[초등교원임용고시 교육과정서브노트] - 수학

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본문내용

구성성의 원리 (구성(전체)이 분석(부분)에 선행되어야 한다)
③ 수학적 다양성의 원리 (변형 가능한 요소를 가능한 한 다양하게 변형시켜 제시)
④ 지각적 다양성의 원리 (지각적으로는 다르지만 구조적으로는 동일한 구체물)
수학적 다양성의 원리를 통해 수학의 어떤 특성을 촉진 가능한가?
일반화 촉진
지각적 다양성 원리 → ( ) 촉진?
추상화
수학의 구조를 가르치기 위한 교수 학습 자료
① 다진수 블록 (10진법 모델)
② 속성 블록 (5가지 도형 7가지 속성)
Dienes와 Piaget의 ①공통점
②차이점
① 아동의 구성적 경향성 믿음
② Dienes의 수학학습원리는 Piaget의 경험적 추상화 수준에 머물고 있으며 반영적 추상화에서 포함된 반성 과정이 결여됨
◎ Bruner
수학학습원리 *4
① 구성 이론
(수학적 규칙 개념 원리 학습의 가장 좋은 방법은 그것들의 표현 방법을 구성하는 것)
② 기법 이론
(지적 발달 수준에 맞는 표현 기법)
③ 대조와 변화 이론
④ 연계 이론 (연결 이론)
(수학적 기능 개념 원리간의 연결성)
연결 이론에 의해서 지도시 나타날 수 있는 장점
① 분석적이고 종합적인 수학적 추론 가능
② 수학적 사고에서 직관적 비약 가능
③ 수학의 구조 단순화, 학습 용이
기법 이론의 5단계
① 대화 형식
② 직관
③ 구체물 표현
④ 기호 사용
⑤ 기호 변환의 과정
대조와 변화 원리는 딘즈의 어떤 원리와 유사한가?
수학적 다양성 이론 but 수학 개념
EIS 이론 단계
① 작동적 표상 (= 활동적 표상)
② 영상적 표상 (= 그림적 표상)
③ 상징적 표상 (= 기호적 표상)
◎ Van Hieles
도형학습 5단계
① 0(1)수준 : 시각적 인식 수준
② 1(2)수준 : 분석적 / 기술적
③ 2(3)수준 : 추상적 / 관계적 / 연관
④ 3(4)수준 : 형식적 / 연역 수준
⑤ 4(5)수준 : 엄밀한 수학적 수준
1(2)수준에 맞는 학습내용
도형의 구성요소나 성질 파악
2(3)수준에 맞는 학습내용
① 도형 사이의 관계 파악
② 도형의 정의 올바로 사용
③ 계통적 분류 가능. 정의에 입각한 분류
수준 1(2)에서 사고하는 학습자를 수준2(3)으로 이행하는데 효과적인 교수활동, 구체적으로 예시하라
① 어떤 도형의 예인 것과 아닌 것의 구별법
② 분류하기 (sorting)
ex> 여러 사각형 중에서 평생사변형을 모두 찾아내기
여러 평행사변형 중에서 마름모를 모두 찾아내기
각 수준의 대상과 수단
수준
0
1
2
3
4
대상
주변의 사물
도형
성질
명제
논리
수단
도형
성질
명제
논리
추상화
‘0수준’의 주변의 사물인 종이상자를 지도하기 위해 무엇을 수단으로 활용하겠는가? (다음 수준의 대상이 현 수준의 수단이 됨)
도형 (1수준의 대상)
기하학적 사고의 한 수준을 마스터하기 위한 학습활동 단계
① 질의 / 안내 (학습목표 확인 → 탐구)
② 안내된 탐구 (교사의 발문 통한 활동 자료 → 탐구
③ 발전 / 명료화 (토론)
④ 자유 탐구 (복잡한 과제 제시
⑤ 통합 (종합, 음미) → 수준 나오기
수준 이행의 의미
① 순차성 ex) 1단계에서 3단계 비약 X
