[과외]중학 수학 1-1학기 기말 예상문제 01

본문내용

1. 와 결과가 같은 식을 고르면?
① ②
③ ④
⑤
2. 다음 중 일차식인 것을 모두 고르면? (정답 2개)
① ② ③
④ ⑤
3. 다음 중 항등식인 것은?
① ②
③ ④
⑤
4. 에 관한 일차방정식 의 해가 일 때, 방정식이 참이 되도록 하는 의 값은?
① -1② 0③ 1
④ 2⑤ 3
5. 일차방정식
을 풀면?
① ② ③
④ ⑤
6. 방정식 의 해를 구하면?
① ② ③
④ ⑤
7. 다음 문장 중에서 참인 것은?
① 이면
② 이면 이다.
③ 이면 이다.
④ 이면 이다.
⑤ 이면 이다.
8. 굵기가 다르고 길이가 20cm, 18cm인 양초가 2개 있다. 이 양초에 불을 붙이면 20cm인 양초는 1분에 0.2cm씩 18cm인 양초는 1분에 0.1cm씩 짧아진다고 한다. 두 양초에 동시에 불을 붙인 다음 분 후에 타고 남은 양초의 길이가 같아졌다고 한다. 다음 중 를 구하는데 적당한 식은?
①
②
③
④
⑤
9. 다음 식 중에서 가 에 정비례하는 것은?
① ②
③ ④
⑤
10. 정의역이 인 함수 의 치역은?
① {-2, 0, 2}② {2}
③ {0, 1, 2}④ {-2, -1, 0, 1, 2}
⑤ -2y2
11. 함수 에 대하여 의 값을 구하여라.
① 14② 17③ 19
④ 20⑤ 23
12. 다음 중 옳은 것은?
①
②
③
④
⑤
13. 다음 그림과 같이 집합 에서 집합 로의 대응을 라고 할 때, 다음 설명 중 옳지 않은 것은? (정답은 2개)
① 는 함수이다.
② 정의역은 이다.
③ 공역은 이다.
④ 정의역과 치역은 일치한다.
⑤ 의 값은 5이다.
14. 관계식이 인 함수 에서 일 때 의 값을 구하여라.
① -3② -2③ -1
④ 2⑤ 3
15. 다음 방정식 중 해가 이 아닌 것은?
① ②
③ ④
⑤
[서술형]
1. 다음은 수학에 일생을 바친 디오판토스의 묘비에 새겨진 내용이다. 그의 나이를 구하시오.
디오판토스는 일생의 은 소년이었고, 후에 수염이 자랐고, 이 지나자 결혼하였다. 5년 후에 낳은 아들은 아버지 나이의 꼭 반을 살았고, 아들이 죽은지 4년 후에 세상을 떠났다.
2. 다음은 균형이 잡힌 천칭을 이용하여 어떤 성질을 설명하는 그림이다. 아래 그림을 식으로 표현하고, 그 해를 구하여라.
3. 두 지점 A와 B사이를 갈 때에는 시속 60km의 기차를 이용하고, 올 때에는 시속 40km의 버스를 이용하여 왕복 3시간이 걸렸다. 다음 물음에 답하시오.
(1) 두 지점 A와 B사이의 거리를 구하시오.
(2) 기차로 갈 때 걸린 시간을 구하시오.
(3) 버스로 올 때 걸린 시간을 구하시오.
4. 4%의 소금물과 9%의 소금물을 섞어 6%의 소금물 500g을 만들려고 한다. 이 때, 필요한 9%의 소금물의 양은 얼마인가?
5. , 일 때, 집합 에서 집합 로의 일대일 대응이 될 수 있는 것 전부를 벤다이어그램을 이용하여 나타내시오.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
④
①④
③
⑤
①
③
③
③
②
①
②
①
④⑤
⑤
⑤
주1 : 디오판토스의 나이를 라고 하자. 그렇다면 디오판토스의 나이를 다음과 같이
나타낼 수 있다.
그렇다면 이렇게 나타낸 디오판토스의 나이는 다음과 같은 등식으로 나타낼 수 있다.
위 방정식을 풀면 디오판토스의 나이는 84세임을 알 수 있다.
주2 : ⇒ 식 :
⇒ 식 :
⇒ 식 :
⇒ 해 :
주3 : ⑴ 두 지점 사이의 거리를 라고 하자.
그러면 기차를 타고 갈 때 걸린 시간은 시간,
버스를 타고 올 때 걸린 시간은 시간이다.
왕복 3시간이 걸렸으므로 다음과 같은 등식을 세울 수 있다.
위 방정식을 풀면 가 나온다. 그러므로 72㎞이다.
⑵ 기차로 갈 때 걸린 시간은 위의 풀이 과정에서 였다.
그렇다면 대신 A지점과 B지점사이의 거리 72㎞를 대입하면
시간, 즉 1시간 12분이 나온다.
⑶ 버스로 갈 때 걸린 시간은 위의 풀이 과정에서 였다.
그렇다면 대신 A지점과 B지점사이의 거리 72㎞를 대입하면
시간, 즉 1시간 48분이 나온다.
주4 : 9%의 소금물의 양을 라고 하자. 그렇다면 4%의 소금물의 양은 이다.
→ 9%의 소금물에 들어있는 소금의 양은 이다.
→ 4%의 소금물에 들어있는 소금의 양은 이다.
→ 6%의 소금물에 들어있는 소금의 양은 이다.
소금물을 섞으면 섞이기 전과 섞인 후의 소금의 양은 같으므로 다음과 같은 등식을
세울 수 있다.
이 방정식을 풀면 해는 이 나온다. 그러므로 9%의 소금물은 200g 이다.
주5 :

키워드

소금물,   방정식,   디오판토스,   함수,   일차방정식,   항등식,   일차식,   정의역