(최종)관내유동실험

목차

1. 실험제목 : 관내유동실험
2. 실험목적
3.실험원리 및 방법
(1) 피토관에 의한 유속 측정
(2) 오리피스를 이용한 유량측정
(3) 관련이론
4. 실험장치
5. 실험결과의 분석
(1) 피토관에 의한 유속분포 측정실험
(2) 오리피스의 보정실험
6. 실험결과의 분석
(1) 피토관에 의한 유속분포 측정실험
(2) 오리피스의 보정실험
7. 결론 및 소감
(1) 보정의 개념 및 과정
(2) 유속측정 원리 및 유량측정 장치의 종류
(3) 관로내 유동형태 및 유속분포
(4) 오차의 분석방법
(5) 소감

본문내용

68.3％라는 뜻이지만 물리학 실험에서는 다음과 같은 확률오차의 표현을 하는 것이 보통이다.
⑤ 확률오차
어떤 값 보다 큰 오차와 작은 오차가 일어나는 확률이 같을 때 이 값을 확률오차(sp)라 정의하며 측정값의 신뢰도를 표시하는데 흔히 물리학 실험에서 쓴다. 이것은
이 되는 sp의 값인데 +sp와 -sp에서 y축, 즉 f(e)에 평행한 직선을 그으면 오차곡선과 x축 사이의 면적은 이등분되고 확률오차는 결과적으로 다음과 같이 된다.
보통 물리상수가 "최확치 ±확률오차 (p ±sp)"로 표시되어 있는데, 이 뜻은 참값이 p + sp에서 부터 p - sp 사이에 존재할 확률이 50％라는 뜻이다.
(여기서 f(e)는 Gauss의 오차함수이다.)
　
** 오차와 편차 사이의 관계식 유도 **
값 t가되는 어떤 양을 측정하여 측정치 z1, z2, z3, … , zN 을 얻었다면 각각의 오차 e1, e2, e3, …, eN은 오차의 정의에 의하여
ei = zi - t, (i = 1, 2, 3, …, N) 이 된다.
지금 대표값을 로서 측정치의 산술평균으로 택하면 편차는 정의에 의하여
먼저 오차의 양변을 제곱하여 1에서 N까지 합하면
이 되고 또한 편차의 양변을 제곱하여 1에서 N까지 합하면
------------ (2)
이 되는데 (2)식을 (1)식에 대입하면
이 된다.
지금 이 식의 우변에 를 대입하면
--------------- (3)
이 된다. 한편 편차의 양변을 1에서 N까지 더하면
이 되므로, 따라서 이 된다. 따라서,
이 되는데 여기서 양, 음은 같은 확률을 가지므로 이 된다. 따라서
이 되고 ⑶식으로부터
이 된다. 따라서
이 된다.
곧, N회 측정하였을 때에 오차와 편차 사이의 관계식을 구할 수 있다.
⑥ 최소자승법
지금 어떤 금속의 밀도를 측정하는 경우 시료가 여러 가지 크기의 것이 있어 측정결과 이들의 질량이 M1, M2, M3, ....., MN이고 체적이 V1, V2, V3, ....., VN 이었다고 한다.
이때 초보자는 이들 수치를 사용하여 밀도의 최확치로서 각 시료의 밀도
D1 = M1/V1, D2 = M2/V2, ... DN = MN/VN, 를 구하여 이 D1, D2, D3, ....., DN의 평균치
D = (D1 + D2 + D3 + ... + DN)/N 을 채용하는 것이 보통이다. 그러나 이것은 정당한 수치의 취급법이 아니다. 왜냐하면 각 시료의 크기에 차이가 있으므로 측정의 정확도에 차이가 있어 계산치 D1, D2, … 등의 신뢰도에도 차이가 나타나는 것이니까 이것들을 동급으로 취급하는 것은 공평한 처리 방법이 못되기 때문이다. 신뢰도가 높은 수치에는 이것에 적당한 가중치를 붙여 취급하여야 한다. 이것을 고려한 것이 최소자승법에 의하여 얻어진다. D = M/V, M - DV = 0 인데 각 측정치에 오차가 있으므로