② 속도차 - 개인차 有 (촉진 or 지연)
③ 더 높은 수준에서는 낮은 수준의 행동이 분석의 대상이 된다.
◎ Skemp
도구적 이해 ①의미 ② 장점
① 적당히 규칙 기억하고 적용되는 이유를 모른채 규칙을 문제해결에 적용
② 적은 시간 소요, 용이, 보상이 즉각적이고 분명
관계적 이해 ①의미 ②장점
① 방법과 이유를 아는 상태. 일반적 관계로부터 특수한 규칙이나 절차 연역 가능
② 진정한 이해 보장. 발전적 학습 용이. 파지력 전이력 높다
스켐프 이론의 시사점
① 관계적 이해를 우선시
② 관계적 이해와 도구적 이해를 연결시키는 활동을 강조해야 한다.
스켐프의 지능
① 직관적 지능
② 반성적 지능 : 문제 자체에서 문제를 해결하는 사고과정으로 관심이 전환되도록 하는 것
◎ Ausubel
Ausubel의 유의미학습 지도 원리 *3
① 점진적 분화의 원리 (일반적 포괄적 아이디어 → 분화 구체적)
② 통합적 조직의 원리 (새로운 개념의 이미 학습된 내용과의 일치 통행)
③ 선행조직자의 원리
‘직각삼각형 성질 학습 전, 일반삼각형 성질 먼저 학습해야 한다’ 관련한 원리
점진적 분화의 원리
위의 원리 실현 위한 전략
선행조직자의 조직
① 선행조직자 제시
② 학습과제 조직 및 과제 제시
③ 인지조직의 강화 (통합조정의 원리 조정)
◎ Gagne
Gagne의 인지학습의 8가지 학습 유형
① 신호 학습
-ex> 초등시절 수학 학습 과정 불쾌→중학교 때도 불쾌
② 자극-반응 학습
-자극에 대한 정확한 반응
-ex> 수학적 용어 배우는 첫 단계 학습
③ 연쇄
-둘 이상의 자극-반응이 연결된 운동 행위
-ex> 아라비아 숫자를 쓰고 도형을 그리는 학습
④ 언어적 연합
-의미와 상관없이 암기학습
-ex> 시 외우기, 의미 생각하지 않고 구구단 외구기...
⑤ 다중식별
-여러 자극에 대해 반응
-ex> 숫자 제시 후 크기대로 나열, 연산기호(+,-,×÷)나 관계 기호 식별
⑥ 개념학습
-서로 다른 자극에 대해 공통된 반응 보이기
-자극-반응, 연쇄, 언어적 연합, 다중식별의 학습이 선행되어야 함
-ex> 원의 개념 학습
①모양보고 자극-반응 연결 → 단어 ‘원’ 학습
②개별적 언어적 연합 획득 → 원과 같은 물리적 대상 확인
③원, 사각형, 삼각형, 타원 등을 구별 학습(변별)
-관련이론 : 딘즈의 개념지도단계, Bruner의 EIS
⑦ 규칙학습 (원리 학습)
-개념 연결하여 수학적 원리, 법칙, 공식 관계 인식
-ex> 셈 규칙 학습(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)
⑧ 문제 해결
-둘 이상의 규칙 관련 보다 높은 수준 규칙 형성
-ex> 선행규칙 바탕으로 자와 컴퍼스로 삼각형 작도
사칙연산과 알고리즘 이용하여 문장제 해결
-관련이론 : Polya 문제해결학습
<평가>
평가의 내용
① 기초적인 개념, 원리, 법칙, 기능의 숙지 정도
② 수학적 문제해결력과 태도
③ 수학적으로 관찰, 분석, 사고 능력, 태도
④ 수학적 사고력과 창의성
⑤ 수학에 대한 가치관 관심 흥미
⑥ 수학적 표현과 의사 교환 능력

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초등교육과정,   초등임고서브노트,   해설서정리,   수학,   임고자료