점.
(4) 준경험주의의 내용
(가) 전통적인 수학관 배격
(나) 수학적 결과 최종적으로 완전한 것으로 고려될 수 없음.
(다) 새로운 것이 출현할 수 있고 엄밀성 기준이 변화할 수도 있음.
(라) 수학은 역사와 과학에의 적용에서 고립된 것으로 볼 수 없음.
(마) 수학적 지식은 준경험적이고 오류가능 하고 인간의 창조적 활동 발명의 산물이라고 함.
(5) 라카토스의 순환 논리
(가) 절대주의에서 할 수 있는 최선의 방안은 공리들을 입증없이 받아들임
→ 확실성 포기하는 대신 순환 논리 깨뜨리던가 공리 최소화 하여 축소된 공리집합으로 환원 → 다른공리로 대치됨 다시 순환논리 빠짐
(나) 수학은 절대적 기초 갖지 않는다. 연구결과는 최종적이며 완전한 것 인정
(6) 준경험주의의 관심
(가) 수학적 발견의 논리 및 발견술
(나)‘수학의 자율적인 변증법 기초 수학지식 발생 메커니즘 기초 제시
(다) 수학활동은 인간의 활동임.
기초명제(공리)
진리값(참)
가설(추측)
참 또는 거짓
연
역
진
리
전
달
연
역
허의의
재전달
정리
참
기초명제(경험적)
진리값(참, 거짓)
(7) 라카토스(Lakatos)의 유클리드적 체계와 준경험적 체계
(8)[라카토스가 제시한 수학적 지식의 성장과정]
1단계 - 원시적 추측 : 수학적 추측을 제기하는 단계
2단계 - 증명 : 추측을 부분 추측으로 분해하는 단계
3단계 - 전면적 반례 : 증명을 검토하여 증명과 추측을 개선하는 단계
4단계 - 증명의 재검토, 증명분석은 전면적인 반례가 나타나가나 확실하다고 생각하였던 증명 대해 의심 생길 때 시작, 반례를 발견하는 계기
발견된 증명 - 생성 개념과 새롭게 드러난 보조정리 새로운 이론 형성
(9) 준경험적 과학
- 원시적 추측 제안→증명→반례 출현→증명 분석→추측분석→ 개념 발견
(10) 오류주의 수업 과정
가) 문제상황→증명→연역적추측→증명-분석,반례 출현→개선된 추측
나) 문제상황→소박한추측→증명→증명-분석,반례 출현→개선된 추측
※가)는 연역적 추측이고 나)는 소박한 추측이다.
※ 준경험주의 시사하고 있는 점 - 시각의 차이를 깨닫게 함
∴ 준경험주의 수리철학의 입장을 수학교육에 전적으로 반영하는 것 보다는 현재의 증명교육에서 결여된 부분을 보완한다는 의미에서 적용 가능한 것만을 완화시켜 도입할 필요 있음을 주의[1]강문봉(1993).Lakatos의 수리철학의 교육적 연구. 서울대학교 박사학 논문
라카토스에 의한 수학은 증명과 반박의 논리→ 추측과 비판의 끊임없는 개선하여→변증법적으로 성장→인간적인 측면을 강조 수학의 비형식적 측면 무시하고 수학의 형식적인 측면 강조 표출된 문제들을 해결
[2] 박혜향(2004). 희소 박혜향 수학교육론. 열린교육
김경민(2005). 수리철학을 통한 효과적인 증명지도. 중앙대학교 교육대학원 석사학 논문 pp. 10~15

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수학교육철학,   상대주의,   절대주의,   구성주의