수학교육론

목차

1.J. Piaget의 수학 학습 이론

2.Z. P. Dienes의 수학 학습 원리

3.J. B. Bruner의 이론

4.R. M. Gagne의 인지 학습의 8학습 유형

5.9.R. R. Skemp의 Schematic learning

6.David. P. Ausube

본문내용

수 있다.
(4)관계적 스키마는 그 특성이 유기적이다. 등이 있다.
교사에게 관계적 이해가 결여된 요인은
(1)시험의 역류 효과이다.
(2)과중한 교수 요목이다.
(3)평가의 어려움이다.
(4)교사가 오랫동안 가지고 있었고, 그리고 현재도 가지고 있는 자신의
(5)스키마를 재구성하는데 있어서의 커다란 심리적 어려움이다.등이 있다.
관계적 학습의 특징은
(1)수단이 그로 인해서 도달해야 할 특정한 목적에 무관하게 된다.
(2)주어진 지식 영역 안에서 스키마를 형성하는 것이 본질적으로 만족스러운 목표가 된다.
(3)학생의 스키마가 완전하면 할수록, 외부의 도움 없이 목적을 달성하는 새로운 방법을 찾아내는 그 자신의 능력에 대한 자신감이 크다.
(4)스키마는 결코 완전하지 않다. 등이 있다.
도구적 이해란 적당히 규칙을 기억하고 있으면서 그 규칙이 적용되는 이유를 모르고 그것을 문제 해결에 적용하는 상태를 말한다. 예를 들어, 분수와 분수를 곱할 때는 분모는 분모끼리 곱해서 다시 분모로 하고, 분자는 분자끼리 곱해서 다시 분자로 하면 된다.
도구적 수학의 장점은
(1)보통 이해하기가 쉽다. 예를 들어, 음수 곱하기 음수는 양수이다. 분수로 나누려면 분자와 분모를 바꾸어서 곱하라.
(2)보상은 더욱 즉각적이고 더욱 명백하다.
(3)지식이 덜 포함되어 있다.
교사가 도구적 수학을 가르칠 수밖에 없는 상황적 이유는
(1)관계적 이해를 할 수 있도록 하는데는 시간이 너무 많이 소요되고, 그리고 어떤 특정한 기법을 사용할 수 있는 것이 필요로 하는 전부이다.
(2)어떤 특정한 내용을 관계적 이해하는 것은 너무 어렵다.
(3)어떤 기능은 그것을 학생들이 지금 가지고 있는 스키마로 관계적으로 이해할 수 있기 전에 다른 과목에서 사용되기 때문에 필요하다. 만약 자신이, 다른 모든 교사들이 수학을 도구적으로 가르치고 있는 학교의 신참 교사라면, 그 역시 수학을 도구적으로 가르치지 않을 수 없을 것이다.
6. David. P. Ausubel
1. David. P. Ausubel의 선행조직자
선행조직자는 수준 높은 추상성, 일반성, 포괄성을 지닌 것으로서, 이 원리는 학습 과제를 체계적으로 정리한다는 가정 하에, 학습자에게 새로이 학습해야 할 여러 가지 많은 정보를 제시하기전에 이들을 포함하는 보다 포괄적인 개념이나 원리 또는 체계적인 관계를 교수해야 함을 말한다.
Ausubel에 따르면 조직자란 전형적인 교과서에서 보이는 개관이나 요약과는 구별된다. 개관, 요약 등은 학습 자료와 똑같은 수준의 추상성과 일반성 정도에 도입되지만, 조직자는 보다 높은 수준의 추상성과 일반성 정도에서 사용되면 적절한 포섭 개념을 제공한다. 선행조직자의 목적은 학습되어야 할 잠재적으로 의미 있는 자료를 학습자의 기존인지 구조에 관련시키는 것이므로, 선행조직자의 교육적 가치는 학습 자료 자체와 인지 구조가 얼마나 잘 조직되어 있는가에 달려 있다고 할 수 있다.
