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1번) Conplex translation 정리를 이용하여 다음 함수의 라플라스 변환을 구하여라.
f(t)=
=> coswt= , sinwt= 이므로
F(s)={A (coswtcos -sinwtsin)}
={A(coswtcos)} -{A(sinwtsin)}
=Acos[coswt]-Asin[sinwt]
ⅰ) coswt=f(t) 로 놓으면
[f(t)]=F(s+) 인데
F(s)=이므로
F(s+)=
즉 Acos[coswt] =
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변환
즉, 수렴영역 내에 존재하는 에 대해서
(21)
식(21)의 푸리에 역변환
(22)
식(22)의 양변에 를 곱해서 정리
(23)
의 변수변환 후 정리
(라플라스 역변환식) (24)
⇒복소평면상의 폐곡 적분
□ 부분분수 전개 후 주어진 라플라스 변환쌍을 이용
Ⅹ.
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현재가치
3) 년불액의 미래가치
4) 감채기금계수(미래액의 년불등가)
5) 자본회수계수(현재액의 년불등가)
6) 년불액의 현재가치
7) 등차계수(등차급수의 년불등가)
Ⅶ. 블랙숄즈의 공식
Ⅷ. 라플라스의 공식 변환표
참고문헌
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라플라스 변환
종류
f(t)
F(s)
임펄스 함수
1
단위 계단 함수
단위 램프 함수
n차 램프 함수
정현파 함수
지수 감쇠 함수
지수 감쇠 램프함수
복소 추이
정현파
램프함수
지수 감쇠
정현파 함수
쌍곡선 함수
2) 라플라스 변환의 중요 공식 정리
선
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창안
1843년 로랑은 원환에서 해석함수에 대하여 급수를 전개
1844년 코시가 리우빌정리를 증명
1844년 리우빌은 초월수의 존재를 증명
1846년 코시는 유수정리를 증명
1847년 드 모르간은 기호논리학에 관한 첫 중요한 연구를 발표
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