부등식의 영역 지도안

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부등식의 영역 지도안에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

: 경계
선생님 : 모를 빼줘야 한다고요?
학생 : 경계
선생님 : 그렇죠. y=x-1을 만족하는 직선은 이 중에서 제외를 시켜줘야 겠죠. 자 그래서 이런 부등식을 만족하는 영역은 이 직선의 위쪽. 왼쪽이라고도 말할 수 있는데 왼쪽이라고는 왜 안그러는지 잠시후에 예가 하나 나올꺼예요. 이 직선의 위쪽 이라고 볼 수 있는거예요. 물론, 경계는 빼주고요. 자 같은 방식으로 아래쪽도 한번 살펴봅시다. P스타하고 아... P프라임 하고 P를 살펴 볼텐데요 자 P는 아까와 마찬가지로 y=x-1위의 점이기 때문에 대입을 했을 때 어떤 식이 나온다고요? (...) 자 여기 사람이 되게 많은데 집중 안 하는 사람도 있고 대답을 하지 않는 사람도 있거든요. 자 다같이 대답을 해주시고요. P는 이 위에 점이기 때문에 b=a-1이라는 식을 만족을 하는 점 아...아... b=a-1이라는 식이 성립이 되겠죠. 자 그리구 b프라임과 b를 한번 비교해 볼께요. 자 이 둘 중에 어느 점이 더 크죠?
학생 : b
선생님 : b가 더 크겠죠. 따라서 b프라임이 b보다 작다라는 식을 동시에 세울 수가 있어요. 자 이거를 하나의 식에 아까처럼 합쳐서 써.. 써볼께요. b프라임은 a-1보다 어떻다?
학생 : 작다
선생님 : 작다라고 얘기를 할 수가 있겠죠. 자 그런데 아까와 마찬가지로 요식을 보면은 (a,b\')은 어느거를 만족하는 점이라 할 수가 있겠어요? y=a-1.. y=x-1보다 어떻다? 작다라는 부등식을 만족하는 점이라고 볼 수가 있겠어요. 자 맞나요?　
학생 : 네
선생님 : 자 그러면 아까와 같이 그... 똑같은 방식의 방법이에요. 이 위에서 임의의 점 하나를 딱 골라봅시다. 그래서 y축과 평행하고 이 점을 지나는 직선을 내렸을 때 이 직선위에 있는 모든 점들은 어떤 방정식... 아... 어떤 부등식을 만족을 한다?
학생 : y는 x-1보다 작다
선생님 : y는 x-1보다 작다 (땀닥음) 라는 부등식을 만족을 하는 영역이고... 영역이기 때문에 이런 식으로 영역을 나타낼 수 있겠고, 물론 이 경우에도 경계는 어떻게 된다고요?
학생 : 빼줘야 해요
선생님 : 빼줘야 되겠죠. 좋습니다. 그러면은 우리가 y=x-1이라는 직선을 기준으로 해가지고 부등호가 y쪽으로 기울었나 x쪽으로 기울었나 라는걸 가지고서 이제 영역을 따져 보았는데요 조금 더 일반적인 영역을 따져볼께요. 일반적인 경우의 일차부등식과 그 영역! 자! 두가지 경우로 나눌꺼예요. m이 0보다 큰 경우랑 m이 0보다 작은경우. 자 그럼 각각 두가지 경우가 생기겠죠. (땀닦음) 자! 지금 봤으니까 잽싸게 결과만 딱딱딱 짚고 넘어가 봅시다. 자! 임의의 직선을 이렇게 그렸다고 해볼께요. 자 그럴때 첫번째 y는 mx+n보다 크다 라는 부등식은 이 직선의 어느 쪽 영역이다?
학생 : 위쪽
선생님 : 위쪽 영역이고 경계는 빼줘야 겠죠. 두번째 y는 mx+n 보다 작다라는 영역은 이 직선의 어느쪽이다?
학생 : 아래쪽
