전자기학 서브요약노트

본문내용

식
(1) 평면 전자파
만약 매질이 균일(등질성)하고 등방성이고, 선형이며 도전율인 완전 유전체(자유 공간이 그 좋은 예이다.)이면서 에 대해 균일하고 z축으로 진행한다면나의 미분 계수는 0이면서성분의 미분 계수만 존재한다.
여기서나의 미분 계수는 0이면서성분의 미분 계수만 존재한다.
∴
여기서나의 미분 계수는 0이면서성분의 미분 계수만 존재한다
∴
지금까지의 식을 종합하면 다음과 같다.
ⓐ
ⓑ
)
제1식
ⓒ
ⓓ
)
제2식
제2식의 ⓒ를으로 미분하면
이고
이 식에 제1식의 ⓑ를 대입시키면
제1식의 ⓐ를으로 미분하면
이고
이 식에 제2식의 ⓓ를 대입시키면
제2식의 ⓓ를으로 미분하면
이고
이 식에 제1식의 ⓐ를 대입시키면
제1식의 ⓑ를으로 미분하면
이고
이 식에 제2식의 ⓒ를 대입시키면
,→자파 방정식
,→전파 방정식
전자파는 전계와 자계가 서로 동반되어 매질을 통해 파동을 일으키며 전달되고 어떤 일정한 속도로 진행하며 그것이 다시 다음 점에 영향을 미친다고 생각해야 하며 이러한 작용을 근접 작용이라고 한다.
① 전파와 자파는 위상차는 동위상이며 파형이 서로 수직관계이다.
② 전자파의 속도
③(감쇠비)이라면 전계와 자계가 손실없이 같은 폭으로 진동하며 이 때 자계에 대한 전계의 비율을 파동임피던스(고유, 특성 임피던스)라 한다.
차원
④축으로 진행하는 전자파라면 에 대한 미분 계수는 0이며의 미분 계수만 남는다.
⑤ 포인팅 벡터:전자파 벡터(단위면적당 방사전력)
⑥ 전자파의 모양(으로 진행)
(2) 일반 파동 방정식
일반 매질에서의 전자파는 도전율를 적용해야 하며 앞에서 정리한 전파, 자파 방정식을 보면 다음과 같다.
이 방정식을 페이져 식으로 나타내면로 대치시키면 된다.
→ ①式
이 방정식을 페이져 식으로 나타내면로 대치시키면 된다.
→ ②式
)
헬름홀쯔 방정식
(Helmholtz equation)
3. 전자파의 에너지와 크기
(1) 전자계의 에너지
전계에너지
자계에너지이며 이 크기는 서로 같다.
(2) 파동임피던스 = 특성임피던스 = 고유임피던스
만약 감쇄비가 (α)0이라면 전계와 자계가 어느 점에서나 일정하므로 자계에 대한 전계의 비도 일정해 진다. 이 비율을 파동임피던스라 한다.
공기중이라면
차원
(3) 전계와 자계의 환산
① 전게
② 자계
만약 공기중이라면
(4) 포인팅벡터
임의점을 통과할 때의 전력밀도
① 자계
에서를 대입시키면
이고 식을 자계로 정리하면
이므로
② 전계
에서를 대입시키면
이고 이 식을 전계로 정리하면
이므로
(5) 축적되는 에너지
이므로
∴
(6) 전자파의 속도
(7) 파장
전자파가 1주기동안 간 거리
4. 전송전로(무한장 분포정수회로)
R, L, C, G가 선로상에 균일하게 분포된 경우(장거리 송전선로)의 회로
R;전선로의 저항값[Ω/m] →직렬
L:인덕턴스[H/m] →직렬
C:작용정전용량[F/m] →병렬
G:누설컨덕턴스[/m] →병렬
직렬임피던스
병렬 어드미턴스
(1) 특성임피던스
(2) 전파 정수
감쇠비():전파의 크기가 1[m]당 감쇠하는 정도
위상비():전파의 위상이 1[m]당 감쇠하는 정도
(3)와와 관계식