　
을 최소로 하는 D를 구하는 것이 최소자승법이므로 다음과 같이 계산한다.
이것을 변형하면
이 된다. 여기서 은 가중치의 역할을 하고 있다.
⑦ 오차의 전파
직육면체의 가로, 세로 및 높이를 각각 열 번씩 측정하여 그 부피를 구하는 실험을 생각해 보자. 이들 데이터를 이용하면 1,000개의 부피에 관한 데이터를 얻을 수 있고 이로부터 평균값과 표준편차를 구할 수 있다. 그러나 보다 합리적인 방법은 가로, 세로, 높이에 대한 각각의 평균값들을 먼저 구하고 이 평균값들을 곱하여 부피를 구하는 것이다.
이 경우에 문제점은 부피의 오차를 추정하는 것이다. 한 가지 분명한 점은 각 변의 길이의 오차 때문에 부피의 오차가 생긴다는 것이다. 따라서, 실제 측정상의 개별적 오차가 계산하고자 하는 물리량에 어느 정도 전파되는가를 알 필요가 있다.
구체적으로 어떤 물리량 z가 다른 물리량 x, y, … 의 z = f ( x, y, … ) 의 관계로 주어졌다고 하자, 그리고 x, y, … 의 측정으로부터 의 평균값과 σx ,~ σy , …의 표준편차들을 얻었다고 하자. 그러면 z의 평균값은 로 주어지며 z의 표준편차는 다음과 같다.
　
여기서 는 평균값 에서 계산한 편도함수들을 의미한다.
위의 식을 오차의 전파공식이라고 한다. 실제로 다음과 같은 경우들은 간단한 실험에서 자주 나타나므로 익숙해 두는 것이 편리하다 ( 보기에서 a, b는 주어진 상수이다. )
(5) 소감
이번실험은 피토관으로 관로내 유속분포를 측정하여 중심속도와 평균속도와의 관계를 파악하며 오리피스 유량계를 이용하여 보정에 관한 개념을 습득하는 실험이었다. 실험을 시작하기 전에 실험기구를 보면서 익숙한 기구들은 아니었지만 그다지 어렵지 않은 실험이라고 생각했다. 그러나 막상 실험을 시작하고 나니 여러 가지 문제들이 실험의 정확성을 떨어뜨렸다.
일단 경사 마노미터나 U 마노미터의 치수를 읽을 때, 정확한 계측장비를 가지고 측정하는 것이 아니라 육안으로 관찰을 하기 때문에 어느 정도 측정오차가 발생하였다고 생각한다. 더욱이 경사 마노미터 같은 경우 기울어 진 만큼 안에 들어 있는 물 역시 기울어 어느 지점을 기준으로 잡고 측정을 해야 하나 조원들 간의 의견이 분분 하였고 특히 처음 하는 피토관의 유속실험에서는 변수를 주어도 한동안 같은 측정치가 나와 이를 더더욱 부추겼다.
또 한, 피토관의 높이를 맞추는데 있어서도 역시 어느 정도의 눈짐작과 감에 의한 측정을 할 수밖에 없었고 이에 따라 정밀한 측정을 하는데 있어서 한계가 있었다고 생각한다. 하지만 이러한 문제점에도 오차는 생각 했던 것 보다 크지 않았고 주어진 매뉴얼 대로 잘 수행된 실험이라 생각한다.
이번에 실시된 피토관에 의한 유속 실험과 오리피스 보정실험은 아주 뜻 깊었다. 유체역학에서 다루기 힘든 학문적 원리를 실험을 통해서 유체가 관을 통해 방해물을 만날 때 관로 내 에서는 압력차가 발생하고 이러한 차이로 인해 유체의 유동의 형태도 변한다는 것을 실제로 증명해 보인 자리였다. 모든 역학에 있어서 학문적 원리로 다가가는 것보다는 왜 이런 현상이 발생하는지 실험적으로 다가가면 좀 더 많은 것을 이해할 수 있고 얻을 수 있다는 진리를 깨달은 것 같아 마음이 뿌듯했다.

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