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미적분학을 이용하여 정확한 값을 구하여라.
d) 의 그래프를 이용하여 변곡점의 x좌표를 구하여라.
문제 37>
풀이>a)
b) 에서
이므로
따라서
c) 그래프로부터 에서 최대값이 존재하는 것으로 보인다.
정확한 값을 구하기 위해 를 미분을 하
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미분적분학의 기본정리 2를 사용하여 정적분을 계산하거니 그것이 존재하지 않는 이유를 설명하여라.
문제 10>
풀이>
문제 11>
풀이>
문제 12>
풀이>
문제 13>
풀이>
문제 14>
풀이> 이 x=0에서 무한 불연속을 갖으므로
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고 이것의 길이는 4이다.
두변을 갖는 다각형은 점(0,0), (2,f(2))=와 (4,0)을 잇고 이것의 길이는 이다.
마찬가지로 4변을 갖는 다각형은 점(0,0), , , (3,3), (4,0)을 잇는다. 그리고 이것의 길이는
이다.
c) 호의 길이식과 으로
곡선의 길이
d) CAS에 의한
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발산
문제 10>
풀이>
[ u=s로 부분 적분]
=[로피탈 정리]
수렴
문제 11>
풀이>[]
발산
문제 12>
풀이>
[ 피적분함수가 우함수이므로]
[ ]
[]
따라서
수렴
문제 13>
풀이>부분적분법으로
수렴
( 로피탈 정리)
문제 14>
풀이>[0, 3]
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이용해서 를 두 번 미분하면 를 얻는다. 그래프로부터 의 극대값은 구간 의 끝점에서 나타나는 것을 알 수 있다. 이므로 또는 K=2.8을 사용할 수 있다.
b) CAS는 을 나타낸다. (Maple에서 student[middlesum] 사용)
c) K=e로 정리3을 사용하면 를 얻는다.
K=2.8
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