고등학교 이과계열의 수학 중 타원의 성질에 관한 수업 지도안

소개글

고등학교 이과계열의 수학 중 타원의 성질에 관한 수업 지도안에 대한 보고서 자료입니다.

목차

Ⅰ. 들어가며
Ⅱ. 작업의 내용
1. 작업 내용
2. 역할 분담
Ⅲ. 주제 및 주제 선정 이유
1. 주제
2. 주제 선정 이유
Ⅳ. 수업 목표(학습목표)
Ⅴ. 수업에 적용되는 시간
Ⅵ. 수업의 형식
Ⅶ. 교수자료의 특성 및 성격에 대한 설명
Ⅷ. 교수 자료 활용 시간 및 활용 방법
Ⅸ. 교수자료 활용을 위한 보조 교수자료 제시
Ⅹ. 개발된 교수 자료 샘플
Ⅺ. 참조사항

본문내용

정상의 부족한 면을 충족시켜주는 효과를 주고자 이 주제를 선정하게 되었습니다.
Ⅳ. 수업 목표(학습목표)
: 1. 타원의 정의를 말할 수 있다.
2. 타원의 원리를 이해하고 타원을 그릴 수 있다.
3. 실생활에서 타원의 성질을 이용한 물체를 찾을 수 있다.
Ⅴ. 수업에 적용되는 시간
1. 인사 및 복습 (5분)
2. 실을 통한 관찰, GSP를 통한 관찰 (5분)
3. 종이 접기를 통한 관찰 (10분)
4. 타원의 방정식 유도 (5분)
5. 타원 당구대를 통한 성질 관찰 및 조별 토론발표 (15분)
6. 실생활에서의 활용 물체에 대한 제시 및 조별 탐구 (10분)
7. 평가 (5분)
Ⅵ. 수업의 형식
: 관찰, 활동, 토론, 강의, 발표
: 실을 이용한 타원의 모습과 GSP를 이용한 타원의 모습은 관찰을 통해서 이루어진다. 그리고 종이접기는 타원을 정의에 따라 직접 만들어보는 활동을 할 것이다. 모둠활동으로는 타원당구대로부터 타원의 성질을 알고, 실생활에서 타원이 쓰이는 곳과 활용할 수 있는 곳 등을 조원 의견을 모은 다음 모둠별 토론하고 발표한다. 타원의 방정식을 유도하는 것은 강의의 형식으로 수업을 진행한다.
Ⅶ. 교수자료의 특성 및 성격에 대한 설명
1. 실GSP종이접기타원 당구대를 통해 타원에 대한 흥미 유발한다.
2. 타원 당구대를 통한 성질 탐구는 수학적 재능 우수아들에게 관찰을 통해 원리에 대한 탐구 욕구 유발할 수 있다.
Ⅷ. 교수 자료 활용 시간 및 활용 방법
1. 실GSP : 시청각 자료 (5분)
: 실과 컴퓨터 프로그램 GSP를 이용하여 타원을 그려본다.
2. 종이접기 : 활동 (10분)
: 학생과 함께 종이접기를 통해 타원을 만들어 본다. 이 때, 직접 만들어 봄으로써 타원의 생성원리를 이해할 수 있다.
3. 타원당구대 : 활동 및 토론 자료 (15분)
: 타원당구대의 두 초점에 구슬을 두고 한 초점의 구슬을 어느 방향으로 조준을 해도 다른 한 초점에 있는 구슬과 부딪친다. 왜 그렇게 되는지 모둠별로 토론해보고 토론 내용을 발표해본다. 이 때 타원당구대를 가져와서 직접 해보게 함으로써 좀더 수업에 흥미를 유발시킬 수 있다.
Ⅸ. 교수자료 활용을 위한 보조 교수자료 제시
☞ 학습지도안 ☜
단 원 : Ⅳ. 타원 2. 타원
제 목 : 타원의 정의 관찰과 성질 탐구
학습목표 : 1. 타원의 정의를 말할 수 있다. 2. 타원의 원리를 이해하고 타원을 그릴 수 있다. 3. 실생활에서 타원의 성질을 이용한 물체를 찾을 수 있다.
교육대상 : 고등학교 이과생 2학년
인 원 : 한 학급 학생 모두
소요시간 : 50분
단계
시간
교수활동
학습활동
교수학습자료
지도상
유의점
도입(복습)
5분
인사한다.
출석을 부른다.
선수학습 내용을 확인한다.
타원의 정의에 대해 설명한다.
