폴리아의 수학교육관, 문제 해결 이론, 전략의 사용

목차

1. 폴리아의 수학교육관
ⅰ. 폴리아의 관점에서의 수학의 본질
ⅱ. 발견술과 개연적 추론
ⅲ. 발문과 권고

2. 폴리아의 문제 해결 이론
ⅰ. 발생
ⅱ. 문제 해결 사고 활동
▶ 첫째 단계: 문제의 이해(understanding)
▶ 둘째 단계: 문제해결을 위한 계획 수립(planning)
▶ 셋째 단계: 계획의 실행(carrying out)
▶ 넷째 단계: 반성(looking back)

3. 전략의 사용
ⅰ. 그림 그리기
ⅱ. 예상과 확인
ⅲ. 식 세우기
ⅳ. 거꾸로 풀기
ⅴ. 문제의 변형
ⅵ. 유추
ⅶ. 귀납법과 수학적 귀납법
ⅷ. 발견술적 추론

본문내용

략은 문제해결을 위한 매우 중요한 전략이다.
ⅴ. 문제의 변형
▶ 주어진 문제를 한 가지 방법으로 해결하기 어려울 때는 가능한 방법을 찾을 때까지 다양한 방법을 시도해 보아야 한다. 즉 문제에 주어진 자료와 조건을 변형하면서 해결의 실마리를 찾아볼 수 있다.
ⅵ. 유추
▶ 유추 : 두 개의 대상이 있어서 이 대상을 이루고 있는 각 부분의 관계가 대응되는 것.
▶ 닮음 : 두 대상을 이루는 각 부분이 서로 대응되는 것.
▶ 문제 해결방법으로서 유추는 차원이 높은 복잡한 문제를 다룰 때 그보다 차원이 낮은 간단한 문제와 비교함으로써 문제 해결의 실마리를 얻는 데 사용할 수 있다.
ⅶ. 귀납법과 수학적 귀납법
▶ 귀납법 : 특별한 예들을 관찰하고 조합함으로써 일반적인 법칙을 발견하는 과정.
▶ 수학적 귀납법은 특별한 종류의 정리를 증명하기 위해 수학에서만 사용된다.
▶ 수학적 귀납법은 귀납이라는 용어를 사용하지만 귀납법과는 논리적으로 상관이 없고, 수학적 귀납법은 귀납적 사고를 한 다음에 사용되는 실제적인 관계가 있다.
ⅷ. 발견술적 추론
▶ 우리는 완전한 풀이를 얻기 전에 잠정적인 풀이를 얻고 이것을 이용하여 완전한 풀이에 대한 확신을 가지고 풀이과정을 계속할 수 있다.
▶ 발견술적 추론이란 귀납법이나 유추에 의하여 잠정적인 결론을 얻는 것을 뜻한다.
▶ 발견술적 추론은 문제해결을 위한 중요한 수단이지만 최종적인 추론, 엄밀하고 완전한 추론이 아니며, 주어진 문제의 풀이를 찾기 위해 잠정적으로 사용되는 추론이다. 따라서 교사가 학생들에게 발견술적 추론을 지도할 때는 이점을 특히 강조하여야 한다.

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