선생님 : 아래쪽 영역이 되겠고 경계는 마찬가지로 빼줘야 되겠죠. 잘 안들려요. 좀 더 크게 얘기해 주세요. 자 그리고 이번에 이쪽으로 가봅시다. m이 0보다 작은 경우는 그래프가 이것과 반대로 요런 식으로 떨어지겠죠. 자 그래프 그렸어요. 자 y가 mx+n보다 같거나... 아...크다. 이거 혼란스러워 할 필요 없어요. 아까와 마찬가지로 이런 식으로 직선을 그렸을때 위쪽 영역이 되겠죠. 따라서 이 평면에 직선을 기준으로 했을때 위쪽이다? 아래쪽이다? 위쪽이라고 얘기를 할 수 있겠어요. 물론 경계는 빼줘야 하고요. 어, 왜 안빠지지;; 빠졌어요? 자 그럼 이건 다시... 죄송합니다 (컴퓨터 쪽으로) 자 이거 잘 보시면은 아까는 이쪽같은 경우에는 이런 부등식의 꼴을 만족하는 영역이 이 좌표의 위쪽이자 왼쪽으로 나타났었죠? 근데 이번에는 어때요? 위쪽과 오른쪽이죠. 자 우리는 y를 기준으로 써줬기 때문에 y축으로 큰가 작은가 하고 따지는 방법을 채택을 해야 되는 거예요.(땀닥음) 자 그 다음으로 넘어가 봅시다. y=mx+n보다 작다라는 영역은 이 직선을 기준으로 위쪽이다? 아래쪽이다?
학생 : 아래쪽
선생님 : 아래쪽이고 경계는 빼줘야 하겠죠. 자 다들 아시겠나요?
학생 : 네
선생님 : 자 그러면은 하나를... 뭔가 하나를 더 더해볼께요. 우리는 이런 경우에 대해서 네가지를 해보았는데 자 부등호에 등호가 섞여 있는 방식을 한번 생각을 해볼꺼예요. 자 그냥 m는 0보다 작다라는 경우의 하나의 예를 들어가지고 한번 해볼꺼예요. 자 이런식으로 해당할때, 자 이식을 읽으면은 y는 mx+n 보다 어떻다고 읽을 수 있어요?
학생 : 작거나 같다
선생님 : 자 다시 한 번 읽어보세요, 뭐라구요?
학생 : 작거나 같다
선생님 : 작거나 같다. 다시 말해서 y=mx+n과 같거나 또는 y=mx+n보다 작다라고 쓸 수가 있는거예요. 맞나요? 자 이거나 다른 말로 하면 뭐예요? 또는 이라고 이야기를 할 수 있겠죠. y=mx+n또는 y는mx+n보다 작거나 같다. 자 그러면은 인제 이 것들을 표현을 한번 해볼꺼예요. 이거 뭐예요? 직선의 부등식이죠? 따라서
학생 : 직선의 방정식요!
선생님 : 직선의 방정식요. 죄송합니다. 직선의 방정식이죠. 따라서 점들의 모임인데 어떤 점들의 모임? y=mx+n 을 만족하는 점 (x,y)들의 모임이라 말 할 수 있고요. 자 이런 부등식의 영역을 만족하는 점들의 모임은 y는 mx+n 보다 작다라는 것을 만족하는 점 (x,y)의 모임이라고 말 할 수 있겠어요. 자 그리고 여러분. 또는은 집합 연산기호에서 뭐로 바꿔썼죠?
학생 : 합집합
선생님 : 합집합으로 바꿨었죠. 자 그래서 두 개를 합집합 시켜보도록 할꺼예요. 자 이거를 좌표평면에 나타냈을때 직선의 방정식이기 때문에 요런 식으로 그러졌겠고, 이것은 아까 여기서 확인을 해보았죠 요런 식으로 해서 요런 모양이었죠? 자 따라서 요런 영역이라고 간략하게 그을 수 있겠어요. 자 그리고 이 영역을 어떻게 한다? 합집합 시킨다. 합집합 시킬거예요. 자 합집합 시키면은 (직선을 끌고온다) 착 붙어 버리겠죠. 자 이 영역을 좌표평면위에 다시 나타내어 볼께요. 자 이런 영역이

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