인사한다.
대답한다.
확인학습을 한다.
출석부
교과서
포물선에 관한 내용보다는 간단한 원의 방정식에 관련된 선수학습을 한다.
전개
40분
실을 통한 타원 그리기를 설명한다.
GSP를 통한 타원 그리기를 설명한다.(샘플참조)
종이접기를 함으로써 직접 타원을 만들어보게 한다.(샘플참조)
타원의 정의로부터 타원의 방정식을 유도한다.
(참고사항 참조)
타원 당구대를 이용하여 타원의 성질을 관찰하게 하고, 모둠별 토론학습을 실시한다.(참고사항 참조)
실생활에서 타원이 활용되는 것을 예를 들어주고, 모둠별로 활용 가능한 것과 활용되는 것에 대해 토의하도록 한다.
타원의 정의를 생각하면서 관찰을 한다.
종이접기의 원리 생각하면서 종이접기로 타원을 만든다.
정의로부터 타원의 방정식을 유도해본다.
타원당구대에서 직접 활동을 함으로써 타원의 성질을 이해하고, 원리를 모둠원과 함께 생각한다.
타원의 성질로부터 현실 생활에서 이용될 수 있을 만한 물체를 생각해보고, 성질을 이용해서 만들 수 있는 것을 생각해본다.
털실, 압정, 스티로폼, 매직
GSP, 프로젝트기
종이, 컴퍼스
타원당구대, 구슬(당구공)
타원이 이용되는 물체의 사진
두 초점간의 거리가 0인 원도 타원임을 설명한다.
모둠을 편성할 때, 각 모둠간의 능력이 고루 분포되도록 한다.
평가
5분
학습목표에 맞는 학습활동지를 제시한다.
(학습활동지 참조)
학습활동지의 문제를 해결한다.
학습활동지
원리를 적용할 수 있는 문제를 제시한다.
☞ 학습활동지 ☜
반
번호
조명
이름
1. 타원의 정의를 쓰시오.
2. 타원의 방정식의 유도과정을 쓰시오.
3. 타원 당구대로부터 관찰한 타원의 성질을 쓰시오.
4. 3에서 쓴 성질을 수학적 원리와 과학적 원리를 이용하여 보이시오.
(단, 타원의 방정식 일 때, 타원 위의 에서의 접선의 방정식은 임을 이용한다.)
Ⅹ. 개발된 교수 자료 샘플
1. GSP를 통한 관찰Ⅰ
2. GSP를 통한 관찰Ⅱ
3. 종이접기 순서
4. 타원 당구대의 원리
: 타원 당구대의 두 초점에 당구공을 하나씩 놓는다. 그러면 타원 당구대에서는 한 초점에서 공을 치면 반드시 그 공은 다른 초점에 있는 공을 맞추게 된다. 이것은 타원 당구대의 맞는 점에서의 접선에 대한 입사각과 반사각이 같은 지점으로 공이 튀겨 나가게 되는데, 바로 다른 초점이 바로 그 선위에 있다는 것이다.
5. 타원당구대 제작 모습
6. 실생활에서 타원의 활용 그림
. 참조사항
1. 타원의 방정식의 유도
서로 다른 두 초점을 , 그리고 길이의 합을 라고 하자. 두 초점까지의 거리의 합이 가 되는 점을 라고 하고 그 점의 자취의 방정식을 구하자.

2. 타원당구대의 원리 증명
우선 타원을 회전과 평행이동을 하여 초점이 이 오도록 한다. 거리의 합을 라고 하면, 타원의 방정식 이 성립한다.
이 때, 당구공이 당구대에 맞는 지점을 이라고 하자. 그러면 그 점에서의 접선의 방정식은 이 된다. 그리고 점 에서 직선 까지의 거리를 , 점 에서 직선 까지의 거리를 라고 하자. 그리고 와 이 이루는 각을 , 와 이 이루는 각을 라고 하자.
그러면 만 보이면 된다. 그러면 가 만족하고, 가 성립한다.
,
,
Let
Then
Since ,
Since ,
그러므로 한 초점에서 있던 공은 반드시 다른 초점에 있는 공을 맞춘다.

키워드

타원,   학습지도안,   수업 지도안,   교수 학습,   교수,   학습,   수학교육