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에 역변환식을 택하면
를 얻는다.
★ 참고자료
[서 적] 미분방정식 및 응용 // 최희찬, 하성남, 홍범일 외 5명 // 청문각 // 2001년 //
5.2 도함수와 적분의 Laplace 변환식 p211 ~ p216
----------------------------------------------------------------------------- 1 미분
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[그림2-4] 커패시턴스 C회로
[그림2-4]와 같이 커패시턴스 C에 전류 i(t)가 흐를 때 C에 단에 생기는 전압 v(t)는 다음과 같다.
이므로 적분공식을 이용하여 Laplace Transform하면
여기서, 는 초기전하에 의해 생긴 커패시턴스의 초기전압이다. 초기값은
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적분학
미분과 방정식을 결합시킨 미분방정식을 탐구
Laplace - 18세기 말 미분을 기하학에 적용시킨 미분기하학의 등장, 곡선과 곡면의 성질을 미적분의 관점에서 연구
Cauchy - 19세기 방법을 이용하여 극한, 연속, 미분가능 등의 개념을 수학적
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Laplace 변환 F를 다음과 같이 정의할 수 있다. 여기서 F의 정의역은 적분이 수렴하는 모든 s의 집합으로 정의된다. 다음 함수의 Laplace 변환을 구하여라.
a) f(t)=1b) f(t)=c) f(t)=t
풀이>a)
이는 s>0인 경우에만 로 수렴한다. 따라서
이고 정의역은 {
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Laplace의 업적 중 가장 중요한 업적은 중심극한 정리를 이끌어냈다는 것이다. ( )
Laplace는 최소제곱법을 확립하였으며, 통계학의 역사에서 이는 수학에서 미적분학이 차지하는 것과 마찬가지의 비중을 가진다. ( )
수학 성적으로 과학 성적을 예
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