이러한 원리는 교사 주도 학습에서 자주 적용된다. 이를테면, 합동과 닮음, 함수의 내용에서 적용된다. 선행조직자는 학습을 촉진하기 위하여 학습 이전에 의도적으로 도입시키는 포섭자로서, 수업의 도입 단계에서 주어지는 언어적 설명이다. 즉, 준비도와 유사하다. 예를 들어, 초등 학교 6학년초에 5학년말의 학습 내용을 다시 설명하는 것을 들 수 있다. 이러한 선행조직자는 학습 과제의 성질, 학습자의 기존 능력의 정도, 그들 상호간의 관계에 따라서 설명조직자와 비교조직자로 나눈다.
설명조직자는 인지구조에 있는 관련 정착 의미와 학습되어야 할 학습 과제간의 유사성이 전혀 없는 경우에 개념이 정착 근거지를 마련하기 위하여 학습 자료와 관련지어 학습 전에 미리 제시되는 보다 포괄적이며 기본적인 중요 개념이다.
비교조직자는 설명조직자와 반대로 학습 과제와 관련 정착 의미간에 상당한 관련이 있을 때, 그 유사성과 차이점을 분명히 하여 변별력을 증대할 목적으로 학습 전에 제시되는 자료를 의미한다.
선행조직자가 제공되었을 때, 학습 효과가 기대되는 이유로는 논리적으로 유의미한 과제가 잠재적 유의미가를 가지도록 개인의 인지 구조 내의 기존의 개념이나 의미를 변형시켜 주기 때문이다. 관련 정착 의미 또는 포괄자의 기능을 가지도록 학문영역상보다 포괄적이고 일반적인 의미를 제공한다.
인지 구조 내에 기존하는 적절한 내용을 확인하기도 하고, 후행하는 과제의 적절성을 분명하게 확인하는 데에도 도움을 준다.
2. D. P. Ausubel의 점진적 분화의 원리와 통합적 조정의 원리
점진적 분화의 원리는 설명 학습을 특징짓는 기초 원리로 교과의 가장 일반적이고 포괄적인 아이디어가 먼저 제시되고, 그 다음으로 점차 세부 사항으로 분화하고 구체화하는 교수 원리이다.
즉, 가장 포괄적인 것에서 덜 포괄적인 순서로 제시하며, 제시된 각 조직자 다음에는 그에 따른 세부적이며 분화된 개념 및 실제적 자료를 제공하는 방식으로 점진적 분화가 이루어진다. 이는 하향식으로 구성되는 교과 구조와 인지 구조의 유사성에 기초한 것이라 볼 수 있다. 수학은 다른 교과에 비하여 그 학습 위계가 뚜렷하여 이 원리를 적용시키기에 적합하다. Ausubel에 의하면 대부분의 교과서는 각 내용을 별개의 장 또는 절로, 모두 동일한 추상성 및 일반성 수준으로 조직하고 있기 때문에 학생들은 적절한 포괄성 수준의 포섭자를 습득하기 이전에 새롭고 익숙하지 못한 학문의 세부적인 내용을 학습하게 된다는 것이다.통합적 조정의 원리는 새로운 개념이나 의미는 이미 학습된 내용과 일치되고 통합되어야 한다는 것을 의미한다. 대개 교과 내용은 몇 개의 단원 및 그 하위 단원으로 구성되어 있는데, 각각의 새로운 단원이 이전에 학습된 자료와 의미 있게 관련지어지기 위해서 교수-학습 순서는 구조화되어야 하며, 새로운 학습은 이전 학습을 바탕으로 하여 이루어져야 한다. 이와 같은 Ausubel이 말하는 통합이란 한 과목 내에서 부분들, 예컨데 단원의 통합을 의미하는 것이지 다양한 교과 구조의 통합을 주장하는 것이 아님을 주의해야 한다. 왜냐하면 교과의 통합은 각 교과의 독특한 구조를 모호하게 하여 개념적 정착지를 마련하는데 어려움을 주기
때문이다.

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