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방정식 근의 공식에 의하면,
( 단, 는 1의 허수근으로 을 만족한다. )
에서 , 이기 때문에,
===
===
따라서,
,
-
-
그리고, 이기 때문에,
, , 이다.
∴ ■ 1. 방정식의 역사
2. 3차 및 4차방정식에 대하여...
3. 5차방정식에 대하여...
4. 3차
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참고자료3.피타고라스 학파.hwp
참고자료4.아벨과 5차 방정식의 해.hwp
참고자료5.다항방정식의 대수적 풀이 불가능성.pdf
참고자료6.고차방정식의 근의 공식에 관한 연구.pdf
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근 을 구했다면 위 식은 다음과 같이 표현될 수 있다.
∴
즉 위 식에서 다음과 같은 2개의 2차 방정식을 구할 수 있다.
위의 두 2차 방정식의 근을 x로 다시 치환해주면
일반적인 4차 방정식 의 근을 구할 수 있다.
4차 방정식 의 근의 공식은 다음
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근의 책 (Liber guadratorum, 1225년)등을 저술하여 남겼다. 실용기하학에는 헤론의공식의 멋진 증명과 피타고라스 정리 의 3차원공간의 확대 등의 내용이 소개되어 있고 수론에는 디오판토스식의 부정문제와 아라비아나 중국계방정식을 다루고 있
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