[과외]중학 수학 중3-1중간모의고사

목차

없음

본문내용

개수를 차례로 나열하면 ?
① 2, 2② 1, 2
③ 1, 3④ 0, 3
⑤ 2, 4
26. 이차방정식 이 중근을 가질 때, 사이의 관계 를 식으로 나타내면 ?
① ②
③ ④
⑤
27. 이차방정식 을 의 꼴로 고칠 때, 의 값은 ?
① －19② －3
③ 19④ 22
⑤ 25
28. 이차방정식 의 두 근의 합이 의 근이다. 이 때, 의 값은 ?
① －4② 4
③ 8④
⑤
29. 이차방정식 이 서로 다른 두 근을 갖기 위한 의 범위는 ?
① > 2② 2
③ < 2⑤ －2
④ <－2
30. 두 수 가 > 0, >일 때 을 간단히 하면 ?
① 0②
③ ④
⑤
31. 에 관한 이차방정식 의 두 근 에 대하여 일 때, 의 값은 ?
① －1② －2
③ －3④ －4
⑤ －5
32. 이차방정식 의 두 근을 라 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은 ?
㉠ ㉡
㉢ ㉣
① ㉠, ㉣② ㉡, ㉣
③ ㉠, ㉡④ ㉠, ㉢
⑤ ㉡, ㉢
33. 직선 가 점 을 지나고 제 4사분면을 지나지 않을 때, 의 값은 ?
① 0② 1
③ －1④ 2
⑤ －2
34. 일 때, 의 값은 ?
① ②
③ ④
⑤
35. 일 때, 의 값을 구하면 ? (단, > 0 )
① ②
③ ④
⑤
36.
에 대하여 일 때, 를 구하면 ?
① ②
③ ④
⑤
37. 일 때, 의 값을 구하여라.
38. 라고 할 때, 을 와 를 모두 사용하여 나타내 어라.
39. 을 인수분해하여라.
40. 일 때, 의 값을 구하여라.
41. 에서 의 값을 구하여라.(단, >0 )
42. 일 때, 의 값을 구하여라.
43. 오른쪽 그림과 같은 태극 모양의 그림에서 색칠한 부분의 넓이는 전체 넓이의 이다. 원 O의 반지름 의 길이가 6cm일 때, 작은 반원의 반지름의 길이를 구하여라.
44. 오른쪽 그림과 같이 =10cm, =14cm인 직사 각형 ABCD가 있다. 점 P는 위를 A로부터 B 까지 1초에 1cm의 속력으로 움직이고, 점 Q는 위를 B로부터 C까지 1초에 2cm의 속력으로 움직이 고 있다. P, Q가 동시에 출발할 때, 몇 초 후에 △ PBQ의 넓이가 21cm2가 되는가 ?
45. 이 완전제곱식이 될 때, □ 안에 알맞은 음수를 구하여라.
46. 이차방정식 의 두 근을 라고 할 때, 의 값을 구하여라.
47. 넓이가 30cm2인 직각삼각형에서 밑변의 길이가 높이의 2배보다 2cm 더 길때, 밑변의 길이를 구하여라.
48. 둘레의 길이가 18cm, 넓이가 20cm2인 직사각형의 가로의 길이를 구하여라.
1. ①
①
② 는 순환하지 않는 무한소수이다.
③ 5의 양의 제곱근이 이다.
④ 를 한 변으로 하는 정사각형의 넓이는 5이다.
⑤ 를 반지름으로 하는 원의 넓이는
2. ①
이므로
∴ (준식)
3. ③
< 0 이므로
①
②
③
④
⑤
4. ④
이므로
∴
5. ①
(준식)
6. ①
7. ④
두 근이 인 이차방정식은
∴
이 방정식이 과 같아야 하므로 계수 비교를 하면
∴
8. ①
> 0, < 0 이므로
9. ③
(가) (유리수)
(나) (무리수)
(라) (유리수)+(무리수)→(무리수)
(마) (유리수)
10. ⑤
이므로
∴
11. ④
12. ③
(가)
(나) (구할 수 없다.)
(다) (구할 수 없다.)
(라)
13. ①
즉,
∴
14. ⑤
은 정수이면서 동시에 0 또는 제곱수가 되어야 한다.
또, 0 이므로 은 0, 1, 4, 9, 16, 25
따라서 32, 31, 28, 23, 16, 7
∴ 32＋31＋28＋23＋16＋7 = 137
15. ④
16. ②
17. ⑤
양변을 로 나누면
18. ④
가 정수이므로 도 정수이다.
즉, 은 (1, 5), (－1, －5), (5, 1), (－5, －1)
따라서 는 (2, 6), (0, －4), (6, 2), (－4, 0)의 4개이다.
19. ④
공통인수가 있으면 우선 공통인수로 묶는다.
20. ③
① (무리수)
② (무리수)
③ (유리수)
④ (무리수)
⑤ (무리수)
21. ②
로 놓으면
(준식)
22. ①
라 하면
∴
∴
23.
양변에 6을 곱하면
∴
24. ⑤
< 0 인 것을 찾는다.
①
② > 0
③ > 0
④ 이므로 > 0
⑤ < 0
25. ④
∴ (중근)∴
또,
∴ ∴
∴
26. ①
∴
27. ③
28. ②
의 근은
이므로 두 근의 합은
따라서 가 의 근이므로 대입하면
∴
29. ①
이차방정식이 서로 다른 두 근을 가지려면 > 0 이어야 하므로
에서 > 0
> 0
> 4∴ > 2
30. ②
> 0 이고 > 이므로, < 0 이다.
31. ④
근과 계수와의 관계에 의하여
이므로
∴
32. ⑤
의 두 근 에 대하여
㉠
㉡
㉢
㉣
33. ③
가 을 지나므로
∴ …… ①
또, 에서
이 직선이 제 4사분면을 지나지 않으려면 기울기가 양수여야 한다.
∴ > 0∴ < 0 …… ②
①, ②에서,
34. ⑤
∴
∴
35. ①
양변을 으로 나누면
> 0 )라 하면
∴
그런데 > 0 이므로
36. ⑤
1∈B 이므로
∴
(ⅰ) 이면
따라서, 이 되어 문제의 조건에 어긋난다.
(ⅱ) 이면
따라서, 이므로
37. 20
이므로
38.
39.
(준식)
40. 34
∴
∴
41. －1
양변의 계수를 비교하면
> 0 이므로
에서
∴
42. 2
(준식)
43. 3 cm
오른쪽 그림에서 색칠한 두 반원 중 작은 쪽의 반지름의 길이를 라 하면, 큰 쪽의 반지름의 길이는
∴
44. 3초
점 P는 1초에 1cm의 속력으로 움직이므로 초 후에 =
∴ =
또, 점 Q는 1초에 2cm의 속력으로 움직이므로 초 후에 =
△PBQ
∴
그런데 0 << 7 이므로 (초)
45. -3
이므로
∴ □ = -3
46. -6
∴
∴
47. 12 cm
높이를 (cm)라고 하면 밑변의 길이는 (cm) 이므로 삼각형의 넓이에서
∴
그런데, > 0 이므로 (cm)
즉, 높이가 5cm이므로 밑변의 길이는 2×5＋2 = 12(cm)
48. 4 cm 또는 5 cm
직사각형 가로의 길이를 cm라고 하면 세로의 길이는 cm이므로 직사각형의 넓이에서
∴
즉, 가로의 길이는 4 cm 또는 5 cm이다.내신문제 연구소

키워드

무한소수,   반지름,   이차방정식,   실수,   범위,   무리수,   사각형,   대각선