2023년 2학기 방송통신대 바이오통계학 중간과제물)만 20세 성인 여성의 평균 신장을 추정하기 위하여 100명의 만 20세 성인 여성을 모집하여 신장을 측정하고 평균을 계산하였다 등

소개글

2023년 2학기 방송통신대 바이오통계학 중간과제물)만 20세 성인 여성의 평균 신장을 추정하기 위하여 100명의 만 20세 성인 여성을 모집하여 신장을 측정하고 평균을 계산하였다 등에 대한 보고서 자료입니다.

목차

1. 만 20세 성인 여성의 평균 신장을 추정하기 위하여 100명의 만 20세 성인 여성을 모집하여 신장을 측정하고 평균을 계산하였다. 다음의 개념이 각각 모집단, 표본, 모수, 통계량 중 무엇에 해당하는지 쓰시오.
(1) 만 20세 성인 여성 전체 (2점)
(2) 모집된 100명의 여성의 평균 신장 (2점)

2. 다음의 R 명령문을 실행하여 성인 30명의 성별(sex), 혈액형(blood.type)과 신장(height) 데이터를 객체 dd에 저장하시오. 저장된 데이터를 이용하여 다음의 질문에 답하시오.
(1) 혈액형의 분포를 나타내는 막대그래프를 그리시오. R 명령문과 그래프를 제출하시오. (4점)
(2) 30명 전체의 평균 신장을 구하시오. 풀이과정이나 R 명령문을 같이 제출하시오. (4점)
(3) 30명 전체의 신장의 중앙값을 구하시오. 풀이과정이나 R 명령문을 같이 제출하시오. (4점)
(4) 이 30명이 대표하는 모집단의 평균 신장에 대한 95% 신뢰구간을 구하시오.
풀이과정이나 R 명령문을 같이 제출하시오. (4점)

3. 2번 문항에서 저장한 데이터를 이용하여, 그 데이터가 대표하는 남성 모집단의 평균 신장과 여성 모집단의 평균 신장을 비교하는 가설검정을 수행하기 위해 아래의 질문에 답하시오.
(1) 귀무가설과 대립가설은 각각 무엇인가? (단, 어느 쪽이 더 크다고 방향을 정해놓지 않고, 두 그룹의 평균 신장이 같은지 다른지 알아보는 양측 검정을 할 것.) (4점)
(2) R을 이용하여 이표본 이분산 t-검정을 수행하시오. R 명령문과 출력결과를 제출하시오.(4점)
(3) (2)에서 수행한 가설검정 결과를 해석하시오. (2점)

4. 참고문헌

본문내용

았을 때, 표본 평균 의 분포는 n이 커짐에 따라 정규분포 에 수렴한다는 것이다. 중심극한정리에 의해 모평균의 신뢰구간은 다음과 같이 구할 수 있다. 정규분포를 따르는 모집단에서 표본 크기가 n인 표본을 i.i.d로 뽑아서 구한 표본 평균 , 표본 표준편차가 S라고 할 때, 모평균에 대한 점추정량 은 이고, 모평균에 대한 100(1-α)% 신뢰구간은 이다. 여기서 는 자유도가 n-1인 t분표의 오른쪽 꼬리에서부터의 누적확률이 가 되는 점이다.
이상의 내용과 관련하여 R 명령문은 다음과 같다.
t.test(dd$height)
위 결과에 따라 모집단의 평균 신장에 대한 95% 신뢰구간은 다음과 같다.
[164.5, 169.1]
3. 2번 문항에서 저장한 데이터를 이용하여, 그 데이터가 대표하는 남성 모집단의 평균 신장과 여성 모집단의 평균 신장을 비교하는 가설검정을 수행하기 위해 아래의 질문에 답하시오.
(1) 귀무가설과 대립가설은 각각 무엇인가? (단, 어느 쪽이 더 크다고 방향을 정해놓지 않고, 두 그룹의 평균 신장이 같은지 다른지 알아보는 양측 검정을 할 것.) (4점)
통계적 가설검정에서는 귀무가설(null hypothesis)과 대립가설(alternative hypothesis)을 설정하고 데이터를 이용하여 결론을 내린다. 일반적으로 귀무가설은 로 대립가설은 으로 표현한다. 귀무가설은 이미 받아들이고 있는 기존 통념으로 주로 ‘어떤 모수가 어떤 특정값과 같다’, ‘어떤 두 모수의 값이 서로 같다’는 것으로 설정된다. 대립가설은 귀무가설과 반대로 기존의 통념과 다른 새로운 추정으로서 보통 ‘어떤 모수가 어떤 특정값과 다르다’, ‘어떤 모수가 어떤 특정 값보다 크다(또는 작다)’, ‘어떤 두 모수의 값이 서로 다르다’ 등의 내용으로 정해진다. 가설검정은 기존의 통념인 귀무가설을 기각할 만큼 강력한 데이터가 있는지 없는지 판단하는 과정이다. 따라서 이상의 내용을 바탕으로 문제의 귀무가설과 대립가설을 다음과 같이 설정된다.
: [남성 모집단의 평균 신장()과 여성 모집단의 평균 신장()은 같다.]
: [남성 모집단의 평균 신장()과 여성 모집단의 평균 신장()은 같지 않다.]
(2) R을 이용하여 이표본 이분산 t-검정을 수행하시오. R 명령문과 출력결과를 제출하시오.(4점)
양측검정이므로 alternative=\"two.sided\"이지만, 이는 디폴트 값이므로 별도로 설정하지 않는다. 따라서 단측검정이면 alternative는 ‘greater\' 또는 \'less\'로 설정해주면 된다.
t.test(height ~ sex, data=dd)
(3) (2)에서 수행한 가설검정 결과를 해석하시오. (2점)
검정결과에서 p값 0.0004928은 유의수준 =0.05보다 매우 작은 값이므로 귀무가설을 기각하고 대립가설을 채택한다. 즉, 남녀 간의 신장의 평균은 다르다는 결론을 얻는다.
4. 참고문헌
바이오통계학, 박서영·김화정, 한국방송통신대학교출판문화원, 2023.
통계학개론, 박서영·이기재·이긍희·장영재, 한국방송통신대학교출판문화원, 2022.

키워드

방송통신대바이오통계학,   방송대바이오통계학,   방통대바이오통계학