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수치해석 과제
1.Euler법
2.Heun법
3.Runge-Kutta법
4.소스코드
Do it. 임의의 미분방정식 y' = f(t, y)를 정하고, 아래 방식을 사용하여 구간 0 에서 4 까지 간격 1로 설정하여 적분하시오.
#11-1
▣ Euler 방식
접근 1.
접근 2.
#11-2
▣ Heun 방식
접근 1.
접근 2
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Euler_Value
#define X Euler_X_Value
main()
{
int i=0,j=1;
float X[101],x=1,y=1,h=0.01,e[102],E[102],c[102],DEF[102];//초기값 X=1,y=1 h=0.01//
e[0]=y;
for(;i<102;)
{
X[i]=x;
x=x+h;
c[i]=pow(e[i],1/3);
e[i+1]=e[i]+h*(X[i]*c[i]);//y의 값을 Euler방법으로 구한다
E[i]=pow((pow(X[i],2)+2)/3,1.5);//실제
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수정된Euler=%.5lf 실제적분값=%.5lf\n", x, y,E[i]);
x=x+h;
y1=y+h*f(c,y);
y=y+h*(f(c,y)+f(x,y1))/2;// y(n+1)=y(n)+h*(f[x,y]+f[x+h,y+h*f[x,y]])/2
y1=y;
while(E[i]-y1>0.0001)
{
y1=y+h*(f(c,y)+f(x,y1))/2;
}
y=y1;
}
return;
}
// f(t,y) 서브루틴
double f(double x, double y)
{
return(x*pow(y,1/3));
}&nb
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법은 2회 반복 햇을 경우 수정된 Euler 법과 일치하게 된다.
3) Runge - Kutta 의 실행
a)
% Runge-Kutta 방법
% dx/dy = x^2 + y 의 정해는 적분인자를 통한 해법으로
% y = -x^2 - 2x - 2 + log(6)*exp(x) 로 얻을 수 있다.
a=1; b=2;
h=(b-a)/20;
x=1; yh=1;
fprintf(' x y(x) Runge-Kutta
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rce >
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void main()
{
int i=0;
double j,t,h=0,yr,E;
double y[2000]={0};
y[0]=2;
printf(" \n***Euler법으로 풀어보기!!***\n");
printf(" \n(2) 음함수법 \n");
printf(" \n y(0)값을 입력하세요 ",y[0]); scanf("%d",&y[0]);
printf(" \n 구간간격 h 값을
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