카르노 맵 정리, 결과

소개글

카르노 맵 정리, 결과에 대한 보고서 자료입니다.

목차

카르노 맵
4-2 카르노 맵
4-2-1. 2변수 카르노 맵
4-2-2. 3변수 카르노 맵
4-2-3. 4변수 카르노 맵


4-3 간소화

4-3-1. 묶기와 간소화.

<정리>

Lab. 8 카르노 맵을 이용한 간소화 실험결과

본문내용

서 출력이 1인 부분들을 확인한다.
2. 옥테드, 쿼드, 페어 순대로 크게 묶는다.
3. 만약 1이 단독으로 존재할 경우, 자신을 하나의 그룹으로 묶는다.
4. 칸은 중복으로 사용해도 되며 그 원리는 AB+AB=AB 이기 때문에, 중복으로 사용 가능하다.
5. 묶은 후 공통된 것을 찾아 간소화 시킨다.
[1] 페어
AB
CD
00
01
11
10
00
0
0
0
0
01
0
1
1
0
11
0
0
1
0
10
1
0
0
1
이렇게 인접해 있는 출력 1을 서로 가로, 혹은 세로로 묶는 것을 페어라고 한다.
여기서 묶은 1들을 통해 간소화 시키려면 먼저 공통된 부분을 찾아야 한다. 서로 공통된 것을 찾으면, 이며 나온 값을 전부 더해주면 간소화 된 식을 얻을 수 있다.
[2] 쿼드
AB
CD
00
01
11
10
00
0
0
0
0
01
0
1
1
0
11
1
1
1
1
10
1
0
0
1
쿼드는 인접해 있는 네 개의 출력 1을 가로, 세로, 사각형으로 묶는 것을 말한다. 이때도 페어와 마찬가지로 떨어져 있다고 하더라도 맞은편에 1이 서로 있다면 쿼드로 묶을 수 있다.
이렇게 묶여진 쿼드로 공통된 것을 찾고 식으로 간소화 시키면, 이런 식을 얻을 수 있다.
[3] 옥테드
AB
CD
00
01
11
10
00
0
1
1
0
01
0
1
1
0
11
0
1
1
0
10
0
1
1
0
옥테드와 페어, 쿼드와 마찬가지로 인접해 있는 여덟 개의 출력을 서로 연결하여 묶는 것을 말한다. 옥테드도 붙어 있진 않지만, 맞은편에 1이 서로 있다면 롤링-맵으로 묶을 수 있다. 이 묶여진 카르노 맵으로 공통된 것을 찾고, 간소화 시키면, 가 된다.
** 여기서 볼 수 있는 것처럼, 많이 묶으면 묶을수록 좋다. 그 이유는, 묶으면 묶을수록 더 간소화가 많이 되기 때문에 페어로 묶는 것보단 쿼드로, 쿼드로 묶는 것 보단 옥테드로 묶는 것이 한번에 더 짧게 간소화 시킬 수 있다.
<정리>
-카르노 맵은 어떠한 식을 간소화 시킬 수 있는 방법이다. 물론 부울대수도 간소화 시킬 수 있지만, 식이 길어지거나 진리표를 가지고 간소화를 시킬때는 카르노 맵이 더 유용하게 사용 될 수 있다.
-카르노 맵의 원리는 부울대수의 의 원리를 가지고 있다. 그 이유는 가로든 세로든 묶으면 사라 질 수 있기 때문이다. 그 이유로 카르노 맵을 작성할 때, 00 01 10 11 로 배열 하지 않고 00 01 11 10 으로 배열하는 것을 보면 알 수 있다. 서로 하나씩 변경되지 않고 한번에 두 개가 바뀌게 된다면 서로 묶을 수 있는 부분은 없어지기 때문이다.
-함수 식으로 진리표를 만들 수 있어야 한다. 만약 라는 식을 예로 든다면, B가 1로 있고 A가 0이고 C가 1일 때 출력 값을 얻는다는 의미이다. 진리표를 작성하면 아래와 같이 만들 수 있는데, 식이 +로 되어 있기 때문에 OR로 생각 할 수 있다. 그렇기 때문에 B가 1이거나 A가 0이고 C가 1일 때 출력 값을 얻는다.
입력
출력
A
B
C
X
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
Lab. 8 카르노 맵을 이용한 간소화 실험결과
(L8.2)
입력
이론값
측정값
A
B
C
X
X
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
(L8.2)
입력
이론값
측정값
A
B
C
Y
Y
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
ㅡ> 위의 두 실험을 통해 라는 것을 증명할 수 있다.
를 카르노 맵으로 작성하면,
AB
C
00
01
11
10
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
이런 카르노 맵이 만들어 진다. 그럼 카르노 맵을 구했으니 카르노 맵을 이용해 간소화를 시켜보면,
AB
C
00
01
11
10
0
1
1
1
0
1
0
1
1
0
이런 형태로 묶을 수 있다. 이 표를 보면 알 수 있겠지만, 하나의 페어와 하나의 쿼드로 묶여있는 형태를 띄고 있다. 이제 페어부터 공통된 부분을 빼면, 가 되고 쿼드로 묶인 부분 중 공통된 부분을 빼면, 가 되어서 두 개의 식을 더하면 가 되어서
가 되는 것이다. 물론 위의 식을 부울대수로도 표현 가능하다.
결론- 부울대수를 사용해서 간소화가 가능하지만 진리표가 있을 때나, 입력값이 많아지면 많아 질수록 카르노 맵을 사용해서 간소화 하는 것이 더 편하다.

키워드

카르노 맵 ,   정리,   결과,   카르노 맵 정리 및 결과