행정계량분석 확률변수 X의 분산이 9일 때, 확률변수 X에 각각 4배를 곱하여 만든 새로운 확률변수 Y의 표준편차 값을 구하시오

소개글

행정계량분석 확률변수 X의 분산이 9일 때, 확률변수 X에 각각 4배를 곱하여 만든 새로운 확률변수 Y의 표준편차 값을 구하시오에 대한 보고서 자료입니다.

본문내용

거짓일 경우 참이 되는 가설이다. 표본 401, 평균 250, 표준오차 2.5이다. 모집단의 평균이 240이 아니다 라는 대립가설을 세웠고 이때 귀무가설은 모집단의 평균이 240이다가 된다. 유의수준 0.01로 가설검정 한다. 이때, 를 구하면 이 된다. 은 20.0249...이 되므로 대략 20.02로 설정한다. 그렇게 되면 가 된다. 따라서 가 된다. 그렇게 되면 결과적으로 0.019998...이 된다. 이는 대략 0.02가 된다.
8. 위 7번 가설검정 과제의 결론에 해당하는 문장을 직접 작성하시오. (4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
도출해낸 값은 0.02로 유의수준 0.01보다 크다. 따라서 귀무가설을 기각하지 못하게 되고, 모집단의 평균값은 240kWh가 된다.
9. ===================
편차자승의 합 자유도
===================
집단간(SSB): 48 4
집단내(SSW):180 30 제시한 분산분석표를 이용하여 통계치 F값을 계산하시오.
=================== (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
자유도는 통계적 추정 시 표본자료에서 모집단의 정보를 주는 독립적인 자료의 개수를 의미한다. 따라서 크기가 n개일 때의 자유도는 n-1이 된다. 집단간(SSB)의 합은 48, 자유도는 4이므로 집단의 수는 5가 된다. 집단내(SSW)의 값은 180이고 자유도는 30이므로 표본 수는 5(X-1)=30이므로 집단내 표본 수는 7이 된다. 따라서 통계치 F값은 이므로 가 된다. 전체 표본 수는 집단의 수 5와 집단 내 표본의 수 7를 곱해준 35가 되고, 따라서 계산해주게 되면이 된다. 이는 , 즉 2가 된다.
10. 위 9번 분산분석 과제의 결과를 기초로 하여 귀무가설을 유의수준 0.05에서 검정할 때, 그 결론에 해당하는 문장을 직접 문장을 직접 작성하시오. (단, 임계치 F(4, 30) = 2.69)(4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
F-분포는 가정이 귀무가설이 참이라는 것이다. 앞서 구해진 F값은 2이고, 이는 검정 통계량이 된다. 이 값이 0.05보다 크기 때문에 집단들의 평균이 모두 같다고 할 수 있다.
11. 한국은행에서는 대출금리 변동에 대해 국민이 얼마나 잘 알고 있는가를 조사하기 위하여 300가구의 가구주들을 무작위로 표본 추출하였더니 주택 보유 형태별 결과가 다음의 표와 같았다고 한다. 이상의 도수분포표를 이용해 χ2-검정을 실시할 때 필요한 자유도를 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
금리변동 인지도
보유 형태
알고 있다
모르고 있다
계
자가
50
50
100
전세
60
40
100
월세
70
30
100
계
180
120
300
먼저 금리변동 인지도를 변수로 두겠다. 그렇게 되면 변수 알고 있다에는 그룹 수가 자가, 전세, 월세로 3개가 된다. 모르고 있다에는 그룹 수가 자가, 전세, 월세로 3개가 된다. 그러면 알고 있다라는 변수 1에는 그룹 수가 3이므로 그룹 수에서 1을 빼주면 2, 모르고 있다라는 변수 2에도 그룹 수가 3이므로 그룹 수에서 1을 빼주면 2가 된다. 이 값들을 곱해주게 되면 자유도는 4가 된다.
만일 보유 형태를 변수로 두게 된다면 변수는 각각 자가, 전세, 월세가 된다. 자가에 대한 그룹 수는 알고 있다, 모르고 있다 2개가 된다. 전세에 대한 그룹 수는 알고 있다, 모르고 있다 2개가 된다. 월세에 대한 그룹 수도 알고 있다, 모르고 있다 2개가 된다. 각 변수의 그룹 수에 1을 빼주게 되면 자가의 경우 1, 전세의 경우 1, 월세의 경우 1이 된다. 따라서 결과적으로 자유도를 구해주면 1이 된다.
12. 위 11번 χ2-검정 과제의 도수분포표를 이용해 계산한 χ2-통계치가 8.334일 경우, 유의수준 0.01에서 가설검정의 결론에 해당하는 문장을 직접 작성하시오. (단, 이론적 χ2 = 9.210)(4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
χ2-통계치가 8.334이 된다면 이론적 χ2값 9.210보다 작게 된다. 따라서 유의수준 0.01에서 가설검정의 결론은 결과적으로 다음과 같이 된다. “자가, 전세, 월세 별로 금리변동 인지도는 같다”는 귀무가설을 채택하게 되는 것이다.
13. 상관분석에서 두 변수 간 상관계수가 0.40라고 할 때, 결정계수 값을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
상관계수는 상관관계 분석 시 두 변수 간 가진 선형 관계 정도를 수량화하는 값이다. 결정계수는 각 독립변수가 얼마나 종속변수를 설명할 수 있는지 보여주는 것이다. 상관계수는 결정계수 값에 제곱근을 구한 뒤 그 값에 부호(+, -)를 붙인 것이다. 즉, 결정계수는 상관계수의 제곱이 된다. 따라서 상관계수가 0.40일 때 결정계수는 (-0.40)^2인 0.16이 된다.
14. 회귀분석에서 설명 안 된 변동량(SSE)이 70이고, 총변동량(SST)이 210일 때, 결정계수 값을 구하시오. (3점, 풀이과정 없이 정답만 쓰면 감점)
SST(총변동량) = SSR(설명 가능한 변동) + SSE(설명 안된 변동)이다. 결정계수 값은 회귀분석 내의 설명변수로 설명할 수 있는 반응변수의 변동 비율이다. 가 되는 것이다. 주어진 값에서 계산해보면 결정계수 값은 으로 이 되는 것이다.
15. 회귀모형에서 F-검정의 특징 및 장점을 간단히 기술하시오. (4점, 불완전한 답일 경우 그 정도에 따라 감점)
F-검정은 독립변수를 여러 개 도입하여 도출해낸 다중회귀모형이 전반적으로 유의미한지 알아보기 위하여 사용된다. 즉, 여러 선형 모형이 적합한지 비교해보는 것이다. 그리고 한 번에 계수 여러 개를 평가할 수 있다. 따라서 F-검정을 실시할 경우 F-검정에 도입된 각 독립변수에 해당하는 회귀계수가 결과적으로 모두 0이라는 귀무가설을 검정하게 된다. 단순회귀모형에서는 독립변수가 하나이다. 따라서 F-검정은 t-검정의 결과값과 같게 된다. 따라서 결과적으로 F-검정은 독립변수를 여러 개 가지고 있는 다중회귀모형이 전반적으로 유의미한지를 알아보기 위하여 유용하게 사용될 수 있다.
참고문헌
행정계량분석. 문병기 지음. 출판문화원. 2023년

키워드

행정계량분석,   확률변수,   표본평균,   표준정규분포표,   표준편차