① 무손실 선로의 특징
손실이 없으므로
② 특성임피던스
ⓐ 동축케이블
,
ⓑ 평행왕복도선의 특성임피던스
③ 전파 속도
④ 파장
【예제 1】변위 전류에 의하여 전자파가 발생되었을 때 전자파의 위상은?
㉮ 변위 전류보다 90°빠르다.
㉯ 변위 전류보다 90°느리다.
㉰ 변위 전류보다 30°빠르다.
㉱ 변위 전류보다 30°느리다.
답 ㉯
【예제 2】간격 d[m]인 2개의 평행한 전극 사이에 유전율 의 유전체가 있다. 전극 사이에 전압 를 가했을 때 변위전류밀도는?
㉮㉯
㉰㉱
답 ㉯
【예제 3】도전율σ, 유전율ε인 매질에 교류 전압을 가했을 때 전도 전류와 변위 전류의 크기가 같아지는는?
㉮㉯㉰㉱
답 ㉮
【예제 4】공기 중에서 의 전계를 의 변위 전류로 흐르게 하려면 주파수는 몇 [Hz]이어야 하는가?
㉮㉯㉰㉱
답 ㉮
【예제 5】공기중에서 1[V/m]의 전계로 2의 변위전류를 흐르게 하려면 주파수는 약 몇 [Hz]인가?
㉮㉯㉰㉱
답 ㉯
【예제 6】전류에 의한 자계에 관하여 성립하지 않는 식은? (단, 여기서 는 자계, 는 자속 밀도, 는 자계의 벡터 퍼텐셜, 는 투자율, 는 전류 밀도이다.)
㉮㉯
㉰㉱
답 ㉯
【예제 7】전자파의 진행 방향은?
㉮ 전계 의 방향과 같다.㉯ 자계 의 방향과 같다.
㉰의 방향과 같다.㉱의 방향과 같다.
답 ㉰
【예제 8】 방향으로 진행하는 평면파로 맞지 않는 것은?
㉮성분이 0이다.㉯의 미분 계수(도함수)가 0이다.
㉰의 미분 계수가 0이다.㉱의 미분 계수가 0이다.
답 ㉱
【예제 9】TEM(횡전자파)은?
㉮ 진행 방향의 성분이 모두 존재한다.
㉯ 진행 방향의 성분이 모두 존재하지 않는다.
㉰ 진행 방향의 성분만 존재하고 성분은 존재하지 않는다.
㉱ 진행 방향의 성분만 존재하고 성분은 존재하지 않는다.
답 ㉯
【예제 10】자계의 식일 때 점 (2, 3, 5)에서의 전류 밀도는?
㉮㉯㉰㉱
답 ㉱
【예제 11】유전율 ε, 투자율 의 공간을 전파하는 전자파의 전파 속도는?
㉮㉯㉰㉱
답 ㉮
【예제 12】비유전율 4, 비투자율 1인 공간에서 전자파의 전파 속도[m/sec]는 얼마인가?
㉮㉯㉰㉱
답 ㉰
【예제 13】비유전율 4, 비투자율 4인 매질내에서의 전자파의 전파 속도는 자유 공간에서의 빛의 속도의 몇 배인가?
㉮㉯㉰㉱
답 ㉯
【예제 14】안테나에서 파장 40[cm]의 평면파가 자유 공간에 방사될 때 발신 주파수는?
㉮ 650 [kHz]㉯ 650 [MHz]㉰ 750 [MHz]㉱ 7.5 [MHz]
답 ㉰
【예제 15】지구는 태양으로부터 평균 의 방사열을 받고 있다. 지구 표면에서의 전계의 세기 [V/m]는?
㉮ 423㉯ 526㉰ 614㉱ 715
답 ㉰
【예제 16】평면 전자파의 전계의 세기가 일 때 수중에 있어서의 자계의 세기는 몇 [AT/m]인가?(단, 물의 이고 이다.)
㉮㉯
㉰㉱
답 ㉰
【예제 17】인 매질의 전자파의 고유임피던스[Ω]는 얼마인가?
㉮ 41.9㉯ 33.9㉰ 21.9㉱ 13.9
답 ㉮
【예제 18】동축 케이블에서의 특성 임피던스 는?
㉮㉯
㉰㉱
답 ㉮

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