[기계공학]C를 이용한 수치해석레포트 모음

소개글

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목차

1.유한제차분
2.뉴튼-랩슨법
3.가우스소거법
4.최소자승회귀분석

본문내용

각각의 초기값에따라 같은 결과값이 나왔지만, 4.2일때는 9번의 계산 만에 답을 구하였고, 4.43 일때는 25번의 계산이 필요했다. 우선, 그래프를 통해 그 이유를 설명하면,
위 두 그래프는 초기값 x0=4.2 ,4.43 일때의 f(x)와의 접선을 나타낸다. 육안으로 확인 할 수 있듯이 붉은색의 x0=4.2 에서의 접선은 -5
다음으로 해석적인 방법으로 설명하면,
f(x)의 미분식을 이용해 각각의 초기값에서의 기울기 f'(x)를 구하면, f'(4.2)=-1.14 이고
f'(4.43)=-0.0027 이다. 즉, x=4.43 일때 접선의 기울기가 매우 작아서 현재의값(xi)과 다음 추측값(xi+1)의 차가 매우 커지게 된다 - Matlab으로 계산한 결과 x=4.4305 일때 기울기가 ‘0’ 이됨. 만약 실험이나 물리적인 고찰을 통해 4.43 근처에 해가 있음을 알았다고 하여 그 값을 초기값으로 정하면 위와 같이 계산량이 급격하게 늘어날 수 있고 경우에따라 발산할 수도 있다. 이를 방지하기 위해 f'(x)의 절대값이 어느정도 이하가되면 (예를들어｜f'(x)｜<0.0001) 사용자에게 경고하거나 적당한 다른 값으로 계산하도록 하는 알고리즘이 포함될 수 있겠다. 물론 그래프를 그려보는 방법이 가장 확실한 방법이다.

키워드

수치해석,   유한차분,   최소자승,   가우스소거,   회귀분석,   기계공학