(학습지도안) ⅳ-3 도함수의 활용

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(학습지도안) ⅳ-3 도함수의 활용에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

감소를 표로 나타내고 그 그래프를 그리면 다음과 같다.
…
…
…
↗
↘
↗
서로 다른 두 개의 양의 근과 한 개의 음의 근을 갖도록 하는 실수 의 값의 범위는 이다.
삼차방정식 이 서로 다른 세 실근을 가질 때, 삼차함수 의 그래프를 이용하여 의 극댓값과 극솟값의 부호 관계를 알아보게 한다.
활동
라고 하면 이 세 실근을 가지는 경우는 다음 두 가지이므로 함수 에서 이다.
정리 및 평가
학습 내용 정리
형성평가
수준별 과제 제시
익힘책 p.142
- 교과서 개념 정리 로 본시의 학습 내용을 정리한다.
형성평가 문제를 제시하여 각자 풀게 한 후 채점하여 성취 수준을 파악한다.
익힘책 p.142~144
형성평가 결과에 따라 다음 중 하나를 과제로 선택하도록 한다.
- 기본 문제 번
- 표준 문제 번 / 발전 문제 번
형성평가지
단원명
Ⅳ. 미분법 3. 도함수의 활용
⑹ 방정식과 부등식에의 활용
정답 및 풀이
1. 방정식의 의 서로 다른 실근의 개수를 구하여라.
2. 방정식 이 서로 다른 세 개의 실근을 갖도록 실수 의 값의 범위를 구하여라.
1. 개
2.
학습 목표
함수의 증가와 감소, 최대와 최소를 이용하여 부등식을 증명할 수 있게 한다.
교과서 교수학습 활동
선수 학습
부등식의 해의 의미를 알고 있는지 확인한다.
간단한 부등식의 해를 구할 수 있는지 확인한다.
개념 설명
문제 풀이
부등식에의 활용
- 부등식을 증명한다는 것은 어떤 함수의 그래프의 개형을 그려서 최댓값 또는 최솟값을 찾는 문제임을 알 수 있도록 지도한다.
문제 4
⑴ 라고 하면 에서 또는 구간 에서 함수 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.
…
…
↘
↗
이므로 구간 에서 함수 는 에서 극소이면서 최소이다. 즉 함수 의 최솟값이 이므로 이다. 따라서 일 때, 가 성립한다.
⑵ 라고 하면 에서 구간 에서 함수 의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.
…
↗
구간 에서 이다. 따라서 일 때, 이 성립한다.
발전 문제 5
부등식 에서 이므로
이라고 하면
에서
구간 에서 함수 의 증가와 감소를 표로 나타내고 그 그래프를 그리면 다음과 같다.
…
…
↘
↗
구간 에서 실수 에 대하여 함수 는 에서 극소이면서 최소이다.
즉 함수 의 최솟값이 이므로 이다.
따라서 인 에 대하여 부등식 가 성립하는 의 값의 범위는 이다.

정리 및 평가
학습 내용 정리
형성평가
수준별 과제 제시
익힘책 p.142
- 교과서 개념 정리 로 본시의 학습 내용을 정리한다.
형성평가 문제를 제시하여 각자 풀게 한 후 채점하여 성취 수준을 파악한다.
익힘책 p.142~144
형성평가 결과에 따라 다음 중 하나를 과제로 선택하도록 한다.
- 표준 문제 번
- 발전 문제 번
형성평가지
단원명
Ⅳ. 미분법 3. 도함수의 활용
⑹ 방정식과 부등식에의 활용
정답 및 풀이
1. 일 때, 부등식 이 성립함을 증명하여라.
2. 모든 실수 에 대하여 부등식 이 성립하도록 실수 의 값의 범위를 정하여라.
1. 생략
2.
학습 목표
속도와 가속도에 관한 문제를 해결할 수 있다.
교과서 교수학습 활동
선수 학습
속도와 가속도의 의미를 알고 있는지 확인한다.
평균변화율과 순간변화율의 의미를 알고 있는지 확인한다.
생각하기
개념 설명
문제 풀이
시간에 대한 위치의 평균변화율이 평균 속도이고, 평균 속도에서 일 때 순간 속도임을 알게 한다.
생각 1
(평균 속도)()
생각 2
속도와 가속도
- 수직선 위를 움직이는 물체의 속도와 가속도은 각각 위치와 속도를 미분한 것임을 알게 한다.
- 평면 위를 움직이는 점에 대하여서는 축, 축 방향의 속도를 이용하여 나타내고 그래프를 써서 직관적으로 이해하도록 지도한다.
- 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치를 라 하면 시각 에서 속도는 , 가속도는 임을 알게 한다.
- 이면 양의 방향으로 움직이고, 이면 음의 방향으로 움직인다.
- 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치를라 하면① 속도는 ② 가속도는 ③ 속력은 ④ 가속도의 크기는
문제 1
⑴ , 에서의 속도와 가속도는 ,
⑵ , 이므로에서의 속도와 가속도는 ,
⑴ 속도 : , 가속도 :
⑵ 속도 : , 가속도 :
문제 2
열차가 제동을 건 후 초 후의 속도를 라고 하면
열차가 정지할 때의 속도는 이므로
,
따라서 초 동안 열차가 움직인 거리는
초, m
문제 3
초 동안 대현이가 움직인 거리는 이고 그림자의 길이를 라고 하면 오른쪽 그림에서 이므로
따라서 의 길이, 즉 가로등으로부터 그림자 끝까지의 길이는 이다.
⑴ 가로등으로부터 그림자 끝까지의 길이를 라고 하면 대현이의 그림자 끝이 움직이는 속도는 (m/초)
⑵ 이므로 그림자의 길이가 늘어나는 속도는 (m/초)
⑴ ⑵
문제 4
⑴ , 이므로 점 의 시각 에서의 속도는 속력은
⑵ , 이므로 점 의 시각 에서의 가속도는 가속도의 크기는
⑴ 속도 : , 속력 :
⑵ 가속도 : , 가속도의 크기 :
정리 및 평가
학습 내용 정리
형성평가
수준별 과제 제시
익힘책 p.145
- 교과서 개념 정리 , 로 본시의 학습 내용을 정리한다.
형성평가 문제를 제시하여 각자 풀게 한 후 채점하여 성취 수준을 파악한다.
익힘책 p.145~147
형성평가 결과에 따라 다음 중 하나를 과제로 선택하도록 한다.
- 기본 문제 번
- 표준 문제 번 / 발전 문제 번
형성평가지
단원명
Ⅳ. 미분법 3. 도함수의 활용
⑺ 속도와 가속도
정답 및 풀이
1. 수직선 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 위치가 일 때, 다음을 구하여라.
⑴ 에서의 점 의 속도
⑵ 에서의 점 의 가속도
2. 똑바로 위로 던진 물체의 초 후의 높이 m는 이라고 할 때, 다음을 구하여라. (단, )
⑴ 시각 에서의 속도 , 처음 속도
⑵ 속도가 음이 되는 시각
⑶ 이 물체의 최고 높이
3. 좌표평면 위를 움직이는 점 의 시각 에서의 위치가 , 로 나타내어질 때, 다음을 구하여라.
⑴ 점 의 시각 에서의 속도
⑵ 점 의 시각 에서의 가속도
1. ⑴ ⑵
2. ⑴ ,
처음속도:20(m/초)
⑵ (초)
⑶ m
3. ⑴
⑵

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(학습지도안) ⅳ-3 도함수의 활용,   도함수,   접선의 방정식,   미분계수