[수치해석]C언어를 이용한 최소제곱회귀분석법

소개글

[수치해석]C언어를 이용한 최소제곱회귀분석법에 대한 보고서 자료입니다.

목차

▶사용된 식
▶사용 프로그램
▶기타 계산조건
▶주어진 문제 해결을 위한 C code
▶계산 결과
▶결과 분석
★최소제곱 회귀분석의 공학적 적용을 위한 변형
▶최종 분석

본문내용

론 유효성 대한 정확한 판단 기준이 ‘무엇’이라고 딱 잘라 말할 수 있는 것은 아니지만, 데이터의 측정 방법이나 시스템의 특성에 따라 그 기준을 정하여 실험을 행하면, 정확한 측정이 가능할 것이고, 또 이것이 실험의 신뢰성을 높이는 한 방법이 될 수 있을 것이라고 생각한다.
만약, 시스템이 일반적인 역학 시스템 이고 계속적인 재측정에도 불구하고 위와 같은 데이터가 나온다면, 대단한 발견으로 연결될 수도 있을 것이라 생각한다. 하하하..
★최소제곱 회귀분석의 공학적 적용을 위한 변형.
-앞에서 최소제곱 회귀분석에 대해 알아보았다. 그렇다면 이 방법을 공학적 문제 해석에 적용 할 때 개선 또는 변형해야할 점은 없을까??
예를 들어, 기계설계에 적용할경우를 생각해 보자.
주어진 데이터가 시간에 따른, 또는 일차원화된 위치에 따른 충격력이라고 할 때. 기계설계 에 경우 시스템의 재료역학적 안정성이 중요한 이슈가 된다. 만약 일정 한계 이상의 충격이 가해지면 시스템이 파괴될 수 있고, 충격이 주기적으로 발생하는 시스템에 경우 피로에 의한 파괴가 일어날 수 있다. 이를 대비해 일정한계 이상의 또는 피로 하중 이상의 충격의 경우 가중치를 두어야한다. 이런 문제는 기계설계뿐만 아니라 많은 공학적 적용에서 발생할 수 있는 문제이다.
물론 이 경우 수학적인 입장에서는 옳지 못한 방법일 수 있다. 하지만 물리적인 타당성을 고려해 볼때 가중치를 줌으로써 시스템의 안정성을 높일 수 있고 이는 최소제곱 회귀분석의 공학적 적용을 위한 올바른 개선방법이라고 생각한다.
※가중치고려 프로그램(추가부분)
for(count=0;count {
if(y[count]>(a1*x[count]+a0)) yp[count]=1.3*y[count];
else yp[count]=y[count];
sumyp=sumyp+yp[count];
sumxyp=sumxyp+x[count]*yp[count];
}
<가중치가 없을 경우와 30%의 가중치를 줄 경우>
여기서 중요한 것은 ‘얼마만큼의 가중치를 주어야 하는가?’ 이다. 이것은 대단히 어려운 문제 이며 많은 시행착오와 경험, 또는 이론적 배경에 따라 달라질 것이다. 하지만 이것을 정하는 사람이 바로 엔지니어이며, 이 때문에 수많은 공대생들이 열심히 공부하고 있는 것이 아닌가 하고 생각한다..
▶최종 분석
최소제곱 회귀분석의 경우 보간법과는 달리, 실험에 의해 어쩔 수 없이 오차가 포함된 데이터를 해석 하는 경우 사용되는 방식이다. 위 고찰로부터 데이터의 신뢰성이 회귀 분석의 결과에 얼마나 큰 영향을 줄 수 있는지 알게 되었다. 따라서, 실험에는 어쩔 수 없이 오차가 발생한다고 해도 실험 전에 물리적인 고찰을 통한, 또는 실험 중에 실시간으로 경향을 분석하는 방법에 의해 조금이라도 신뢰성 있는 데이터를 얻는다면, 최소제곱 회귀 분석에 의해 실제 시스템에 조금이라도 가까운 결과를 얻을 수 있다.
또 공학적인 적용에 있어, 약간만 수정하거나 개선한다면, 오히려 보간법보다 물리적으로 훌륭한 결과를 도출해낼 수도 있을 것이다.

키워드

최소제곱,   수치해석,   회귀분석,   least square,   기계공학